CHỦ ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH
A.Kiếnthứccầnnhớ
1. Khoảngcáchtừmộtđiểm M đếnđườngthẳng d.
Phươngpháp:Dựnghìnhchiếucủa M trên d theohaicách:
Cách 1:Dựngmặtphẳngđi qua điểmvàđườngthẳngđãcho. Rồitrênmặtphẳngđó qua điểmđãchodựngđoạnvuônggóctừđiểmtớiđườngthẳng
Cách 2:Dựngmộtmặtphẳngđi qua điểmđãchovàvuônggócvớiđườngthẳng, khiđógiaođiểmcủađườngthẳngvàmặtphẳngvừadựngchínhlàhìnhchiếucủađiểmtrênđườngthẳng
Tínhtoán:Saukhiđãxácđịnhđượckhoảngcáchcầntính, ta dùngcáchệthứclượngtrong tam giác, đagiác, đườngtròn,…đểtínhtoán.
2. Khoảngcáchtừđiểm M đếnmặtphẳng (P).
Phươngpháp:
Bước 1: Dựngmặtphẳng (Q) đi qua M vàvuônggócvớimp (P)
Bước 2: Xácđịnhgiaotuyến d củamp (P) vàmp(Q)
Kẻ MH vuônggócvới d tại H
Bổđề:
Cho mp(P) vàhaiđiểm A, H khôngnằmtrên (P). Gọi.
Khi đó ta có:
3. Khoảngcáchgiữahaimặtphẳngsongsong, khoảngcáchtừđườngthẳngđếnmặtphẳngsongsong
Phươngpháp :
Đểtínhkhoảngcáchgiữamộtđườngthẳngvàmộtmặtphẳngsongsonghoặcgiữahaimặtphẳngsongsong ta quyvềtínhkhoảngcáchtừmộtđiểmđếnmộtmặtphẳng. Cầnlưu ý việcchọnđiểmtrênđườnghaytrênmặtsaochoviệcxácđịnhkhoảngcáchđượcđơngiảnnhất.
4. Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhau
Phươngpháp
Trườnghợp 1 : avà b vuônggócnhau
Tìm
Tìmgiaođiểm
Kẻ . Khi đó
Trườnghợp2 :a và b bấtkỳ
+ Dựngchứa b và song songvới a, , trongđó M làmộtđiểmbấtkỳnằmtrênđườngthẳng a.
5. Cáckỹnăngxácđịnhhìnhchiếucủađỉnhlênmặtphẳngđáycủahìnhchóp
+ Nếutồntạimộtmặtphẳngđi qua đỉnhvàvuônggócvớimặtđáythìhìnhchiếucủađỉnhlênmặtphẳngđáytrùngvớihìnhchiếucủađỉnhlêngiaotuyếncủamặtphẳngđóvàmặtđáy
+ Hìnhchópcócáccạnhbênbằngnhauhoặccáccạnhbêntạovớimặtđáynhữnggócbằngnhauthìhìnhchiếucủađỉnhlênmặtphẳngđáytrùngvớitâmđườngtrònngoạitiếpđagiácđáy
+ Hìnhchópcócácmặtbêntạovớimặtđáynhữnggócbằngnhauthìhìnhchiếucủađỉnhtrùngvớitâmđườngtrònnộitiếpđagiácđáy.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hìnhchóp S.ABCD cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnh a, vàSAvuônggócvớiđáy. TínhkhoảngcáchtừAđến (SBC) là
A.
Câu 2: Cho hìnhchóp S.ABCD cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnh a, vàvuônggócvớiđáy. TínhkhoảngcáchtừAđến (SCD) là
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hìnhchóp SABCD cóđáy ABCD làhìnhvuôngcócạnh a và SA vuônggócđáy ABCD vàcạnhbên SD hợpvớiđáymộtgóc 60o.Tính khoảngcáchtừ A đếnmặtphẳng (SCD).
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hìnhchóp/có đáy/là hìnhvuôngcạnh/, /và mặtbên/hợpvớimặtphẳngđáy/mộtgóc/. Tínhkhoảngcáchtừ điểm/đến/.
A. B. C. D.
Câu 5. KhốichópS.ABCcóSAvuônggócvới (ABC), đáyABClà tam giácvuôngcântạiB. Biết
, BC=𝑎. Khoảng cáchtừAđến (SBC) là:
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hìnhlậpphươngABCD.A’B’C’D’cócạnhbằnga.Khoảngcáchtừ A đếnmp(BDA’)bằng:
A. B. C.d/
Câu 7. KhốichópS.ABCcóSAvuônggócvới (ABC), đáyABClà tam giácvuôngcântạiB. Biết
,AC=2 và mp(SBC) hợp với đáy góc 600 . KhoảngcáchtừAđến (SBC) là:
A. B. C. D.
Câu 8: Cho hìnhlăngtrụđứngABC.A’B’C’cócạnhbênbằng 2a , cóđáy ABC là tam giácvuôngcântại B và .Khoảngcáchtừ A’đếnmp(AB’C’) bằng:
A. B. C.D.
Câu 9: Cho hìnhchóp tam giácđềuS.ABC ,cóđáy ABC là tam giácđềucạnh a ,mặtbêntạovớiđáygóc 600. Khoảngcáchtừ A đếnmp(SBC) là :
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hìnhchóp S.ABCD cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnha, vàvuônggócvớiđáy. Tínhkhoảngcáchtừtrọngtâm G của tam giác SAB đếnmặtphẳng (SAC) bằng
A.
Câu 11: Cho hìnhchóp S.ABCD cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnh2a, vàSBvuônggócvớiđáy. Tínhkhoảngcáchgiữa 2 đườngthẳng AD và SC là
A. B.
Câu 12: Cho hìnhchóp S.ABCD cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnha, vàvuônggócvớiđáy. Tínhkhoảngcáchgiữa 2 đườngthẳng SD và AB là
A. B. D.
Câu 13: Cho hìnhchóp S.ABCD cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnh2a, vàvuônggócvớiđáy. Tínhkhoảngcáchgiữa 2 đườngthẳng BD và SA là
A. B. D.
Câu 14: Cho lăngtrụđứng ABC.A’B’C’cóđáy ABC là tam giácvuông,,cạnhbên .Gọi M làtrungđiểmcủacạnh BC. Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng AM và B’C bằng :
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hìnhlậpphươngABCD.A’B’C’D’có BD=2a.Khoảngcáchtừgiữa 2 đườngthẳngAA’và CD’bằng:
B. C. D.
Câu 16: Cho hìnhchópđều S.ABCD cóđáylàhìnhvuôngcạnha,cạnhbênhợpvớiđáygóc 450.Khoảng cáchgiữa 2 đườngthẳng AB và SC bằng :
B. C. D.
nguon VI OLET
