Kiểm tra 15'

3/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng

 Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát

 Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ:

 Nếu a20,b20, c20 thì

  1 cắt 2 ;  1 // 2 ;  1  2 

 Ví dụ: Xét vị trí tương đối  của các cạp đường thẳng sau:

  a) d1: 4x10y+1=0 và d2: x+y+2= 0  cắt nhau

  b) d3: 12x6y+10=0 và d4: 2xy+5= 0  song song

  c) d5: 8x+10y12=0 và d6: 4x+5y6= 0  trùng nhau

4/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 Cho đường thẳng    có pt tổng quát là ax+by+c= 0 và một điểm M0(x0;y0). Khi đó khoảng cách từ M0 đến   được xác định:

  * Nếu M0 thuộc  thì d(M0,)=0

 Ví dụ: Tính khoảng các từ điểm đến các đường thẳng sau

  a) A(3;5), 1: 4x+3y+1= 0  Kết quả : 28/5

  b) B(1;-2), 2: 3x-4y-26= 0  Kết quả :3

  c) I(3;-2), 3:3x+4y-11=0  Kết quả : 2

5/ Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát

 Khi đó, góc  giữa hai đường thẳng (00 ≤  ≤ 900) được tính:

 * Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng là  00

     + 1  2k1.k2= -1 (a1.a2+b1.b2= 0)

Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1: 4x2y+6= 0; d2: x3y+1=0. Tìm số đo góc tạo bởi hai đường thẳng d1, d2.

Giải

  cos(d1,d2)=

  Vậy góc giữa hai đường thẳng là 450.

6/ Phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát

  Khi đó pt đường phân giác có dạng:

Phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù

Đặt

(phương trình đường phân giác của góc tù lấy theo dấu của )

 Ví dụ: Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:

  a) d1: 3x4y+12= 0  d2: 12x+5y7= 0

  b) d1: xy+4= 0  d2: x+7y12= 0

* Chú ý:

 + Hai đường thẳng song song thì có cùng vectơ pháp tuyến (cùng vectơ chỉ phương).

 + Hai đường thẳng vuông góc thì vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là vectơ chỉ phương của đường thẳng kia và ngược lại.

* Các dạng đặc biệt:

  + Đường thẳng by+c=0 song song hoặc trùng trục Ox.

+ Đường thẳng ax+c=0 song song hoặc trùng trục Oy.

+ Đường thẳng ax+by=0 di qua góc tọa độ.

+ Đường thẳng đi qua A(a;0), B(0;b) có phương trình    (a0, b0) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.