CÁC ĐỀ THI HỌC SINH TỰ GIẢI
ĐỀ SỐ 1
(Thời gian làm bài 150 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là (Cm).
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = – 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình .
Câu II: (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2. Tính tích phân
3. Cho hàm số có đồ thị là (C). Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh 0x.
Câu III: (1, 0 điểm)
3. Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a.
a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD
b. Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. (2, 0 điểm):
Cho D(–3; 1; 2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5. Chứng minh mặt cầu này cắt ()
Câu V. (1, 0 điểm):
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH TỰ GIẢI
ĐỀ SỐ 2
(Thời gian làm bài 150 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2. m là tham số
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu II: (3, 0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1.
2. Tính tích phân
3. Giải bất phương trình log(x2 – x –2) < 2log(3–x)
Câu III: (1, 0 điểm)
Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S. Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.
1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. (2, 0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,, cho ba điểm:
A(1; 0; –1); B(1; 2; 1); C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1. Viết phương trình đường thẳng OG
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V. (1, 0 điểm)
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH TỰ GIẢI
ĐỀ SỐ 3
(Thời gian làm bài 150 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số số y = – x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a. trên
b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
2.
nguon VI OLET
