ON TAP TOAN KY 2 NAM 2017

I. Giíi h¹n Bµi 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bµi 2. TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) 2) 3) 4) Bµi 3. TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bµi 4. TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) 2) 3) 4) Bài 5 TÝnh c¸c giíi h¹n sau 1) 2) 3) Bµi 6: XÐt tÝnh liªn tôc trªn R cña hµm sè sau a) b) Bµi 7: Cho hàm sè f(x) = Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hàm sè liªn tôc t¹i x = - 2 Bµi 8: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: Bài 9: a) Chứng minh rằng pt bậc 3 luôn luôn có ít nhất 1nghiệm thực . b) Chứng

Thể loại Giáo án bài giảng Đại số và Giải tích 11

Số trang 1

Ngày tạo 2/14/2017 5:11:49 PM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước

Tên tệp on tap cuoi nam lop 11a doc

Download

I. Giíi h¹n

Bµi 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:

1)	2)	3)	4)
5)	6)	7)	8)

Bµi 2. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:

Bµi 3. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:

1)	2)	3)	4)
5)	6)	7)

Bµi 4. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:

Bài 5 TÝnh c¸c giíi h¹n sau

1) 2) 3)

Bµi 6: XÐt tÝnh liªn tôc trªn R cña hµm sè sau

a) b)

Bµi 7: Cho hàm sè f(x) =

Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hàm sè liªn tôc t¹i x = - 2

Bµi 8: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

Bài 9:

a) Chứng minh rằng pt bậc 3 luôn luôn có ít nhất 1nghiệm thực .

b) Chứng minh rằng pt x4 +ax3 +bx2 +cx – 1 = 0 có ít nhất 2nghiệm thực với mọi a,b,c .

c) Chứng minh rằng pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b = 0 có nghiệm thực với mọi a,b,c

II. ®¹o hµm.

Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1)	2)	3)	4)
5)	6)	7)	8) y = (1- 2t)10
9) y = (x3 +3x-2)20	10)	11)	12)
13)	14)	15)	16)
	18) y =	19) y= x	20)
21)	22)	23)	24)
25)	26)	27)	28)
29) , ( a là hằng số)		30) y = , ( a là hằng số)

Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) y = sin2x – cos2x	2) y = sin5x – 2cos(4x + 1)	3)	4)
5)	6)	7)
y= sin(sinx)	y = cos( x3 + x -2 )		y = x.cotx

Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

1)	2)	3)	4)
5) y = sin2x – cos2x	6) y = x.cos2x	7)	8)

Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau:

a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1;

b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;

c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;

d) Vuông góc với đường thẳng : y = - .

Bài 5: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức:

a) thoả mãn: .

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .

d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0

Bài 6: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:

1)	2)		3)		4)
5)	6)		7)		8)
9)		10)		11)

Bài 7: Giải các bất phương trình sau:

1) y’ > 0 với 2) y’ < 4 với

3) y’ ≥ 0 với 4) y’>0 với 5) y’≤ 0 với

Bµi 8: Cho hàm số: .

1) Tìm m để phương trình y’ = 0:

a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu.

c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm ©m ph©n biÖt.

2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.

III. PhÇn h×nh häc

Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA(ABCD);

SA = . AM, AN lµ c¸c ®êng cao cña tam gi¸c SAB vµ SAD;

1) CMR: C¸c mÆt bªn cña chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ®ã.

2) Gäi P lµ trung ®iÓm cña SC. Chøng minh r»ng OP (ABCD).

3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC).

4) Chøng minh: AN (SCD); AM SC

5) SC (AMN)

6) chøng minh BN SD

7) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD)

8) H¹ AD lµ ®êng cao cña tam gi¸c SAC, chøng minh AM,AN,AP ®ång ph¼ng.

Bµi 2: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi B , SA(ABC) . Keû AH , AK laàn löôït vuoâng goùc vôùi SB , SC taïi H vaø K , coù SA = AB = a .

1) Chöùng minh tam giaùc SBC vuoâng .

2) Chöùng minh tam giaùc AHK vuoâng vaø tính dieän tích tam giaùc AHK .

3) Tính goùc AK vaø (SBC) .

Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD cã (ABD) (BCD), tam gi¸c ABD c©n t¹i A; M , N lµ trung ®iÓm cña BD vµ BC

a) Chøng minh AM (BCD)

b) (ABC) (BCD)

c) kÎ MH AN, cm MH(ABC)

Bµi 4: Cho tø diÖn ABCD , tam gi¸c ABC vµ ACD c©n t¹i A vµ B; M lµ trung ®iÓm cña CD

a)Cm (ACD) (BCD)

b)kÎ MHBM chøng minh AH(BCD)

c)kÎ HK(AM), cm HK(ACD)

Bµi 5: Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ mét h×nh thang vu«ng cã BC lµ ®¸y bÐ vµ gãc

a) tam gi¸c SCD, SBC vu«ng

b)KÎ AH SB, cm AH (SBC)

c)KÎ AK SC, cm AK (SCD)

Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA=SB=SC=SD=a; O lµ t©m cña h×nh vu«ng ABCD.

a) cm (SAC) vµ (SBD) cïng vu«ng gãc víi (ABCD). b) cm (SAC) (SBD)

c) TÝnh kho¶g c¸ch tõ S ®Õn (ABCD)

d) TÝnh gãc gia ®êng SB vµ (ABCD).

e) Gäi M lµ trung ®iÓm cña CD, h¹ OHSM, chøng minh H lµ trùc t©m tam gi¸c SCD

f) tÝnh gãc gia hai mÆt ph¼ng (SCD) vµ (ABCD)

g) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SM vµ BC; SM vµ AB.

