CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM 1992 ĐẾN 2008

 

ĐỀ 1: Cho hàm số y=

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

 b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn .

 c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : -m=0

 d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x=1 , x=2 .

                                     Năm 1992-1993 .

ĐỀ 2: Cho hàm số y=

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

 b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , trục tung và  đường thẳng x=-1 .                                                                                                                                                                                    Năm 1996-1997 .

ĐỀ 3: Cho hàm số y= , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .

 b/ Tìm m để đồ thị (Cm)  của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .

                                     Năm 1997-1998 .

ĐỀ 4: Cho hàm số y= , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .

 a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=-1 .

 b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1 .

 c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k .

                                     Năm 1998-1999 .

ĐỀ 5: Cho hàm số y= , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .

 b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu .

                                     Năm 2000-2001 .

ĐỀ 6: Cho hàm số y= , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

 b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị m để pt : có bốn nghiệm phân biệt .

                                     Năm 2001-2002 .

ĐỀ 7: Cho hàm số có đồ thị (C) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

 b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0,x=0 , x=3 quay quanh trục Ox  .

            Năm  2003-2004 .

Đề 8: Cho hàm số có đồ thị là (C) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

 b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và đồ thị (C) .

            Năm 2004-2005 .

Đề 9: Cho hàm số có đồ thị là (C) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

 b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).

 c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=đia qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu .

            Năm 2005-2006 .

 

Đề 10: Cho hàm số có đồ thị là (C) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

 b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) .

            Năm 2006-2007 .

Đề 11:

Bài 1: Cho hàm số có đồ thị là (C) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

 b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 .    Năm 2006-2007 .

Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

 b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2 .    Năm 2007-2008 .

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (phân ban )

Đề 12:

Bài 1 : Cho hàmg số y= có đồ thị (C)  .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

 b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : -m=0 .

Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x0=-3 .

            Năm 2006-2007 .

                       Đề 13 :

Bài 1 : Cho hàm số y= có đồ thị (C) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

 b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1 ;3]  .

Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ;2]  .

            Năm 2007 (Lần 1) .

Đề 14 :

Bài 1 : Cho hàm số y= , gọi đồ thị của hàm số (C) .

 a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

 b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .

Bài 2 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= .

Bài 3 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= .

            Năm 2007 (Lần 2) .

Đề 15 :

Bài 1 : Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

 b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : =m .

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ;2]  .  Năm 2008 (Lần 1) .

Đề 16 :

Bài 1 :Cho hàm số y= , gọi đồ thị của hàm số (C) .

 a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

 b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2  .

Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= trên đoạn [0 ;2] .

Bài 3 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= trên đoạn [-1 ;1] . Năm 2008 (Lần 2) .

 

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

 

1. Khảo sát hàm số bậc ba

Bài 1.                     Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.

3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

ĐS: 2.; 3.

Bài 2.                     Cho hàm số có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình (*).

3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Bài 3.                     Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

ĐS: 2. -53x+6

Bài 4.                     Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng.

ĐS: 2. d:y = 0

Bài 5.                     Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung.

ĐS: 2. d: y=4x+2

2. Khảo sát hàm số trùng phương

Bài 6.                     Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

Bài 7.                     Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình .

 

Bài 8.                     Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2.

 

Bài 9.                     Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2m.

Bài 10.                 Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1

xoay quanh trục Ox.

ĐS:  2. -1

3. Khảo sát hàm số hữu tỉ (Nhất biến)

Bài 11.                 Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.

3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1.

ĐS: 2. ; 3.

Bài 12.                 Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục hoành.

ĐS: 2.

Bài 13.                 hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3.

3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5  và trục hoành.

ĐS: 2. ; 3.

Bài 14.                 Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .

3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2  và x = 4.

ĐS: 2. ; 3.

Bài 15.                 Cho hàm số có đồ  thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2.

3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ.

ĐS: 2. ; 3. S=2ln21

4. Khảo sát hàm số hữu tỉ ( b2/b1)

     Bài 16. Cho hàm số ( m là tham số) (1)

1. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 3.

Bài 17. Cho hµm sè: y =   (1)   (m lµ tham sè)

     1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = -1.

     2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d­¬ng.  

Bài 18. Cho hàm số (C).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm .

Bài 19. Cho hàm số .

a. Định m để hàm số đạt cực đại tại x=2.

b. Định m để hàm số đạt cực tiểu tại yCT=3.

