Một số kĩ năng giải phương trình lượng giác

MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó

I.PHƯƠNG TRÌNH  ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH

1, Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượng giác : công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích , công thức hạ bậc ,…

Bài 1. Giải phương trình :   sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0         (1)

Giải

*Lưu ý : Khi ghép cặp để ra tổng ( hoặc hiệu ) sin ( hoặc cos ) cần để ý đến góc để sao cho tổng hoặc hiệu các góc bằng nhau

Bài 2 . Giải phương trình :           (2)

Giải

*Lưu ý : Việc khéo léo sử dụng công thức biến tích thành tổng có thể giúp ta tránh được việc sử dụng công thức nhân 3

Bài 3 . Giải phương trình   :     (3)

Giải

2,Phương trình sử dụng một số biến đổi khác

 Việc đưa phương trình về dạng tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tử chung nhanh nhất , sau đây là một số biến đổi có thể giúp ta làm được điều đó

Bài 4 . Giải phương trình :      (4)

Giải

Cách 1 : 

         phần còn lại dành cho bạn đọc

Cách 2 :

         phần còn lại dành cho bạn đọc

Bài 5 .Giải phương trình :     (5)

Giải

Phương trình này tương đương với 2 phương trình cơ bản ( dành cho bạn đọc )

II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Với loại phương trình này khi giải rất dễ dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm , điều quan trọng nhất của dạng này là đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện xác định.Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm.

Ngoài ra , ta cũng gặp nhiều phương trình chứa tan , cot . Khi đó , có thể sử dụng một số công thức

Cần lưu ý các điều kiện xác định của từng công thức

Bài 6 . Giải phương trình :        (6)

Giải .      

 ĐK :

 Kiểm tra điều kiện ta được

Bài 7 . Giải phương trình  :     (7)

Giải .

 ĐK :

 Kiểm tra điều kiện ta được nghiệm  

Bài 8. Giải phương trình   :    (8)

Giải

 ĐK : (*)

 nghiệm này thoả mãn ĐK

BÀI TẬP TỰ LUYỆN