Bµi 7: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA(ABCD) vµ SA=a; ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng cã ®¸y bÐ lµ BC, biÕt AB=BC=a, AD=2a.

1)Chøng minh c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng

2)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AB vµ SD

3)M, H lµ trung ®iÓm cña AD, SM cm AH(SCM)

4)TÝnh gãc gi÷a SD vµ (ABCD); SC vµ (ABCD)

5)TÝnh gãc gi÷a SC vµ (SAD)

6)TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c mÆt cña chãp.

Bµi 8: Cho tø diÖn OABC cã OA, OB. OC ®«i mét vu«ng gãc nhau vµ OA=OB=OC=a

a)Chøng minh c¸c mÆt ph¼ng (OBC), (OAC), (OAB) ®«i mét vu«ng gãc

b)M lµ trung ®iÓm cña BC, cm (ABC) vu«ng gãc víi (OAM)

c)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a OA vµ BC

d)TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC)

e)TÝnh d(O, (ABC) )

Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; cm

a)ABC lµ tam gi¸c vu«ng

b)M lµ trung ®iÓm cña AC; cm tam gi¸c BOM vu«ng

c)cm (OAC) (ABC)

d)TÝnh gãc gi÷a (OAB) vµ (OBC)

Bµi 10: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh C, CA=CB=2a, hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SAC) vu«ng gãc víi mÆt ®¸y, c¹nh SA=a. Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB. a)Cm: (SCD) (SAB)

b)TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC)

c)TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SBC)

Bµi 11: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a.

a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ CD

b)TÝnh gãc gi÷a c©c c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y

c)TÝnh gãc gi÷a c¸c mÆt bªn vµ mÆt ®¸y

d)Chøng minh c¸c cÆp c¹nh ®èi vu«ng gãc nhau.

Bµi 12: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’; M, N lµ trung ®iÓm cña BB’ vµ A’B’

a)TÝnh d(BD, B’C’)

b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC’)

Bµi 13: Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã AB=BC=a; AC=a

a)cmr: BC vu«ng gãc víi AB’

b)Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, cm (BC’M) (ACC’A’)

c)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a BB’ vµ AC.

Bµi 14:

Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã ®¸y ABC vu«ng t¹i C, CA=a; CB=b, mÆt bªn AA’B’B lµ h×nh vu«ng. Tõ C kÎ ®êng th¼ng CHAB, kÎ HKAA’

a) CMR: BCCK , AB’(CHK)

b) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (AA’B’B) vµ (CHK)

c) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (AA’B’B).

NỘI DUNG ÔN THI HỌC KỲ II

Môn : TOÁN – Khối 11

GIẢI TÍCH.

Cấp số cộng, cấp số nhân.
Tính giới hạn hàm số (dạng cơ bản, dạng vô định .
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) y = f(x)
Tính đạo hàm của hàm số

MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.

Phần xét tính liên tục của hàm số:

1/ Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:

a/ b/

1/ Tìm a để hàm số liên tục trên TXĐ của chúng:

a/ b/

1. Tìm 3 số lập thành cấp số cộng biết tồng và tích.

2. Tìm 3 số lập thành cấp số nhân biết tồng và tích.

Bài 1: Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết :

a/ b/ c/ d/

e/ i/

Bài 2 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155 .

Bài 3 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 .

Bài 4 : tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng .

Bài Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30. Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân. Tìm công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số nhân đó.

4. Tính các giới hạn sau :

a. . b..

c. . d..

5. Tính các giới hạn sau :

a.. b.

c. d.

e. f.

g. h.

i. j..

k. l.

6. Tính các giới hạn sau :

a. b.

c. d.

12) 13)

14) 15)

16) 17)

7/ Tính các giới hạn sau :

a/ b/ c/

d/ e/

7.Viết phương trình tiếp tuyến

7.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = biết:

a/ Tiếp điểm có hoành độ bằng 3

b/ Tiếp điểm có tung độ bằng 5

c/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2

d/ Tiếp tuyến đó đi qua A(2;4)

7.2 Cho hàm số y= x3 -3x+1

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;

b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vói đường thẳng 45x-y+54=0 ;

c) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -x+1

d) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến đi qua điểm M()

8/ Tính đạo hàm của các hàm số sau tại x0 kèm theo:

1/ 2/

9/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2/ 3/ 4/

10/Cho hàm số f(x)= .Tính f(n)(x) với mọi n2.

11/Tính đạo hàm các hàm số sau

a) y= x+1+ f) y=

b) y= g) y= cos3x .cos2x

c) y= tan(sinx) h) y=

d) y= cot i) y=

e) y= sin 32x –cos2 3x f) y=

g/ y= k/ y=

12/ Giải phương trình y’=0 với y=

HÌNH HỌC.

1/ Tính góc gữa hai đường thẳng;

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc gữa hai mặt phẳng.

2/ Bài toán tìm điểm cách đều các đỉnh của tứ diện (hình chóp)

MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.

