PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS VĨNH NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2017 – 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm).
a/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì luôn chia hết cho 6.
b/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
Câu 2 ( 2 điểm).
a/ Tính giá trị của biểu thức
b/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện .
Chứng minh rằng
Câu 3 ( 2 điểm).
a/ Giải phương trình:
b/ Tìm x, y thỏa mãn điều kiện
Câu 4 (3 điểm).
a/ Cho tam giác ABC có góc A nhọn và có diện tích là S. Chứng minh rằng .
b/ Cho tam giác ABC, có góc A bằng 600, đường phân giác AD. Chứng minh rằng
c/ Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O ở trong tam giác ta vẽ OD BC; OE AC; OF AB. Hãy xác định vị trí của điểm O để có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương a.b.c=1 .
Chứng minh rằng
-------------------Hết-------------------
Học sinh không sử dụng máy tính có chức năng soạn thảo.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS VĨNH NINH
HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2017 – 2018
Môn: Toán
I. Một số chú ý khi chấm bài
( Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp logic.
( Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.
( Bài hình nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm điểm.
(Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
II. Đáp án và biểu điểm
Câu 1 (2 điểm).
a/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì luôn chia hết cho 6
b/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
a) Ta có A = =
Vì a – 1; a; a + 1 là ba số nguyên liên tiếp.
Suy ra và hay
Mà với mọi a là số nguyên
Suy ra A =
Vậy luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên A
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Ta có ((
Do x, y là các số nguyên nên và là ước của 3
Ta có các trường hợp sau
TH1 (
TH2 ((loại)
TH3 (
TH4 ((loại)
Vậy (x, y) = (0; 1) hoặc (0; -1)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2 ( 2 điểm).
a/ Tính giá trị của biểu thức
b/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện .
Chứng minh rằng
a/ Ta có
=
=
=
= 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Vì =>=> ab + bc + ca = 1
Khi đó ta có
Suy ra
= 2(ab + bc + ca)
= 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 ( 2 điểm).
a/ Giải phương trình:
b/ Tìm x, y thỏa mãn điều kiện
a)
ĐKXĐ:
Ta có (
(
((( x = 3(TM ĐKXĐ)
Vậy x = 3
0,25
0,25
0,25
0,25
b/ Ta có (
((
(
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x, y) = ( , 0); (-, 0)
0,25
05
0,25
Câu 4 (3 điểm).
a/ Cho tam giác ABC có góc A nhọn và có diện tích là S. Chứng minh rằng .
b/ Cho tam giác ABC, có
nguon VI OLET
