CHỦ ĐỀ 8: MẠCH RCL CÓ C THAY ĐỔI
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng 1. Mạch R-L-C có L thay đổi (các đại lượng khác không đổi).
Xét bài toán: Cho mạch điện R – L – C mắc nối tiếp cuộc dây thuần cảm có C thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm C để.
a) b) c)
HD giải:
a) Ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó:
b) Cách 1: Ta có:
Đặt suy ra
Do có nên
Vậy,
Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto.
Ta có:
Áp dụng định lý hàm sin trong ta có:
Suy ra
Dấu bằng xảy ra
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Ta có:
Vậy khi
Chú ý: Khi ta có: nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có:
+) Định lý Pytago:
+)
+)
+)
Cách 3: Sử dụng phép biến đổi lượng giác:
Ta có:
Khi đó
(bất đẳng thức ).
c) Ta có:
Ta khảo sát hàm số Khảo sát và tìm GTNN của y ta được:
và
Ví dụ minh họa 1: Mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm tụ C có giá trị thay đổi.
Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Tìm C để điện áp giữa hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
HD giải
Ta có:
C thay đổi để
II. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1.
Ví dụ 1: Mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM (chứa cuộn cảm thuần nối tiếp với điện trở và MB (chứa tụ có C biến đổi được). Đặt vào hai đầu mạch hđt Xác định C để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch MB cực đại:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
C thay đổi để Chọn B.
Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2011]. Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng . Điện trở R bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
C thay đổi để
Chọn B.
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết đoạn mạch có điện trở , cuộn cảm thuần có độ tự cảm . Khi cho điện dung của tụ điện tăng dần từ 0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện sẽ có một giá trị cực đại bằng:
A. 240 V. B. 200 V. C. 300 V. D. V.
Lời giải
Ta có:
C thay đổi để Chọn C.
Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp Khi thì Khi thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U là:
A. 50 V. B. 100 V. C. V. D. V.
Lời giải
Ta có C thay đổi để
Khi ta có: .
Thế vào (1) ta được
Do đó
Suy ra Chọn B.
Ví dụ 5: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện C thay đổi được, cuộn dây có độ tự cảm và điện trở thuần mắc nối tiếp. Đặt vào hai đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 60 V và tần số f = 50 Hz. Điều chỉnh C đến giá trị thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại và bằng 30 W. Tính R và .
A. B.
C.
nguon VI OLET