1/Cho tứ diện ABCD, có tam giác BCD vuông tại C , cạnh AB (BCD) và

AB = a, biết BC = b, AC = c.

a. Tính khoảng cách từ B đến AD.

b. Xác định điểm I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Tính AI

2/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông , cạnh bên SA (ABCD) và SA = a,

AB = a

Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
Xác định điểm I cách đều 5 điểm S,A,B,C,D. Tính SI
Chứng minh (SAC) (SBD)
Tính góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD)
Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Chứng minh HKSC

3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a,

Chứng minh : ACSD ; BD SA.
Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
Chứng minh điểm O cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D ( Với O là tâm của hình vuông ABCD)
Gọi M,N là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh MNSO
Tính góc giữa các cặp đường thẳng AN và BC; BN và SC; AM và SO

4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a,BC= a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a.

a.Tìm điểm O cách đều các điểm S,A,B,C,D và tính khoảng cách từ O đến các điểm đó.

b.Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

5/ Cho tứ diện SABC có SA =SB =SC có tam giác SAB và SAC là những tam giác đều . Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC.

a/ Tìm góc giữa hai mp (ABC) và (IJK)

b/ Tìm góc giữa SA và BC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II-MÔN TOÁN – LỚP 11

A. PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Chương III : DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:

B1: C/m A(n) đúng khi n=1.

B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.

2. Dãy số tăng, dãy số giảm:

Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu với mọi ta có .

Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu với mọi ta có .

Phương pháp để chứng minh một dãy số tăng hoặc giảm

Cách 1: (un) là dãy số tăng  un < un+1  n N*

Cách 2: (un) là dãy số tăng  un+1 - un  0 n N* (xét dấu un+1 - un)

Cách 3: un >0  n, (un) là dãy số tăng  < 1

3. Dãy số bị chặn:

a) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số sao cho .

b) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số sao cho .

c) Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số và một số sao cho .

4. Cấp số cộng

Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là cấp số cộng un=un-1 + d, n 2.

+ d không đổi gọi là công sai.

+ Kí hiệu cấp số cộng : u1, u2, u3, …, un, …

*. Tính chất (un) là cấp số cộng , (k 2)

* . Số hạng tổng quát: Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d được cho bởi công thức : un=u1+(n-1)d

* Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng:

Cho cấp số cộng (un), gọi Sn=u1+u2+…+un

, n 1.

Chú ý: , n 1

5. Cấp số nhân(un) là CSN

Số q được gọi là công bội của CSN.

* Tính chất: Cho cấp số nhân (un). Ta có:  k  2, k  N*

* Số hạng tổng quát: Cho cấp số nhân (un).

với q

*Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 + u2 + ... + un

Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n. Khi đó: Sn = nu1.

Nếu q, ta có kết quả: với q

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Dãy số nào sau đây không bị chặn trên:

A) B) C) D)

Câu 2. Cho dãy số () với . Khi đó số hạng bằng:

A) 25n B) 10n C) -25n D)

Câu 3. Cho cấp số cộng ().Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A) B) C) D)

Câu 4. Cho cấp số nhân ().Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A) B) C) D)

Câu 5. Cho cấp số cộng x; 1; y; 9. Khi đ ó:

A) x = -3, y = 5 B) x = -5, y = 3 C) x = -1, y = 7 D) x = -2, y = 6

Câu 6. Cho cấp số nhân 3 số hạng: 2,5 ; x; 40. Hãy chọn kết quả đúng:

A) x = 10 B) x = 5 C) x = 20 D) x = 25

Câu 7.Cho dãy số () với . Khi đó:

7.1. Số hạng thứ 100 bằng:

A) 299 B) 2100 C) 2101 D)200

7.2. Tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng:

A) 299 - 1 B) 2100 - 1 C) 2101 - 1 D) 1 - 2101

Câu 8. Cho cấp số cộng -2; -5; -8; -11;... Khi đó công sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên là:

A) d = 3; S20 = 510; B) d = -3; S20 = -610

C) d = -3; S20 = 610 D) d = 3; S20 = -510

Câu 9. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng:

A) B) C) D)

Câu 10. Ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng là:

A) 7; 12; 17 B) 6; 10; 14 C)8; 13; 18 D) 5; 10; 17

Câu 11. Cho cấp số cộng có . Tổng của 5 số hạng đầu tiên là:

A) B) C) D)

Câu 12. Cho cấp số cộng có . Số hạng đầu tiên là:

A) 0,3 B) C) D) -0,3

Câu 13. Cho cấp số cộng có . Tổng của 20 số hạng đầu tiên là:

A) 200 B)-200 C)250 D)-250

Câu 14. Cho tam giác có số đo 3 góc lập thành một cấp số cộng. Biết số đo một góc là 250, số đo 2 góc còn lại là:

A) 650; 900 B)750; 800 C) 600; 950 D)700; 850

Câu 15. Cho cấp số nhân với u1 = -1; q = - 0,1. Số 10-103 :

A) là số hạng thứ 103 của cấp số nhân đã cho.

B) là số hạng thứ 104 của cấp số nhân đã cho.

C) là số hạng thứ 102 của cấp số nhân đã cho.

D) không phải là một số hạng của cấp số nhân đã cho.

Câu 16.Cho dãy số . Chọn b để dãy số trên là một cấp số nhân:

A) b = -1 B) b = 1 C) b = 2 D) b = -2

Câu 17. Cho cấp số nhân 1; Số hạng thứ 10 bằng:

A) 29 B) 210 C) 2-9 D) 2-10

Câu 18. Các giá trị của x để 3 số 2x – 1; x; 2x + 1 lập thành một cấp số nhân là:

A) B) C) D) .

Câu 19. Dãy số nào là cấp số nhân?

A) 1; 0,2; 0,04; 0,008; ... B) 2; 22; 222; 2222; ...

C) x, 2x, 3x, 4x, 5x,... D)

Câu 20. Cho cấp số nhân có u1 = -3; q = . Số

A) là số hạng thứ 6 của cấp số nhân đã cho.

B) là số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

C) là số hạng thứ 7 của cấp số nhân đã cho.

D) không phải là một số hạng của cấp số nhân đã cho.

