Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 17
Câu 1. (1,0 điểm)
2
2
2
x x 7 x x 2 3x 3x 19
1
2
) Giải phương trình
5
x y 4xy 4
có nghiệm
x y xy 1 m
) Tìm m để hệ phương trình
Câu 2. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng
2
2
2
c
a
b
a b c
b c c a a b
2
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2
3
2
2
x 1 6 9 x 6
x 1
9 x
x 2x 10x 38 0
2
2
2
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4
1
2x 3y 4 xy 16
Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
4
x 5 y 5 6
Câu 6. (1,0 điểm) Cho điểm
A
1;1
, B
2;3
. Viết phương trình đường thẳng d biết d cách A
một khoảng bằng 2 và cách B một khoảng bằng 4.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hai điểm . Tìm điểm C trên đường thẳng
2;2 , B 5;1
: x 2y 8 0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17.
Câu 8. (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d : 2x y 2 0;d : 2x 4y 7 0
A
.
1
2
1
2
) Viết phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng trên
) Viết phương trình đường thẳng đi qua
3;1
và tạo với d1;d2 một tam giác cân tại
P
giao điểm của d1;d2
.
Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x 4y 2 0, cạnh
BC song song với đường thẳng d. Đường cao BH có phương trình x y 3 0 và
trung điểm cạnh AC là
M 1;1
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC, Gọi G là
trọng tâm tam giác ABM, D là điểm thuộc đoạn MC sao cho GA GD. Chứng minh
rằng tam giác GAD vuông.
Hết
1
