CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
DẠNG 1. BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
y = f(x) và y = g(x)
PHƯƠNG PHÁP:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*)
Số giao điểm của 2 đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình (*)
BÀI 1. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị hàm số sau.
1.
và
ĐS: A(0; 1) và B(1; 2)
2.
và
BÀI 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 – 2x
tại ba điểm phân biệt.
ĐS:
BÀI 3*. Cho hàm số (Ca) với a là tham số
1.
Tìm a để các điểm CĐ, CT của đồ thị (Ca) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
ĐS: a =
2.
Tìm a để đường thẳng y = x cắt đồ thị (Ca) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC
ĐS: a= 0; a =
BÀI 4. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng y =mx
KL: nếu m = 1 hoặc m = -16/3 thì có 1 giao điểm
Nếu m 1 và m -16/3 thì có 2 giao điểm pb
BÀI 5. Cho hàm số có đồ thị là (C).
1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2.
Xác định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB =
ĐS: m = -3 hoặc m = 5
BÀI 6. Cho hàm số có đồ thị là (C).
1.
Xác định k để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = k tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương.
ĐS: k > 8
2.
Xác định k để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = kx + 10 – 5k tại hai điểm phân biệt nhận I(5; 10) làm trung điểm.
ĐS:
BÀI 7. Cho hàm số có đồ thị là (C).
1.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2.
Xác định m để đường thẳng y = -x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất
ĐS: m = 0
DẠNG 2. BIỆN LUẬN THEO m SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH:
f(x) = m (*)
PHƯƠNG PHÁP:
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.
Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và biện luận số giao điểm với đường thẳng y = m
BÀI 1. Cho hàm số có đồ thị là (C).
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
ĐS: m>2 hoặc m<-2: pt có 1 n0
m=2 hoặc m=-2: pt có 2 n0.
-2
3.
Biện luận theo a số nghiệm của phương trình
ĐS: a>4 hoặc a<-4: pt có 1 n0
a=4 hoặc a=-4: pt có 2 n0.
-4
4.
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
DẠNG 3. VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
PHƯƠNG PHÁP:
Giả sử cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C).
1.
Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên trục Ox
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới trục Ox, qua trục Ox
+ Bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới trục Ox
(Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành )
2.
Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên
nguon VI OLET