Câu 21. Cho cấp số nhân có Khi đó:

A) B) C) D)

Câu 22.Cho dãy số . Công thức số hạng tổng quát của dãy này là:

A) B) C) D)

Câu 23. Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n + 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A) (un) là cấp số cộng với công sai là d = 3

B) (un) là cấp số cộng với công sai là d = 2

C) (un) là cấp số nhân với công bội là q = 3

D) (un) là cấp số nhân với công bội là q = 2

Câu 24. Một cấp số nhân có 3 số hạng a, b, c khác 0 và công bội q ≠ 0. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A) B) C) D)

Câu 25. Đặt Sn = , . Khi đó :

A) B) C) D)

Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:, ta có 2n > 2n + 1

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết

Bài 3: Cho dãy số (un), biết:

a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp qui nạp

Bài 4: Xác định cấp số nhân (un), biết :

Bài 5: Người ta xếp 3655 học sinh theo đội hình đồng diễn là một tam giác: hàng thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ ba có 3 học sinh, ...Hỏi có bao nhiêu hàng?

Bài 6:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức chia hết cho 6.

Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn luôn có

Bài 8: Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó?

Bài 9: Bốn số lập thành một cấp số cộng. Biết rằng tổng của chúng bằng 22 và tích của chúng bằng 166. Tìm 4 số đó.

------- ( Hết) -------

Chương 4 : GIỚI HẠN

I. Vấn đề 1: Dãy số có giới han 0

* Phương pháp

a) b) c) d)

e) Nếu |q| < 1 thì lim

f) Nếu thì Vn = 0 thì lim un = 0

4.1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

a) b) c)

4.2. Chứng minh hai dãy số (un) và (vn) với:

: có giới hạn 0

4.3. Chứng minh rằng các dãy số (un) sau đây có giới hạn 0

a) b) c)

4.4. Cho dãy số (un) với

a) Chứng minh rằng với mọi n.

b) Bằng phương pháp qui nạp chứng minh rằng với mọi n.

c) Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0.

II. Vấn đề 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn

* Phương pháp

2) Sử dụng định lí 1 và định lí 2 .

3) Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với công bội q.

Ta có:

4.5. Cho dãy số (un) với . Chứng minh lim un = 15

4.6. Tìm các giới hạn sau:

a) b) c) d)

4.7. Tìm các giới hạn:

a) b)

4.8. Tìm giới hạn:

a) b)

4.9. Tìm giới hạn

4.10. Tìm các giới hạn:

a) b)

4.11. Tìm các giới hạn sau:

a) b) c)

4.12. Tìm các giới hạn:

a) b)

4.13. Tìm các giới hạn

a) b)

4.14. Tìm các giới hạn:

a) b)

4.15. Tìm giới hạn

4.16. Tìm giới hạn

4.17. Tìm tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) b)

4.18. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777… dưới dạng phân số.

III. Vấn đề 3: Dãy số có giới hạn vô cực

* Phương pháp

1) 2) 3) 4)

5) nếu q > 1 6) Nếu lim (–un) = + thì lim un = –

7) 8) Nếu thì

9) Các qui tắc tìm giới hạn vô cực.

4.20. Tìm các giới hạn:

a) b)

4.21. Tìm các giới hạn:

a) b)

4.22. Tìm giới hạn của các dãy số (un), với:

a) b)

4.23. Tìm các giới hạn sau:

a) b)

4.24. Tìm giới hạn của các dãy số (un), với:

a) b)

4.25. Tìm các giới hạn:

a) b)

§GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I. Vấn đề 1: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn

4.26. Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số. Tìm các giới hạn sau:

a) b)

4.27. Tìm các giới hạn:

a) b) c) d)

e) f)

4.28. Tìm các giới hạn sau:

a) b) c)

d) e) f)

4.29. Tìm các giới hạn:

a) b)

4.30. Tìm các giới hạn:

a) b)

4.31. Tìm các giới hạn

a) b)

4.32. Tìm các giới hạn:

a) b)

II. Vấn đề 2:  Giới hạn một bên

 Giới hạn vô cực

Phương pháp

1. Cho hàm số f(x) = . Tìm

2. Tìm các giới hạn:

a) b) c) d)

3. Tìm các giới hạn:

a) b) c)

4. Tìm các giới hạn:

a) b)

5. Tìm các giới hạn:

a) b)

6. Tìm các giới hạn:

a) b) c) d)

7. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

8. Tìm giới hạn:

III. Vấn đề 3: Các dạng vô định và  - 

* Phương pháp

Khi tìm giới hạn các dạng này, ta phải thực hiện một vài phép biến đổi để có thể sử dụng các định lí và qui tắc đã biết. Làm như vậy ta gọi là khử dạng vô định.

1. Xác định dạng vô định và tìm các giới hạn sau:

a) b)

2. Xác định dạng vô định và tìm các giới hạn sau:

a) b)

3. Xác định dạng vô định và tìm các giới hạn sau:

a) b)

4. Xác định dạng vô định và tìm các giới hạn sau:

a) b)

5. Xác định dạng vô định và tìm các giới hạn sau:

a) b)

6. Xác định dạng vô định và tìm các giới hạn sau:

a) b)

7. Xác định dạng vô định và tìm các giới hạn sau:

a) b)

§ HÀM SỐ LIÊN TỤC

I. Vấn đề 1: Hàm số liên tục tại một điểm

* Phương pháp

Để chứng minh f(x) liên tục tại xo, ta qua 3 bước

 B1: Tính f(xo)

 B2: Tìm

 B3: So sánh f(x) và

Nếu thì kết luận f(x) liên tục tại điểm x = xo.

