BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ THAM KHẢO THÊM
Bài 1: Máy bay cất cánh tạo thành một góc với mặt đất 300 với vận tốc 250km/h.
Hỏi sau 1giờ 30 phút với vận tốc không đổi kể từ khi cất cánh khoảng cách thẳng
đứng từ máy bay đến mặt đất là bao nhiêu km?
GIẢI
Gọi GE là khoảng cách máy bay bay được sau 1 giờ 30 phút, GF là độ cao cần tìm,
góc E là góc bay khi cất cánh của máy bay
ta có 1 giờ 30 phút = giờ
Vậy khoảng cách thẳng đứng từ máy bay đến mặt đất là 187,5km
Bài 2: Thang Xếp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng 750. Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu?
GIẢI
Gọi HJ là chiều cao của thang chữ A, góc hợp bởi mỗi thang đơn với mặt đất là và
Do cân tại H nên HJ là đường cao cũng là trung tuyến nên J là trung
điểm KI hay KJ = JI
Vậy thang đơn cần có chiều dài 2,07m
Bài 3: Cho hình chụp các lá súng ở bên, với cụm 3 lá súng gần nhất là hình ảnh
của 3 đường tròn tiếp xúc nhau. Biết hai lá súng lớn có bán kính bằng nhau và bằng R.Hỏi tiếp tuyến chung của hai lá súng lớn có đi qua tâm H của đường tròn tượng trưng cho lá súng nhỏ?
GIẢI
Gọi đường tròn tượng trưng cho ba lá sung là (O; R) ; (O’; R) và (H; r), gọi d
là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; R) và (O’; R)
ta có A là trung điểm OO’ suy ra d là đường trung trực OO’
HO = HE + EO = r + R
HO’ = HF + FO’ = r + R
HO = HO’
H thuộc đường trung trực OO’
H thuộc d
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) đi qua tâm (H)
Vậy tiếp tuyến chung của hai lá sung lớn đi qua tâm H của đường tròn tượng trưng cho lá sung nhỏ
Bài 4: Nguyễn HIiền người làng dương Niên phủ Thượng Hiền thời trần ( Nay là xã Nam Thắng huyện Nam Trực tỉnh Nam Định). Ông mồ côi cha từ bé và được mẹ cho theo học sư thầy trong làng, cậu bé Nguyễn Hiền sớm thể hiện tư chất vượt trội, học tập rất nhanh> năm 11 tuổi, cậu bé đã nổi tiếng và được mệnh danh thần đồng. Năm 13 tuổi, Nguyển Hiền khăn gói lên kinh dự kỳ thi đình với bài phú “ Áp tử từ kê mẫu du hố phú “
(bài phú vịt con từ giả mẹ gà đi chơi hồ nước). Trí tuệ tinh thông giúp Nguyễn Hiền đạt danh hiệu trạng nguyên.
Biết năm sinh của ông là số tự nhiên có 4 chữ số, hai chữ số hàng ngàn hàng trăm và hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị là tổng và tích hai nghiệm của phương trình
Hãy tìm năm sinh của trạng nguyên Nguyễn Hiền
GIẢI
Vì
Theo định lí vi-et ta có
Vậy năm sinh của trạng nguyên Nguyễn Hiền là 1235
Bài 5: Bốn nữa hình tròn với bán kính là 2 được đặt trong hình vuông như
hình bên. Hỏi diện tích hình vuông là bao nhiêu?
GIẢI
Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có
Giải phương trình ta được (nhận)
(loại)
Do đó cạnh hình vuông là:
Diện tích hình vuông là (đvdt)
Bài 6: Một cây cầu được thiết kế như hình vẽ bên, biết rằng chiều cao của trụ là là 6m,
góc tạo bởi 2 dây ngoài cùng với thân cầu lần lượt là 360 và 450 . Tính chiều dài của cây
cầu ( kết quả lấy 4 chữ số thập phân)
GIẢI
Theo đề bài ta có tại A
, cần tính CD
vuông tại A
vuông tại A có nên vuông cân tại A
Do đó CD =AC + AD 8,2583 + 6 14,2583m
Chiều dài của cây cầu là 14,2583m
Bài 7: Cầu Vàm Cống bắc ngang qua song Hậu nối liền hai tỉnh Đồng Tháp và Cần Thơ
Thiết kế theo kiểu dây văng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh AB = 120m
Dây văng AC = 258m, chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218m. Hỏi góc nghiêng của sân cầu BC so với mặt nằm ngang là bao nhiêu? ( xem như trụ đỡ AB thẳng đứng
nguon VI OLET
