mot so bai toan hinh 8 chuong III

Câu 1:Trên một cạnh của một góc đỉnh A, lấy đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.

a)     Hỏi tam giác ACD và tam giác AEF đồng dạng không? vì sao?

b)    Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỷ số diện tích của hai tam giác IDF và tam giác IEC.

a) ACD và AFE đồng dạng

     vì ; A chung                  

b) Chứng minh IDF và IEC đồng dạng (g.g)

k = 2/5                        

Câu 2):

 Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

a)     Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

b)    Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

a/ Xét ABD và BDC có:

Vậy theo trường hợp đồng dạng thứ nhất suy ra ABD BDC 

Từ ABD BDC suy ra = (hai góc ở vị trí so le trong)

      suy ra AB // CD tứ giác ABCD là hình thang.  

Câu 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Từ C hạ các đường vuông góc CE và CF lần lượt xuống các tia AB, AD.

Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2

Kẻ DH vuông góc AC, BK vuông góc AC

C/m AHD đồng dạng AFC

AD.AF = AC.AH  (1)

C/m AKB đồng dạng AEC

AB.AE = AC.AK  (2)

C/m AHD = CKB (ch-gn) AH = CK (3)

Từ 1, 2, 3 AB.AE + AD.AF

= AC.AK + AC.AH = AC.(AK + AH)

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A,  AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phânn giác góc A,.

a. Tính ? 

b. Tính BC, từ đó tính DB, DC làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân. 

c. Kẻ đường cao AH (). Chứng minh rằng: . Tính    

d. Tính AH.

Hình vẽ đúng 1,0điểm

a. AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên:

                                         1đ

b.  Áp dụng định lí Pitago cho ABC vuông tại A ta có:

BC2 = AB2 + AC2BC2 = 82 +62 = 100BC= 10cm                   0,5đ

   0,75đ  

    Nên:   DC = BC – DB = 10 – 5,71 = 4,29 cm                                  0,25đ

c. Xét AHB và CHA  có:

  (cùng phụ )

Vậy AHBCHA (g-g hoặc g.nhọn )                  

Vì AHBCHA nên ta có:        

d. Xét AHB và ABC  có: ;

  Vậy AHBCAB (g-g hoặc g.nhọn )

Câu 5: Cho tam giác DEF vuông tại D,  DE = 8dm, DF = 6dm, DK là tia phân giác góc D, .

a. Tính ?  (1,0 điểm )

b. Tính EF, từ đó tính KE, KF làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân.  (1,5điểm)

c. Kẻ đường cao DH (). Chứng minh rằng: . Tính     (2,5 điểm)

d. Tính DH. (1,0 điểm)

+ Hình vẽ đúng 1,0điểm

 a. DK là phân giác góc D của tam giác DEF nên:

                   1đ  

b.  Áp dụng định lí Pitago cho DEF vuông tại D ta có:

EF2 = DE2 + DF2EF2 = 82 +62 = 100EF= 10 dm                  0,5đ  

      Nên: KF = EF – KE = 10 – 5,71 = 4,29 dm                    

c. Xét và có:

  ;

Vậy DHEFHD (g-g hoặc g.nhọn )     

Vì  DHEFHD nên ta có:         

d. Xét DHE và DEF  có:   ;

   Vậy DHEFDE (g-g hoặc g.nhọn )