1. Xét tính liên tục của hàm số: . Tại điểm xo = 2.

2. Cho hàm số:

Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm xo = 1.

3. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm xo = 3.

4. Cho hàm số

Xác định a để hàm số f(x) liên tục tại điểm xo = 1.

II. Vấn đề 2: Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn

* Phương pháp

1. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a, b)  f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng (a, b).

2) Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b] nếu f(x) liên tục trên khoảng (a, b) và:

1. Xét tính liên tục của hàm số:

Trên tập xác định của nó.

2. Xét tính liên tục của hàm số:

Trên tập xác định của nó.

3. Cho hàm số:

Định a để hàm số f(x) liên tục trên

4. Cho hàm số

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm:

a) xo = 0 b) xo = 1

III. Vấn đề III:

Chứng minh phương trình có nghiệm nhờ tính liên tục của hàm số

*Phương pháp

Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b).

1. Chứng minh phương trình: , có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (–1, 1).

2. Chứng minh phöông trình : coù 3 nghieäm phaân bieät

3.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; ).

4.Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm:cosx + mcos2x = 0

5.Chứng minh rằng phương trìnhluôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m.

Chương V : ĐẠO HÀM

Một số câu hỏi trắc nghiệm

1.Cho hàm số y= f(x) = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. f(-1)=-3 B. f(1)=3 C. f’(1)=-3 D. f(0)=0

2. Tiếp tuyến với parabol y= x2 +3x tại điểm M0(1;4) có hệ số góc k bằng bao nhiêu ?

A. 5 B. 4 C. 0 D. tan5

3. Lập phương trình tiếp tuyến với parabol (P): y= x2 tại điểm M(2;4)

A. y= 4x-4

B. y=4x+4

C. y= -4x-4

D. y=4x

4. Cho đường cong (C): y=x3 .Lập phương trình tiếp tuyên với (C) tại M (-1; -1) ,ta được :

A. y=3x+2

B. y= 3x

C. y= 3x-2

D. y= -3x+2

5. Một vật rơi tự do theo phương trình s=gt2 với g=9,8 m/s2. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t= 5s là bao nhiêu ?

122,5 m/s
29,5 m/s
10m/s
49m/s

6. Cho hàm số y= f(x) = x5 -. Tính f’(1)

A. 1

B. 7

C. 4

d. 6

7. Cho hàm số f(x)= x.(x+1)10 . Tính f’(0) .

A. 0 B. 1 C. 11 D. Một kết quả khác

8. Cho hàm số y= ( a+b khác 0 ) . Tính f’(0)

A. B. 0 C. 1 D.

9. Trong các mệnh đề sau ,hàm số nào là đạo hàm của hàm số y=

A. 3x2 -12x +11 B. 3x2 +12x-11 C. 3x2 -12x-11 D.

10. Cho hàm số y= +2x2-5x+6.Tìm x để f’(x) 0

A.x=1 và x=-5 B. x=1 hay x=-5 C. D. x < -5 hoặc x >1

11. Cho f(x)= .Tìm mệnh đề đúng

A. f’(x) =0 , với mọi x B. f’(x)= , với mọi x khác -1

C. f’(x)= , với mọi x khác -1 . D. Hàm liên tục trên R .

12. Hệ số góc của cát tuyên MN với đường cong (C): y= x2 –x+1 với M , N lần lượt có hoành độ là 1 và 2

A.1 B. 2 C. 3 D.

13.Cho hàm số y= . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. y’= (x-m)2 B. y’>0 với mọi x thuộc R.

C. y’>0 với mọi x thuộc R khi D. y’>0 với mọi x thuộc R khi

14. Cho hàm số y= .Mệnh đề nào sau đây đúng

A. y’ B. C. y’ D. y’

15.Đạo hàm của hàm số y= là kết quả nào sau đây :

A. B. C. D.

16. Hàm số y= có đạo hàm là
A. y’=0 ,với mọi x B. y’= với mọi x khác 3

C. y’= - với mọi x khác 3 . D. y’= -, với mọi x khác 3 .

17. Cho y= .Tìm mệnh đề đúng :

A. y’= , với mọi x B. y’= , với mọi x

C. y’= , với mọi x D. y’= , với mọi x

18.Tìm mệnh đề đúng :

A. dsin 4x=cos4xdx B. dsin4x=-cos4xdx C. dsin4x=- 4cos4xdx D.dsin4x= 4 cos4xdx

Một số câu hỏi tự luận

Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y= x+1+ f) y=

b) y= g) y= cos3x .cos2x

c) y= tan(sinx) h) y=

d) y= cot i) y=

e) y= sin 32x –cos2 3x k) y=

Bài 2: Định a sao cho f(x) = cos2x-a sin2 x +2cos2x không phụ thuộc x

Bài 3: a) Giải phương trình y’=0 với y=

b) Cho f(t) = Tính f’()

Bài 4:a) Cho y= x cos2x . Tính đạo hàm cấp hai cuả hàm số

b) Cho y= . Chứng minh

c) Chứng minh : với y=sin2x

d) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y=0

Bài 5*: Cho hàm f(x)= . Tìm m để có nghiệm .

Bài 6*: Tìm m để đồ thị hàm số y= 4x3 -3x tiếp xúc với đường thẳng y=mx-1

Bài 7: Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của đồ thị hàm số y= cắt trục tung tại một điểm cách đều tiếp điểm và gốc tọa độ .

