NGUYÊM HÀM & TÍCH PHÂN

NỘI DUNG DẠY TĂNG TIẾT KHỐI 12 NĂM HỌC 2012-2013.

CHUYÊN ĐỀ TICH PHÂN .

…………………….

ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH.

PHẦN 1: ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH.

-         Học sinh khi tiếp cận chương trình này gặp nhiều khó khăn: Hội tụ rất nhiều kiến thức, học sinh đa phần yếu và trung bình.

-         Trên tinh thần đó: Tổ phân chia nội dung dạy như sau

PHẦN 2:CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH ÔN TẬP  TRONG 10 TUẦN.

                          Nội dung ôn tập trong 10 tuần x 2 = 20 tiết

  Giải Tích

      - Chương 3: Tích phân          8 tiết

      - Chương 4: Tọa độ trong không gian                12 tiết

                                                              Tổng cộng: 20 tiết

NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

I) Tìm nguyên hàm

          1) 2)                      3)             4)                             5)

II) Tích phân cơ bản

Bài 1: Tính các tích phân

          1) I1 =                  2)            3) I2 =  

          4) I3 =

Bài 2: Tính các tích phân

 1) J1 =             2) J2 =          3) J3 =

Bài 3: Tính các tích phân

           1) K1 =         2) K2 =               3) K3 =

Các bài tập tự luyện:

Tính các tích phân:

           1) L =        2) I =        3)  J =     4) K =      5) M =  6) N =                                                                                                  

            7) P =          8) Q =   9) R =

            10)              11)                 

III) Phương pháp đổi biến số: Cần tính I =

1)     Loại 1: Tiến hành theo các bước

 + Chọn đặt: x = u(t) rồi suy ra dx = u’(t)dt

 + Tìm cận mới: lần lượt cho u(t) = a và u(t) = b để tìm hai cận mới.

 + Chuyển tích phân cần tính từ biến x sang biến t, rồi tính.

Bài 1: Tính tích phân

  1) I1 =                2) I1 =             3) I2 = 

2)     Loại 2: Tiến hành theo các bước

+ Chọn đặt: u = u(x) rồi suy ra du = u’(x)dx

 + Tìm cận mới: Nếu hai cận mới là và thì  =u(a) = u(b) .

 + Chuyển tích phân cần tính từ biến x sang biến u, rồi tính.

Bài 1: Tính các tích phân

1) J1 =                2)  J2 =        3)  J3 =

        4) J4 =  5)  J5 =   6)  J6 =

Các bài tập tự luyện:

Bài 1: Tính các tích phân:    

        1) I1 =     2) I2 = 3) I3 =            

          4) I4 =                         5) I5 =           6)  I6 =  

Bài 2: Tính các tích phân:

          1) I1 =         2) I2 =      3) I3 =      4) I4 =                  5) I5 =     6) I6 =                                                                                    

IV) Phương pháp tích phân từng phần:

• Công thức: 
• Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính 

Bài 1:  Tính các tích phân

1) I1 =        2) I2 =                3) I3 =

4) I4 =                 5) I5 =                      6)  I6 =

Các bài tập tự luyện:

Tính các tích phân:

      1) I1 =            2)  I2 =         3) I3 =

      4) I4=           5)  I5 =      6) I6 =                   

      7)  I7 =            8) I8 =        

V) Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích:

1) Diện tích hình phẳng:

 Cơ sở lí thuyết:

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); x= a; x= b và

              y = 0 (trục hoành) được tính bởi: S = (1).

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x)(liên tục); x = a;

              x= b  được tính bởi: S = (2).

Ví dụ 1:  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x = 2.

Giải:

• Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S =  

thì S =

• Phương trình: x2 -1= 0 x = 1 , nghiệm x = 1 [0;2]
• Vậy S = + = + = 2 (đvdt)

Ví dụ 2:  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 – x2  và      y= x.

Giải:

       Cận a,b là nghiệm của phương trình: 2 – x2  = x x2 + x – 2 = 0 x = 1 và  x = -2

• Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S = thì

S =

• Vậy S = = = = (đvdt)

* Lưu ý: Chỉ có thể đưa dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân nếu hàm số dưới dấu tích phân không đổi dấu trên [a; b].

2) Thể  tích vật thể tròn xoay:

 Cơ sở lí thuyết:

 Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y = f(x); x = a; x = b; y = 0 khi xoay

            quanh trục Ox được tính  bởi:  V = (3)

Ví dụ 3:

a) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.,

Giải:

  Phương trình 2x – x2 = 0 x = 0 và  x = 2

 Gọi V là thể tích cần tính.Áp dụng công thức: V =

Ta có V = = = (đvtt)

b) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y =  – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.

Giải:

  Phương trình  – x2 = x3 x = 0 và  x = –1

 Gọi V1  là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường 

   y =  – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox:

   Có V1 ==

 Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường  

   y =  x3, x = 0, x = -1 và trục Ox…: 

   Có V2 ==

   Vậy thể tích V cần tính là: V = = (đvtt)

Chú ý: Khi tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) khi nó quay quanh trục Ox, học sinh có thể ngộ nhận và dùng công thức dẫn đến kết quả sai KQs : V = đvtt.

• Các bài tập tự luyện:

1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y = – x2 + 4x vaø truïc hoaønh.              

KQ: S = ñvdt

2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi  

KQ: S = 1 ñvdt

3)Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi hai ñöôøng (P): y = – x2 vaø  y = – x – 2 .                           

KQ: S = ñvdt

4) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = 5x4 – 3x2 – 8, truïc Ox treân [1; 3]

         KQs: S = 200 ñvdt

5) Tính theå tích caùc hình troøn xoay sinh bôûi caùc hình phaúng  giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây khi quay

    quanh truïc Ox:

a) (P): y 2 = 8x  vaø x = 2     KQ: 16 ñvtt

b) y = x2  vaø y = 3x      KQ: ñvtt 

c) y = ; y = 0; x = 0; x =    KQ: ñvtt

6) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi hình (H) khi quay quanh trục ox.

7) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi hình (H) khi quay quanh trục ox.

8) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi hình (H) khi quay quanh trục ox.

9) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi hình (H) khi quay quanh trục ox.

VI) Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước có liên quan đến tích phân:

Bài 1: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y2 = 2x +1 vaø y = x -1 

                  (TNTHPT năm 2001 – 2002 )

Bài 2: 1.Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá y = , bieát F(1) =

 2.Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá  y=  vaø truïc hoaønh Ox.                                                                                      (TNTHPT năm 2002 – 2003 )

Bài 3: Cho haøm soá y = x3 – x2 (C). Tính theå tích vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø  caùc ñöôøng y = 0, x =0, x = 3 quay quanh truïc Ox.                                                                                                             (TNTHPT năm 2003 – 2004 )

Bài 4: Tính tích phaân: I =               (TNTHPT năm 2004 – 2005 )

Bài 5:  a. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò caùc haøm soá :

 y = ex, y = 2 vaø ñöôøng thaúng x = 1.

 b. Tính tích phaân: I =               (TNTHPT năm 2005– 2006)

Bài 6: Tính tích phân  J = .               (TNTHPT năm 2006– 2007)

Bài 7: Tính tích phân   I                  (TNTHPT năm 2007– 2008)

Bài 8: Tính tích phân   I =        (TNTHPT năm 2008– 2009)

Bài 9: Tính tích phân   I      (TNTHPT năm 2009– 2010)

Bài 10: Tính các tích phân sau:                                (TN 2010-2011);

Bài 11: Tính các tích phân sau                               (TN 2011-2012);