ÔN THI ĐẠI HỌC HAY

Bài tập về hàm số

I)            Hàm số đồng biến và nghịch biến:

       1.Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

         a) y = x3 – 3x2 + 2      b) y = − x4 + 4x2 – 3    c)      d)    e) y = x – ex

     2. Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.

           a) Chứng minh hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 2]

           b)Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng [3; +).

      3.Tìm giá trị của tham số a để hàm số  đồng biến trên .

      4. Cho hàm số

         a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến; 1

        b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến

     5.Định m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định .

    6. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên 

    7.Định m để hàm số: đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

II)Cực trị của hàm số

     Tìm cực trị của các hàm số sau:

1. 
2. 
3. 3.
4.  
5. Xác định m để hàm số  y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2.
6. Tìm m để hàm số có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT
7. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.
8. Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
9. Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  2.
10. Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2
11. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

a)      y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2);  b) y = (−1

12. Tìm m để các hàm số sau không có cực trị

       a) y = (m − 3)x3 − 2mx2 + 3.     b) y =(m=0)

1.  Cho. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu .

                   HD  :

III)Giá Trị Lớn Nhất-Giá Trị Nhỏ Nhất

        1. Tính GTLN, GTNN của hàm số:

a)   trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].

b) trên các đoạn [0; 3], [2; 5]

c)   trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].

d) trên [–1; 1].

   2. Tìm GTLN; GTNN của hàm số (nếu có):

   a) y = x3 + 3x2 – 9x + 1 trên [−4; 4];    b) y = x3 + 5x – 4 trên [−3; 1]
    c) y = x4 – 8x2 + 16 trên [−1; 3];       d) y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên [−4; 3]

    e) y = trên (−2; 4];                        f) y = x + 2 +trên (1; +∞);

   j) y=trên;         h) y = x; k) y = x2.ex  trên [−1;1];     l) y = trên [e;e3].                                          g) y= ln(x2 +x−2) trên  [ 3; 6]         m) trên          ( )  

b. trên                  ( )

c. f(x) = x2 ln(1−2 x) trên đoạn [−2;0]          ()

d.f(x) = sin3x − cos2x + sinx + 2                   (. M = 5;m = )

e. f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + 5  ( M = 9;m = −11)

IV) Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số

    1.Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

                a)         b)       c)        d)

    e)    f)            j)      k)

      2.Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

         a)               b)                 c)           d)

      3.Tìm TCĐ và TCN của đồ thị hàm số:

         a)             b)                      c)            d)

    4. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

        a)                  b)                    c)                   d)

5. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

     a)                b)                  c)              d)

6. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ:

      a)   b)  c)

V)Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số  y  = 2x3 – 3x2

2.Cho hàm số  y = x4 + kx2 − k −1   ( 1)    Khảo sát và vẽ đồ thị (C)  hàm số khi k = −1

4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số  y = (x−1)2 ( 4  − x )

5.Cho hàm số  y=  x4 – ax2 + b      Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a =1 ; b = −

6. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=  x4 − 3x2 +

7.Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 có đồ thị (Cm )

     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3

8.Cho hàm số  y=   có đồ thị ( Cm )

  a) Khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số với m = −1

  b) Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = −1.

9. Khảo sát và vẽ đồ thị thị (C) của hàm số : y =

10. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số  y = x3 – 3x +1

11. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số  y = − 

12. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 − 6x2 + 9x

   Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

13.Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm

  ( 1 ; 4)

  Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được .

 14.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

15 .Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x4 + x2 −3

16. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − x3 – 2x2  − 3x + 1

  17.Cho hàm số y =   Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

18.Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1

    a)Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1; 2);  B( −2; −1). ĐS : a = 1 ; b = −1

      b)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .

19.Cho hàm số y = x4 + ax2 + b

    a) Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng khi x = 1.

    b)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a =  và b = 1

20. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

21.Khảo sát hàm số bậc 3

a.    c.  +4x   e.

b.    d. - 4x   f.

