ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn: Toán 8 – Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:(4,0 điểm). Rút gọn biểu thức 𝐴
𝑥+2
2𝑥−4
𝑥−2
2𝑥+4
8
4
𝑥
2
Câu 2:(3,0 điểm). Cho hai số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn
𝑎𝑏=11 và
𝑎
2
𝑏+𝑎
𝑏
2+𝑎+𝑏=240.
Tính giá trị của biểu thức 𝑀
𝑎
3
𝑏
3
Câu 3:(4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
(𝑎+𝑏+2𝑐
2(𝑎+𝑏−𝑐
2−9
𝑐
2
𝑥
4+2021
𝑥
2+2020𝑥+2021
Câu 4:(3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
𝐴=2020−5
𝑥
2
𝑦
2−4𝑥𝑦+𝑥
Câu 5:(6,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm F, kẻ HK vuông góc với FC (K thuộc FC). Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK( FI.
Hết
Câu 5.(3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của DC, từ M vẽ MN vuông góc với AB tại N.
Chứng minh tứ giác MNAD là hình chữ nhật
Kẻ MH vuông góc với ND tại K, gọi E là trung điểm của MH, I là giao điểm của NE và CH. Chứng minh rằng MI ( IB
Câu 2(3,0 điểm). Cho đa thức 𝑃(𝑥) với hệ số thực thỏa mãn: 𝑃
2=1;𝑃−2=3. Tìm dư trong phép (𝑥) cho đa thức
𝑥
2−4
nguon VI OLET
