Ôn tập Quan hệ song song trong k. gian

Ôn tập hình không gian vê Quan hệ song song

Bài 1: Trong mặt phẳng () cho tứ giáccó các cặp cạnh đối không song song và  điểm .

  a) Xác định  giao tuyến của và  (SBD)

  b) Xác định  giao tuyến của (SAB) và  (SCD)

 c) Xác định  giao tuyến của (SAD) và  (SBC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và AD.

  a) Chứng minh rằng MN // DC

b) Tìm giao tuyến của 2 mp (MNP) với (SBC). Từ đó cho biết thiết diện tạo bởi mp (MNP) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

Bài 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của  tam giác ACD.

         a) Tìm giao điểm I của đường thẳng MG và mp(BCD).

         b) Gọi N là trung điểm của BC. Xác định thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt phẳng (MGN)

         c) Chứng minh rằng thiết diện vừa tìm được (ở câu b) song song với AC.

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gọi I, J, K là 3 điểm trên SA, AB, BC theo thứ tự đó.

a) Tìm giao điểm IK với (SBD)

b) Tìm giao điểm của mp(IJK) với SD và SC

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J là 2 điểm trên cạnh AD và SB

a) Tìm giao điểm K, L của IJ và DJ với mp(SAC)

b) AD cắt BC tại O, OJ cắt SC tại M. chứng minh rằng 4 điểm A, K, L, M thẳng hàng.

Bài 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA,  ABD, ABC.

a) Chứng minh rằng AA’, BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng.

b) Gọi I là giao điểm của AA’ và BB’ chứng minh

c) Chứng minh các đường thẳng AA’,BB’, CC’, DD’ đồng quy.

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SC

a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của SD với (AMN)

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN)

Bài 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong tam giác SCD lấy điểm M

 a) Tìm giao điểm của BM với (SAC).

 b) Tìm thiết diện của hình chóp với (ABM).

Bài 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lầ lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK=2KD

 a) Tìm giao điểm E của CD với (IJK). Cmr   DE=DC

 b) Tìm giao điểm F của AD với (IJK). Cmr   FA=2FD

 c) Chứng minh rằng:  FK//IJ

 d) Gọi M, N là hai điểm bất kỳ lần lượt trên AB, CD. Tìm giao điểm cùa MN với mặt phẳng (IJK).

Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

 a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)

 b) Lấy M là điểm tùy ý trên SC nhưng không trùng với S; mp(ABM) cắt SD tại N. Tứ giác ABMN là hình gì ?

Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD.

 a) Chứng minh rằng: HKIJ là một hình bình hành

b) Gọi M là điểm bất kỳ trên  BC. Tìm thiết diện của hình chóp với (HKM)

Bài 18: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lầ lượt là trung điểm của  AB, CD, BC, AD, AC và BD.

 a) Chứng minh rằng: MPNQ là hình bình hành

 b) Chứng minh rằng: MN, PQ, RS đồng quy

Bài 20: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

 a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng: OO’//(ADF) và OO’//(BCE).

 b) Gọi M, N là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh: MN//(CEF).

Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD

 a) Chứng minh rằng: MN//(SBC), MN//(SAD)

 b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng: SB//(MNP), SC//(MNP).

Bài 22: Cho tứ diện ABCD, trên AD lấy M sao cho AM = MD, trên BC lấy N bất kỳ . Gọi () là mặt phẳng chứa MN và song song với CD.

 a) Tìm thiết diện của tứ diện với mp().

 b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là một hình bình hành.

Bài 23: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.trên AC và BF lấy M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N cắt  AD, AF tại M’, N’.

 a) Chứng minh rằng: mp(BCE)//((ADF)

 b) Chứng minh rằng: (DEF)//(MNN’M’).

Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.

 a) Chứng minh rằng: (OMN)//(SBC)

 b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và ON. Chứng minh rằng: PQ//(SBC).

Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lầ lượt là trung điểm của SA, SB, SC.

a) Chứng minh rằng: (HIK)//(ABCD)

b) Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Chứng minh rằng: (SMN)//(HIK)

Bài 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, B’C’, DD’.

a) Chứng minh rằng: (MNP)//(A’B’D) và (BDC’)

b) Xác định thiết diện của hình lập phương với mp(MNP)? Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện.

Bài 27: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.

a) Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’. Chứng minh rằng: (IGK)//(BB’C’C) và (A’KG)//(AIB’).

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC cắt AB’và MN.

Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC.

a) Tìm giao điểm L của SD và (IJK)

b) Chứng minh ,

c) Gọi M là giao điểm của CJ và DI, N là giao điểm của BI và CL. Chứng minh

Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với BD.

a) Tìm giao tuyến của và mặt phẳng (ABCD).

b) Xác định giao điểm E của và đường thẳng SB.

c) Khi M di động trên cạnh SC, gọi I là giao điểm của ME và BC. Chứng minh I chạy trên một đường thẳng cố định.

                                                                           1                                             Nguyễn Công Mậu