CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
CHUẨN KIẾN THỨC
A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.
1. Các tính chất thừa nhận.
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng .
Trên mỗi mặt phẳng các, kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
2. Cách xác định mặt phẳng.
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:
Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Nó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Các kí hiệu:
là kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng ( h1)
là kí hiệu mặt phẳng đi qua và điểm (h2)
là kí hiệu mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau (h3)
3. Hình chóp và hình tứ diện.
3.1. Hình chóp.
Trong mặt phẳng cho đa giác lồi . Lấy điểm nằm ngoài .
Lần lượt nối với các đỉnh ta được tam giác . Hình gồm đa giác và tam giác được gọi là hình chóp , kí hiệu là .
Ta gọi là đỉnh, đa giác là đáy , các đoạn là các cạnh bên, là các cạnh đáy, các tam giác là các mặt bên…
3.2. Hình Tứ diện
Cho bốn điểm không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác
và được gọi là tứ diện .
B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Bài toán 01: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG.
Phương pháp:
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng và thường được tìm như sau :
Tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc và , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng nào đó; giao điểm chính là điểm chung của và .
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp , đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm thuộc cạnh . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :
a) và b) và
c) và d) và
Lời giải.
a) Gọi
Lại có
.
b)
.
Và .
c) Trong gọi
Và
d) Trong gọi , ta có .
Ví dụ 2. Cho tứ diện , là một điểm thuộc miền trong tam giác , là điểm trên đoạn
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng .
b) Gọi là các điểm tương ứng trên các cạnh và sao cho không song song với . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Lời giải.
a) Trong gọi , trong gọi
Lại có .
Tương tự, trong gọi , trong gọi
là điểm chung thứ hai của và nên .
b) Trong gọi , ; trong gọi .
Có ,
. Vậy .
Bài toán 02: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI
Phương pháp:
Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.
Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho tứ diện . Trên và lấy các điểm và sao cho cắt tại , cắt tại , cắt tại .
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Lời giải.
Ta có
.
Tương tự
Từ (1),(2) và (
nguon VI OLET
