Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 20
y
x x 3 3
Câu 1. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
x y x 1
Câu 2. (1,0 điểm)
1
2
) Giải phương trình
2
2x 1
2 5x 6 3x 8
4
4
) Tìm m để phương trình x 1 x x 1 x m có nghiệm duy nhất.
1
1
Câu 3. (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2
x 1
2
x x 1 x
2
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số
f
x
m 1
x mx m 1 nghịch biến trên
2;
Câu 5. (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y , z thỏa mãn x y z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
4
4
4
x
y
y
z
z
của biểu thức P
.
3
3
3
x
Câu 6. (1,0 điểm) Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn
2
2
25 theo một dây cung có độ dài bằng 8.
C
:
x 1
y 3
2
2
9 và đường thẳng
Câu 7. (1,0 điểm) Cho đường tròn
C
:
x 1
y 2
d :3x 4y m 0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó
kẻ được hai tiếp tuyến A, B (A, B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Biết chân đường cao hạ từ A, B, C lần
lượt là
D 1;2 , E 2;2 , F 1;2
, viết phương trình cạnh AC.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là 3x y 3 0, các đỉnh
A, B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác ABC.
Câu 10.
(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B
trên AC. M, N lần lượt là trung điểm AK và DC. Chứng minh rằng BM MN
.
Hết
1
