NHỜ CÁC THẦY CÔ GIỎI HÌNH GIẢI GIÚP
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O); K là một điểm trên tia phân giác góc BAC. Tia CK cắt (O) tại M. Đường tròn (O’) đi qua A và tiếp xúc với CM tại K cắt lại AB và (O) tại P và Q. Chứng minh ba điểm P, Q, M thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB ≠ AC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại T. Đường thẳng AT cắt lại đường tròn tại X. Gọi Y là điểm đối xứng với X qua O. Các đường thẳng YB, XC cắt nhau tại P. Các đường thẳng XB, YC cắt nhau tại Q.
a) Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng.
b) Tam giác PAB đồng dạng với tam giác QAC.
c) Chứng minh rằng các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.
Bài 3: Cho đường tròn (O) lấy hai điểm A, M (dây AM khác đường kính). Điểm I trên đoạn OA (I khác O và A). Đường tròn (I; IA) cắt đường tròn đường kính IM tại B và C. Các tia MB, MI, MC lần lượt cắt (O) theo thứ tự tại D, E và F. Đường thẳng DF cắt MA, ME, AE theo thứ tự tại S, T và Q. Chứng minh rằng :
a) SD.SF = ST.SQ
b) Ba điểm B, C, Q thẳng hàng.
Bài 4: Cho đường tròn (O). Hai đường tròn (O1) và (O2) nằm trong (O) và cùng tiếp xúc trong với (O) với các tiếp điểm lần lượt là K và H. (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại I . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài (d1) của (O1) và (O2), (d1) cắt (O) tại A và B và tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lượt tại M và N. Vẽ tiếp tuyến chung trong (d2) của (O1) và (O2), (d2) cắt (O) tại D (D thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm K và H). Chứng minh rằng
a) Tứ giác MNHK nội tiếp được đường tròn.
b) DI là phân giác của góc ADB.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), gọi G là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; H là giao điểm của BA và CD. Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AGD và O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BGC; N là giao điểm của OG và O1O2. Đường thẳng HG cắt các đường tròn (O1) và (O2) tại điểm thứ hai là P và Q; gọi M là trung điểm của PQ.
a) Chứng minh O1G 
BC và tứ giác O1OO2G là hình bình hành.
b) Chứng minh ON = NM.