22.Khảo sát hàm số trùng phương (bậc 4)

23. Khảo sát hàm số nhất biến

VI) CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

1.cho hàm số

  a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

  b) tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng (đề 1)

2.cho hàm số (đề 4)

  a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

  b) từ đồ thị hàm số đã cho suy ra đồ thị của hàm số

3.cho hàm số (đề 7)

  a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

  b) xác định m để phương trình  có 4 nghiệm phân biệt

4. cho hàm số (đề 8)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b)tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc với đường thẳng

5. cho hàm số ( đề 10)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=

b) tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

6. cho hàm số (đề 16)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng  

7.cho hàm số (đề 19)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b)chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình luôn cắt đồ thị hàm số tại một điểm A cố định.

8. cho hàm số (đề 20)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi a=0

b) với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho:

9. cho hàm số (đề 25)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

b)trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

c) chứng minh với mọi m, hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu. hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.

10. .cho hàm số (đề 29)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng

11.cho hàm số (đề 39)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) cho điểm A(0;a). xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox

12. .cho hàm số (đề 40)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

b) chứng minh rằng với mọi đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có 2 điểm nằm ngoài (-3;3)

13. cho hàm số (đề 41)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1

b)chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại với không phụ thuộc vào m

VII) PHƯƠNG TRÌNH; BPT  MŨ ; LÔGARIT

Bài tập: (TNBTT2010) giải : 9x – 3x – 6 = 0. (TNBTT2007)

 a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 − 4.32x + 5 + 27 = 0    c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0

d) e)     f)

g)      i)

s)    (đề 15)

Dạng 3. Logarit hóạ  a) 2x − 2 = 3  b) 3x + 1 = 5x – 2     c) 3x – 3 =

d)         e)           f) 52x + 1− 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu a) 3x + 4 x = 5x  b) 3x – 12x = 4x  c) 1 + 3x/2 = 2x

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số              a) ; 

b)   c)

d)  e) log4x + log2x + 2log16x = 5 

f)  g) log3x = log9(4x + 5) + .

n) (đề 26)   m) (đề 28)

KQ: a) 1;  b) −1;  c);  d) ;  e);  f) 3;  g)

Dạng 2. đặt ẩn phụ     (TNTHPT 2010) giải :

 h)    i)   

j)  k)

l)   m)   

n) log3(3x – 8) = 2 – x o)  p)

KQ: h) ; i) ;   j) 2; 3;  k) e; e2;   l) ;  m) 3; 81;  n) 2;  o) 0; −1;  p) 4.

e) (đề 17)  f) (đề 39)

Dạng 3 mũ hóa       a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 − x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

  c) (đề 1)

d) giải và biện luận phương trình: (đề 5)

e) (đề 6)

i) (đề 14)  n) (đề 37)

Bất phương trình mũ    a)    b)       c)

d)   e) 16x – 4 ≥ 8              f) 52x + 2 > 3. 5x    g) (1/2) 2x − 3≤ 3

 a) 22x  + 6 + 2x + 7 > 17      b) 52x – 3 – 2.5x −2 ≤ 3                    c)

d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x       e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15        f) 4x +1 −16x ≥ 2log48   

h) tìm tất cả các giá trị của a  để BPTnghiệm đúng với mọi x :(đề 5)

Bất phương trình logarit

a) log4(x + 7) > log4(1 – x)    b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4     c) log2( x2 – 4x – 5) < 4

d) log ½ (log3x) ≥ 0                e) 2log8(x− 2) – log8( x− 3) > 2/3    f) log2x(x2 −5x + 6) < 1 

g)      h)     k)

i) (đề 20)

n) (đề 23)     m) (đề 25) i) (đề 31)

VIII) TÍCH PHÂN

1. Bài Tập nguyên Hàm

II. TÍNH CHẤT, TÍCH PHÂN CƠ BẢN:

1. .
2. .
3. .
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 

III.  ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 2

HỮU TỈ, ĐA THỨC, CĂN THỨC:

Chú ý:  hoặc ta đặt

ta đặt

, ta đặt

LƯỢNG GIÁC:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. (2cách)
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. ( T phần)
33. (T phần)
34. (T phaàn)
35. (T phaàn
36. (T phaàn)
37. 
38. 
39. 
40. 

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. (ƯDhslẻ)

MŨ, LOGARIT:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. (t. p)
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25.  

IV. ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1: