Không gian con bất biến của toán tử tựa lũy linh dương
trên không gian Banach được sắp
HAILEGEBRIEL E. GESSESSE AND VLADIMIR G. TROITSKY
Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi lần thứ hai đề cập tới không gian con bất biến của toán tử tựa lũy linh dương đã biết trên không gian Krein, và nói chung, trên không gian Banach được sắp với nón sinh đóng. Trong trường hợp sau, chúng tôi sử dụng phương pháp vector cực tiểu. Chúng tôi trình bày các ứng dụng cho không gian Sobolev, không gian các hàm khả vi và đại số.
0. GIỚI THIỆU VÀ CÁC KÍ HIỆU
Lomonosov đã chứng minh trong [Lom73] rằng nếu một toán tử T trên một không gian Banach không phải là một bội số của đồng nhất thức và giao hoán với một toán tử compact khác không, thì có một không gian con đóng (thực sự khác không) và là bất biến với mỗi toán tử giao hoán với T. Kết quả sau đây cho thấy rằng tình hình thậm chí còn tốt hơn cho toán tử dương trên Lưới (mạng, dàn) Banach.
Định lí 0.1 ([AAB94]) Cho S và T là hai toán tử giao hoán dương trên lưới Banach sao cho S là tự lũy linh và trội một toán tử compact dương khác không. Khi đó T có không gian con đóng bất biến.
nguon VI OLET