Bài 8: Cho hàm số f(x)= x3 -2x2 +mx-3

Tìm m để :

a) f’(x) bằng bình phương một nhị thức ;

b) với mọi x ;

c) f’(x) <0 với mọi x(0; 2);

d) f’(x) >0 với mọi x > 0 .

Bài 9: Cho hàm số y= x3 -3x+1

e) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;

f) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vói đường thẳng 45x-y+54=0 ;

g) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -x+1

h) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến đi qua điểm M()

Bài 10*: Gọi (P) và (P’) lần lượt là đồ thị hai hàm số

y= f(x) = -x2 -2x+1 (P) và y= g(x) = x2 -2x-3 (P’)

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (P’).

PHẦN HÌNH HỌC

Chương 2: QUAN HỆ SONG SONG

1. Cho hai đường thẳng d1 và d2. điều hiện nào sau đây đủ để kết luận d1 và d2 chéo nhau?

a. d1 và d2 không có điểm chung

b. d1 và d2 là hai cạnh của một hình tứ diện

c. d1 và d2 nằm trên hai mặt phẳng phân biệt

d. d1 và d2 không cùng nằm trên một mặt phẳng bất kì.

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có bao nhiêu đường chéo của hình lập phương chéo nhau với cạnh AB?

a. 1 b. c. 3 d. 4

3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a. CM và AB cắt nhau b. CM và BD cắt nhau

c. CM và SB cắt nhau d. CM và AO cắt nhau

4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt trung điểm của BÖÔÙC và CD. Khi đó giao điểm của BJ và mặt phẳng (ADI) là:

a. Giao điểm của BJ và AD b. Giao điểm của BJ và DI

c. Giao điểm của BJ và AC d. Giao điểm của BJ và AI

5. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thanh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Khi đó giao điểm của BC với mặt (ADM) là:

a. Giao điểm của BC và SD b. Giao điểm của BC và MD

c. Giao điểm của BC và MA c. Giao điểm của BC và AD

6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là:

a. Tam giác b. Tứ giác c. Ngũ giác d. Lục giác

7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, DC và SB. Thiết diện của mặt phẳng (MNK) với hình chóp là:

a. Tam giác b. Tứ giác c. Ngũ giác d. Lục giác

8. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (JAD) là:

a. IJ b. AB c. IB d. JD

9. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thắng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:

a. Song song với hai đường thẳng đó

b. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

c. Trùng với một trong hai đường thẳng đó

d. Cắt một trong hai đường thẳng đó

10. Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

a. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

b. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

c. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

d. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

11. Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d1 và song song d2 ?

a. Vô số b. 2 c. 1 d. Không có mặt phẳng nào

12. Cho tứ diện ABCD. Điểm M AC. Mặt phẳng  qua M và song song với AB. Thiết diện của  với tứ diện ABCD là:

a. Hình thang b. Hình bình hành c. Hình chữ nhật d. Hình vuông

13. Trong các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng d1 song song với mặt phẳng ?

a. d1  d2 và d2   b. d1   =  c. d1  d2 và d2   d. d1  d2 và d2  = 

14. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng  chứa d và cắt  theo giao tuyến d’ thì:

a. d’d hoặc d’  d b. d’d c. d’  d d. d’ và d chéo nhau

15. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng. Giả sử a  b và b. Có thể kết luận gì về giá trị tương đối của a và ?

a. a   b. a   c. a   hoặc a   d. a cắt 

16. Cho hai mặt phẳng song song  và . d là một đường thẳng nằm trong . Kết luận nào sau đây sai?

a. d  

b. d song song với một đường thẳng d’ nào đó nằm trong 

c. d song song với mọi đường thẳng nằm trong 

d. Có hai đường thằng phân biệt nằm trong  cùng song song với d

17. Khẳng định nào sau đây không suy ra được hai mặt phẳng  và  song song nhau?

a.    = 

b. Trong  có chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với 

c. Trong  có chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với 

d. Trong  có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng này cùng song song với 

18. Chi hai mặt phẳng  và  song song với nhau. Giả sử mặt phẳng  cắt  ,  lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì:

a. a  b hoặc a  b b. a  b c. a  b d. a cắt b

19. Cho các phát biểu sau:

I. Nếu hai mặt phẳng  ,  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  đều song song với .

II. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song

III Thiết diện được cắt bởi mặt phẳng và tứ diện luôn luôn là tứ giác

IV. Có thể tìm được hai đường thẳng song song cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau

Chọn câu đúng trong các câu sâu đây:

a. Chỉ I đúng b. Chỉ I, II đúng c. Chỉ I, II, III đúng d. I, II, III, IV đúng

20. Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng d1 song song mặt phẳng ?

a. d1  d2 và d2  () b. d1   = c. d1  d2 và d2   d. d1  () và ()  ()

21. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: (với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu)

a. Phép chiếu song song bảo tồn thứ tự của ba điểm thẳng hàng

b. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.

c. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

d. Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.

22. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

a. Hình lập phương có 6 mặt là 6 hình vuông bằng nhau

b. Hình lập phương có 8 đỉnh

c. Hình lập phương có 16 cạnh bằng nhau

d. Hình lập phương có 4 đường chéo bằng nhau

23. Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?

a. Hình thoi b. Hình thang c. Hình chữ nhật d. Hình bình hành

24. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng

a. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

b. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

c. Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại

d. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

25. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện.

a. b. c. d.

a) b) c)

d) e)

X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i x = 0.

SA (ABCD) ; .Gäi E lµ trung ®iÓm cña AB.

a) Chøng minh :EC (SAB).

b) H¹ EF SB.Chøng minh : SB (CEF).

c) TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c CEF.

