CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH
Bài 1
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B,cạnh . Từ A kẻ và . Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích của khối chóp S.ADE?
Phân tích - tìm lời giải
AD,AE là các đường cao trong tam giác SAB,SAC
Tính đường cao:
vuông tại B nên
Giả thiết cho :
AD là đường cao trong tam giác SAB
Mặt khác :
Hay SE là đường cao của hình chóp S.ADE
Độ dài SE:
Áp dụng Pytago trong tam giác SAE có:
=
Diện tích tam giác ADE:
DE = =
S = =
=
Thể tích:
V = =
Xét một cách giải khác như sau:
DE (SAB)
BC (SAB) => DE // BC
Pytago trong các tam giác vuông:
SD2 = AS2 - AD2; SE2 = AS2 - AE2
SB2 = SA2+AB2
SC2 = SA2+AC2 = SA2 + AB2 + AC2
Lập các tỷ số:
=>
=
=> = .
= . = (đvtt)
Bài 2:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a.Cạnh , góc . Tìm thể tích của khối chóp S.ABC?
Trình bày lời giải:
Xét hai tam giác vuông SAB và SAC có:
SA chung
SB = SC
=> SAB = SAC (c.c) => AB = AC => ABC là tam giác cân
Gọi D là trung điểm của BC ta có :
tan = => AD =
Diện tích đáy:
SD là đường cao trong tam giác đều SBC cạnh a nên : SD =
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác SAD ta có:
SA2 = SD2 - AD2 = =>SA =
Thể tích cần tính:
V = = (đvtt)
Tổng quát hóa ta có bài toán sau:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, góc . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và ?
Một cách hoàn toàn tương tự ta có lời giải như sau:
AD =
Diện tích tam giác:
SD là đường cao trong tam giác đều SBC nên SD =
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác SAD ta có:
SA2 = SD2 - AD2 = =>SA =
Thể tích cần tìm:
= = (đvtt)
Bài 3
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. AC cắt BD tại gốc tọa độ O . Điểm A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2). Gọi M là trung điểm của SC và mặt phẳng (ABCD) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN?
Lời giải
Ta nhận thấy mặt phẳng (SBN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối chóp S.ABN và S.MBN
Theo định nghĩa về thể tích ta có: = +
=> = =
Tương tự ta có:
=> = =
Do vậy:
= + =
Thể tích khối chóp S.ABCD
V = =
Thể tích cần tính: = (đvtt)
Nghiên cứu lời giải
Gọi V1 là thể tích khối đa diện nằm dưới (ABMN): V1 =
Khi đó:
= + hay V = V1 +
Ta có :V1 = +
= =
Hai hình chóp B.SCD và B.DCMN có chung đỉnh và mặt phẳng chứa đáy nên:
Thể tích của chóp S.ABCD là:
V = =
Thể tích cần tính:
Bài 4
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, các nửa đường thẳng Ax và Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng một phía so với mặt phẳng đáy. Lấy điểm trên Ax, lấy trên Cy. Đặt AM = m ; BN = n.
Tính thể tích của khối
nguon VI OLET