Bài 20.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị ( C) và M là một điểm trên ( C ). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đường tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên ( C )

 

MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

Bài 21 Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số .

a. Đồng biến trên tập xác định của nó.

b. Đồng biến trên khoảng (0;+).

c. Nghịch biến trên khoảng (0;3).

ĐS: a. m  1, b. m  0, c. m  3.

Bài 22  a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .

       b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

ĐS: a. , b. .

Bài 23. Cho hàm số .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m. Xác định m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

ĐS: b. m <0, m≠9.

Bài 24. Cho hàm số .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn.

c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua .

ĐS: a. y=±4x+3, b. .

     Bài 25. Cho hàm số .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

 b. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.

ĐS: M(0;1), M’(2;3).

Bài 26 . Cho hàm số (Cm), m là tham số.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m=2.

b. Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng.

c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ.

ĐS: c. .

ĐS: y=3x.

Bài 27. Cho hàm số (1), m là tham số.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.

b. Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

ĐS: b. .

Bài 28. Chứng minh rằng đường cong và y=x2+x2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó.

ĐS:

Bài 29

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau

( HD b.  Hai điểm đối xứng qua tâm đồ thị)

Bài 30 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ.

( HD: )

 

MỘT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ KHÁC

 

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị (C).

a)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b)     Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .

Biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình .

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị (C).

a)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b)     Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng .

c)      Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ là những số nguyên.

d)     Xác định m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 3. Cho hàm số y = 2x3-3x2-1    (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt

 

 

 

Câu 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Tìm trên trục tung điểm A sao cho từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến với ( C)

( HD: )

Câu 5

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

( HD: M(2;m); - 6 < m < 2)

Câu 6.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) song song với đường thẳng y = - x 

(HD: )

C©u 7

Cho hµm sè:  (1) (m lµ tham sè).

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi.

2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ hai trôc to¹ ®é.

3. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x.

 (HD: 3. m khác 1)

Câu 8 . Cho hµm sè (m lµ tham sè).

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi

2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d­¬ng.

  ( HD: )

Câu 9.

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè .

2. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.

  ( HD: m > 1)

Câu 10 . Cho hµm sè

1. Kh¶o s¸t hµm sè (1).

2. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho .

  ( HD: m = )

Câu 11. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C).

1. Kh¶o s¸t hµm sè (1).

2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn  cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng  lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.

Câu 12.  Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè (m lµ tham sè).

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 2.

2. Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng . T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng

  ( HD: m = 4)

 

Câu 13.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt

( HD: )

Câu 14

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của ( C)

( HD: )

Câu 15

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Tìm tọa độ M thuộc ( C), biết tiếp tuyến của ( C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bẳng ¼

( HD: M ( - ½; -2 ) ; M ( 1;1)

Câu 16.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Chứng minh mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k > - 3 ) đều cắt đồ thị của hàm số ( C) tại ba điểm phân biệt I; A; B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.

Câu 17

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua M ( -1 ; -9)

   ( HD: y = 24x +15 và y = 15/4x – 21/4)

Câu 18. DÖÏ BÒ 2 KHOÁI A 2005:

Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò  ( C ) cuûa haøm soá .

Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M (- 1; 0) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò ( C ) . 

( HD: : )

Câu 19. DÖÏ BÒ 2 KHOÁI B 2005:

Cho haøm soá  : y = (*) 

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá (*) . 

2.  Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai tieäm caän cuûa ( C ).Chöùng minh raèng khoâng coù tieáp tuyeán naøo cuûa (C )  ñi qua ñieåm I

 

Câu 20 DÖÏ BÒ 1 KHOÁI D:

Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá  y=  –  x3+ ( 2m + 1) x2 –  m – 1   (1)   (m laø tham soá).

 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi  .

 2) Tìm m ñeå ñoà thò (Cm) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng  y=   2mx –  m – 1.

  ( HD: )

Câu 21. Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007

Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).

  ( HD: y = 6x – 7 và y = –48x – 61)

Câu 22 Đề thi Dự trữ khối D-năm 2007

Cho hàm số    (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.

  ( HD: )

Câu 23: Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007

Cho hàm số    (Cm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục oy tại B mà OBA vuông cân.

 ( HD: m = 1)

Câu 24 :  Cho hàm số y = x3  mx2 + (2m  1)x  m + 2

 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2

 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.