ĐỀ BÀI
Bài 1 ( 6 điểm) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc (ABC). Đáy ABC là tam giác vuông tại B, kẻ đường cao AD, AE của tam giác SAB, tam giác SAC.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông tại B
b) Chứng minh AD vuông góc mặt phẳng SBC, từ đó suy ra tam giác ADE vuông.
Bài 2: ( 3 điểm) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Góc giữa SA và (ABCD) bằng 600.
a) Chứng minh: CM vuông góc (SID), từ đó suy ra (SCM) vuông góc (SID).
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD)
|
Bài
|
Nội dung
|
Điểm TP
|
|
1
(6 đ)
|
- Vẽ hình đúng + nét khuất
a) - Ta có BC AB ( gt )
- BC SA ( SA ( ABCD) )
BC (SAB) nên BC SB
- Do đó tam giác SBC vuông tại B
b) Vì BC (SAB) nên BC AD
mà SB AD (gt)
AD (SBC) nên AD DE
Vậy tam giác ADE vuông tại D
|
0.5đ
1đ
1.5đ
1 đ
1 đ
1 đ
|
|
Bài 2
|
Vẽ đúng hình cho cả 2 câu
a) Hai tam giác vuông DAI và tam giác CDM bằng nhau nên góc DCM bằng góc IDA mà tổng số đo góc DCM và DCM bằng 900 nên tổng số đo góc IDA và CMD bằng 900
Do đó CM DI
Ta lại có: CM SI
Nên CM (SDI)
Hay (SCM) (SDI)
b) Gọi N là trung điểm CD
Trong tam giác SIN, kẻ IH SN
Chứng minh được CD (SIN) CD IH
Nên IH (SCD) Do đó d( A, (SCD)) = d(I, (SCD)) = IH
Xét tam giác SIA có 
Xét tam gi1c SIN vuông có đường cao IH
|
0.5đ
1 đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
|