Chøng minh : OK (SBC).

§Ò sè 4

a) b) c)

c) d)

C©u 2:

Cho hµm sè:

X¸c ®Þnh a,b ®Ó hµm sè liªn tôc trªn R.

SA = SB = SC = SD = a.

a) Chøng minh SO(ABCD).

b) Gäi M,N,P,Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB,CD,SC,SD.Chøng minh r»ng SMN lµ tam gi¸c ®Òu vµ SN(MPQ).

§Ò sè 5

a) b) c)

d) d)

T×m m > 0 ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i x = 3.

a) Chøng minh tam gi¸c SCD vu«ng

b) Chøng minh SB(DAE).X¸c ®Þnh giao ®iÓm F cña SC víi (ADE).

X¸c ®Þnh sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trong kho¶ng (-2;2).T×m c¸c nghiÖm ®ã.

Bµi 1. Chøng minh r»ng:

a. , víi n  3; b. n7 - n chia hÕt cho 7 víi mäi n  N*.

c. , trong ®ã a, b lµ c¸c sè d¬ng vµ víi mäi n  N*.

Bµi 2. XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu vµ bÞ chÆn cña c¸c d·y sè sau:

a. Un = ; b. Un = 3.22n-1; c. Un = , víi a lµ tham sè;

b). Sè 96 cã lµ mét sè h¹ng cña CSN trªn kh«ng? NÕu cã th× nã lµ sè thø mÊy?

Bµi 4: a. Mét héi trêng cã 15 d·y ghÕ. BiÕt r»ng mçi d·y ghÕ sau nhiÒu h¬n mçi d·y ghÕ tríc 10 ghÕ vµ d·y sau cïng cã 280 ghÕ.

Hái héi trêng cã bao nhiªu ghÕ ngåi?

b. T×m 3 sè liªn tiÕp cña CSN biÕt r»ng khi céng thªm 24 vµo sè thø hai cÊp sè ®ã trë thµnh CSC vµ nÕu céng thªm 432 vµo sè thø ba cña CSC th× cÊp sè trë thµnh CSN míi;

d. Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m ta cã thÓ t×m ®îc c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó c¸c sè:

lËp thµnh mét cÊp sè céng.

Bµi 5. T×m x biÕt vµ |x| < 1.

Bµi 6. T×m giíi h¹n cña d·y sè sau:

a. ; b. ; c. ; d. .

e. lim Un, biÕt r»ng

Bµi 7: T×m c¸c giíi h¹n sau:

a. ; b. ; c. ;

d. ; e. ; g. ; h. .

Bµi 8: T×m c¸c giíi h¹n sau:

a. b. c. ; d.

e. f. g. .

Bµi 9: T×m c¸c giíi h¹n sau:

a. ; b. ; c. ;

d. ; e. .

Bµi 10: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã:

Bµi 11: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh:

c. tho¶ m·n a  0, 2a + 6b +19c = 0 cã nghiÖm;

d. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (-7, 9).

Bµi 12: Chøng minh ph¬ng tr×nh:

a. (1 - m2)x5 - 3x - 1 = 0 lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m;

b. (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m;

c. m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 lu«n cã Ýt nhÊt hai nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m;

d. xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an = 0 lu«n cã nghiÖm víi n lµ sè tù nhiªn lÎ.

Bµi 13: TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau:

a. ; b. c. ;

d. ; e. ; g. .

Bµi 13: TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau:

a. ; b. ; c. víi a, b, c, d h»ng sè.

Bµi 14: TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau:

a. y = ; b. y = cos4(2x - /3), c. y = (x2 - 1)6;

e. y = ; x  ( 0; /2).

Bµi 15: Cho hµm sè: f(x) = . T×m x tho¶ m·n f(x) - (x - 1) f '(x) = 0 .

Bµi 16: Chøng minh r»ng: f'(x) = 0 víi mäi x  R.

a. f(x) = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x);

b. .

Bµi 17: Cho hµm sè y = (C)

a. B»ng ®Þnh nghÜa h·y tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè ®· cho t¹i x = 0.

b. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0.

Bµi 18: Cho ®å thÞ (C) y = x2 - 2x + 2 viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) trong c¸c trêng hîp sau:

a. T¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3;

b. BiÕt tiÕp tuyÕt song song víi ®êng th¼ng: 2x - y + 2009 = 0 ;

c. BiÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = ;

d. BiÕt tiÕp tuyÕn t¹o víi trôc Ox gãc 450;

e. BiÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®i qua A (4, 0).

Bµi 19: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + 3mx + 4 (Cm)

a. T×m m ®Ó (Cm) tiÕp xóc víi trôc hoµnh.

b. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña C(m) khi m thay ®æi.

c. Tõ M(0, 4) cã thÓ kÎ ®îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn víi C0, viÕt c¸c ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®ã.

II. h×nh häc

Bµi 1: Cho tø diÖn ABCD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña tø diÖn c¾t bëi mÆt ph¼ng (P) ®i qua träng t©m G cña tam gi¸c ABC ®ång thêi song song víi mÆt ph¼ng (DBC).

Bµi 2: Cho tø diÖn ABCD. O lµ ®iÓm thuéc miÒn trong cña tam gi¸c BCD. (P) lµ mÆt ph¼ng qua O vµ song song víi AB vµ CD. X¸c ®Þnh thiÕt cña tø diÖn bÞ c¾t bëi mÆt ph¼ng (P).

Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trong t©m cña tam gi¸c ABC, BCD, CDA. Chøng minh r»ng: a. MN//(ABD), NP//(ABC). b. (MNP)//(ACD).

