KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I

CHÖÔNG I: PHEÙP DÔØI HÌNH PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG



1.             PHAÀN LYÙ THUYEÁT.

1.         Pheùp tònh tieán

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp tònh tieán theo

Khi ñoù:

Ví duï: Tìm aûnh cuûa ñieåm qua pheùp tònh tieán .

Giaûi.

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp tònh tieán theo , ta coù:

.

Vaäy

2.               Pheùp ñoái xöùng truïc Ox

. Nghóa laø M’ ñoái xöùng vôùi M qua truïc toïa ñoä Ox

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox

Khi ñoù:

Ví duï: Tìm aûnh cuûa ñieåm qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox.

Giaûi.

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox, ta coù:

Vaäy

3.               Pheùp ñoái xöùng truïc Oy

. Nghóa laø M’ ñoái xöùng vôùi M qua truïc toïa ñoä Oy

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy

Khi ñoù:

Ví duï: Tìm aûnh cuûa ñieåm qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy.

Giaûi.

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy, ta coù:

Vaäy

4.               Pheùp vò töï taâm O (tæ soá k)

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp vò töï taâm O.

Khi ñoù:

Ví duï: Tìm aûnh cuûa ñieåm qua pheùp vò töï taâm O vôùi tyû soá

Giaûi.

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp vò töï taâm O, ta coù:

Vaäy

5.               Pheùp vò töï taâm baát kyø (tæ soá k)

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp vò töï taâm

Khi ñoù:

Ví duï: Tìm aûnh cuûa ñieåm qua pheùp vò töï taâm  vôùi tyû soá

Giaûi.

Goïi laø aûnh cuûa qua pheùp vò töï taâm H, ta coù:

Vaäy

6.               Pheùp ñoái xöùng taâm.

Cho ñieåm

6.1            Ñoái xöùng taâm O.

1.                .
2.                .
3.               Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng taâm O  laø : .
   2.          Ñoái xöùng taâm

1.               .
2.               .
3.               Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng taâm  I  laø : .

Ví duï: Tìm aûnh cuûa ñieåm qua caùc pheùp sau:

1.               Pheùp ñoái xöùng taâm O.
2.               Pheùp ñoái xöùng taâm

Giaûi.

Goïi laø aûnh cuûa qua caùc pheùp treân.

1.               Ta coù:

Vaäy

2.               Ta coù:

Vaäy

7.               Pheùp quay.

Trong maët phaúng cho ñieåm I coá ñònh vaø goùc löôïng giaùc khoâng ñoåi . Pheùp bieán hình bieán ñieåm I thaønh ñieåm I, bieán ñieåm M khaùc I thaønh ñieåm M’ sao cho IM=IM’vaø goùc (IM;IM’)= . Ñöôïc goïi laø pheùp quay taâm I goùc quay laø . kí hieäu Q( I ,)

Chieàu quay döông ngöôïc chieàu quay cuûa kim ñoàng hoà               

Chieàu quay aâm truøng chieàu quay cuûa kim ñoàng hoà                      

*Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp quay coù taâm I(a;b) ñieåm M(x;y) , ñieåm M’(x’;y’) vaø goùc quay laø :

 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho Q(I,) , vôùi I(a; b). Khi ñoù Q(I,)  bieán ñieåm M (x; y) thaønh M’(x’; y’)  xaùc ñònh bôûi:

 hoaëc vôùi taâm O

2.             BAØI TAÄP.

Baøi taäp 1. Cho ñieåm , tìm aûnh cuûa B qua caùc pheùp bieán hình sau:

1.               Tònh tieán theo
2.               Ñoái xöùng truïc Ox, Oy.
3.               Vò töï taâm O, taâm vôùi tyû soá

Baøi taäp 2.  Cho A( -2, 1) vaø aûnh cuûa A laø A’( 2, -4). Tìm veùctô maø A tònh tieán leân veùctô ñoù ñeå ñöôïc aûnh A’.

Baøi taäp 3. Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm A bieát aûnh cuûa A qua pheùp tònh tieán laø .

Baøi taäp 4. Cho hai ñieåm .

1.               Tìm aûnh cuûa A qua pheùp tònh tieán
2.               Tìm aûnh cuûa B qua pheùp vò töï taâm C vôùi tyû soá laø k laø ñoä daøi

Baøi taäp 5.

1.               Cho ñöôøng thaúng, tìm aûnh cuûa d qua pheùp vôùi .
2.               Cho ñöôøng thaúng, tìm aûnh cuûa d qua pheùp vôùi .
3.               Cho ñöôøng thaúng d : 2x + y – 4 = 0, tìm aûnh cuûa d qua pheùp ÑOx vaø ÑOy.
4.               Cho ñöôøng thaúng d : x + 5y + 3 = 0, tìm aûnh cuûa d qua pheùp ÑOx vaø ÑOy.

Baøi taäp 6. Treân mp toïa ñoä cho 2 ñieåm . Ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi AB.

1.               Tìm aûnh cuûa A ,B, d qua pheùp tònh tieán theo veùc tô
2.               Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d1 sao cho pheùp tònh tieán theo vectô bieán d1 thaønh d.

Baøi taäp 7. Tìm ảnh của caùc elip sau qua pheùp đối xứng trục Ox (Oy):

Baøi taäp 9. Tìm aûnh cuûa caùc hypebol sau qua pheùp ñoái xöùng taâm

I(–1; 2).

Baøi taäp 10. Treân mp toïa ñoä cho ñieåm , ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng .

1.               Tìm aûnh cuûa A vaø d qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox.
2.               *Tìm aûnh cuûa A qua pheùp ñoái xöùng truïc .

Baøi taäp 11. Trong mp toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình laø x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 .Tìm aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo .

Baøi taäp 12. Trong mp Oxy, cho ñieåm M(1, 5) vaø  ñöôøng thaúng

d: x - 2y + 4 = 0 vaø ñöôøng troøn (C) coù pt laø: x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0.

1.               Tìm aûnh cuûa M, d vaø (C) qua pheùp ñoái xöùng qua truïc Ox.
2.               Tìm aûnh cuûa M qua pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng d.

Baøi taäp 13. Cho hình vuoâng ABCD. Tìm aûnh cuûa ñieåm A, C qua pheùp quay 900 taâm B.

Baøi taäp 14. Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng : 3x – 5y + 1= 0  vaø ñöôøng troøn (C):( x- 3)2 + ( y+4)2 = 9. Xaùc ñònh  aûnh cuûa  vaø ñöôøng troøn qua  pheùp quay taâm O goùc quay 900 .

Baøi taäp 15. Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0. Xaùc ñònh  aûnh cuûa ñöôøng troøn qua  : 

1.               Pheùp vò töï taâm O tæ soá k = 2.
2.               Pheùp ñoàng daïng khi thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O goùc quay 900  vaø pheùp .