Lớp 9 lên 10 -vip

   200 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LÀM KHÓ CÁC BÉ LỚP 9

 Chương I: CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRÒN

CÁC ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG THẲNG GIAO NHAU TẠI MỘT ĐIỂM

$1. Chứng minh các điểm thuộc đường tròn

Bài 1: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của 2 đường tròn gặp (O) và (O’) ở M và N. Lấy E đối xứng với A qua B. Chứng minh: A,M,E,N cùng thuộc một đường tròn (Tứ giác nội tiếp)

Giải :

Gọi I là giao của 2 đường trung trực AM và AN. Ta sẽ chứng minh:

IA = IM = IN = IE

*Dễ thấy tứ giác AOIO’ là hình bình hành

K là trung điểm AI; H là trung điểm AB KH // IB IB là trung trực của AE IA = IE IA = IE = EM = EN (dpcm)

Bài 10: Cho (O,R) và đường thẳng d không cắt (O). Gọi H là hình chiếu của O trên d. Hai điểm B và C trên d đối xứng nhau qua H. Từ B và C kẻ 2 tiếp tuyến BE, CF với (O). (2 tiếp tuyến này không đối xứng qua OH). Gọi M là giao điểm của BE và CF. Chứng minh : BOMC nội tiếp.

Giải :

Ta sẽ chứng minh: (1)

(cạnh huyền OB = OC; OE = OF) (1) dpcm

Bài 12: Cho cân ABC (AB=AC); qua A kẻ Ax // BC; lấy O trên Ax, kẻ OIBC; vẽ (O,OI) cắt AB và AC ở E và F. Chứng minh tứ giác AEFO nội tiếp (1).

Giải : Để chứng minh (1), ta chứng minh : (2)

Từ giả thiết Ax là trục đối xứng của MF:dpcm

(M là giao của (O) với BA)

Bài 13: Cho hình bình hành ABCD, kẻ phân giác góc A cắt CD và CB ở E và F. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp EFC. Chứng minh tứ giác BDOC nội tiếp (1).