Bµi 4: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D'. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AD, AA', B'C'. Chøng minh: (MNP)//(A'C'D).

Bµi 5: Cho bèn ®iÓm A, B, C, D bÊt kú trong kh«ng gian. CM: .

Chøng minh r»ng: ®ång ph¼ng.

Bµi 7: Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD.

Chøng minh r»ng:

Bµi 8: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a. TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ CD.

Bµi 9: Cho hai tam gi¸c ®Òu ABC vµ ABC' trong kh«ng gian cã chung c¹nh AB vµ n»m trong hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau. Chøng minh: AB vu«ng víi CC'.

Bµi 10: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D'. TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AC vµ DA'.

Bµi 11: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA=SB=SC=AB=AC=a, BC = .

TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ SC.

Bµi 12: Cho h×nh tø diÖn ABCD, trong ®ã ABAC, ABBD gäi P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. Chøng minh: APPQ.

Bµi 13: Cho h×nh tø diÖn ABCD, cã AB=AC=AD, CMR: ABCD.

Chøng minh r»ng: SO(ABCD), AC(SBD).

Chøng minh r»ng: IK(SBD), ACSD.

a. Chøng minh c¸c mÆt bªn lµ tam gi¸c vu«ng, BC(SAB).

b. I, K lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB, SD. CMR: SC(AIK).

Bµi 17: Cho h×nh tø diÖn ®Òu ABCD. Chøng minh r»ng c¸c cÆp c¹nh ®èi cña tø diÖn vu«ng gãc víi nhau tõng ®«i mét.

Bµi 18: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh thoi t©m O, c¹nh b»ng a vµ ®êng chÐo BD=a c¹nh SC = vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD). CMR: (SAB)  (SAD).

Bµi 19: Cho h×nh tø diÖn ABCD cã AB(BCD), tam gi¸c BCD vu«ng t¹i C. CMR: (ABC)  (ACD).

Bài 1.

a) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: . Tính u10

b) Cmr dãy số (un) với là cấp số nhân. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.

c) Một hội trường có 10 dãy ghế. Biết rằng mỗi dãy ghế sau nhiều hơn mỗi dãy ghế trước 20 ghế và dãy sau cùng có 280 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế ngồi?

d) Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 10, tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho.

Bài 2*. Cho dãy (un) xác định bởi: . Xác định số hạng tổng quát của dãy số.

Bài 3. Cho . (m là tham số)

a) Với m = 1. Tìm b) Tìm m để hữu hạn.

Bài 4. Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

d*) e) f*)

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) trên TXĐ b) tại 1

Bài 6.

a) Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (- 4; 0): x3 + 3x2 – 4x – 7 = 0 ?

b) Cmr với mọi m phương trình x3 + 3x – 2 = m có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 3)

Bài 7. Cho hàm số f(x) = 2x3 – 4x2 + 1 (C)

a) Tìm x sao cho < 0 b) Cmr phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c)

d) (x< 0) e) (a là tham số)

Bài 9.

a) Cho hàm số . Tính . đ/s:

b) Cho hàm số . Tính . Đ/s: 2

Bài 10. Cho hàm số f(x) = x3 – 2x + 3. (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng – 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

c) Viết phương trình của đường thẳng d song song với đt y = 10x + 2009 và tiếp xúc với (C).

Bài 11. Cho hàm số . Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến đi qua A(0; 2).

Bài 12. Cho f(x) = 2sin2x + sinx – 1; g(x) = 2sin2x – 3sinx + 1

a) Tính và b) Tính

Bài 16. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, I là trung điểm của MN.

a) Cmr: MN AC' và mp(A'MN) mp(A'AI)

b) Xác định góc giữa đường thẳng AA' và mp(A'MN). Tính tang của góc đó. Gọi H là hình chiếu của A trên mp(A'MN. Tính AH theo a.

Bài 17. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC nhọn. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy M khác A. Trong mp(P) vẽ BK vuông góc với AC tại K và trong mp(MBC) vẽ BH vuông góc với CM tại H. Đường thẳng KH cắt d tại N. Cmr: BN CM và BM CN.

Bài 18. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và

a) Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông.

b) Cmr OA BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OA và BC, chứng tỏ rằng IJ là đường vuông góc chung của OA và BC.

Bài 19. Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn đường kính AB. Lấy một điểm S không thuộc (P) sao cho SA (P). Gọi H là một điểm trên đường tròn khác A và B.

a) Cmr: mp(SAH) mp(SHB)

b) Trong mp(SAH) vẽ AK SH tại K. Cmr: AK SB.

Bài 20. Hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD = 2x, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau và có AC = AD = BC = BD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Cmr MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Tính theo a và x độ dài các đoạn AB và MN.

Bài 21*. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = a, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a.

a) Tìm điểm O cách đều các đỉnh của hình chóp và tính khoảng cách từ O đến các đỉnh đó.

b) Gọi B1, C1, D1 lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SC, SD. Cmr các điểm A, B1, C1, D1 cùng thuộc một mặt phẳng.

c) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB1C1D1) và (ABCD). Tính tang của góc đó.

Bài 22*. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi E là trung điểm của SA. Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm E và song song với AD cắt các cạnh SB, BC, AD lần lượt tại M, N, F.

a) Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(P) là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện nói trên theo a và x với x = AF

c) Gọi H là hình chiếu của điểm D lên mp(P). Tìm quỹ tích của điểm H

Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A Trang 1

nguon VI OLET

Đại số và Giải tích 11 Hình học 11 Đại số và Giải tích 11 nâng cao Hình học 11 nâng cao