ôn thi tốt nghiệp

Hội thảo ôn thi tốt nghiệp môn toán năm 2012
Người viết : Nguyễn Văn Huệ
PHT trường THPTC Bình lục Hà nam

Nội dung: Chủ đề 3 nguyên hàm tích phân và ứng dụng
Mục đích : ôn tập cho đối tượng học sinh trung bình,yếu,kém
Thời lượng ôn tập : 06 tiết

Nội dung cụ thể

1.Tính nguyên hàm ,tích phân bằng cách dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản (1 tiết)





Ví dụ: Tính nguyên hàm của hàm số sau:
f(x)= 3sinx-x3 2. f(x)= 2x5-x +3 3. f(x)=

Ví dụ: Tính tích phân sau:
1.
2.
3.

4.
biết
.




2.Tính nguyên hàm, tích phân bằng cách đổi biến số (2 tiết)

Một số trường hợp thế biến thông dụng

Dấu hiệu
 Cách đặt

Chứa dx/x và lnx
U=lnx

Chứa f(x2) và xlnx
U=x2

Hàm số có mãu
Thường u=mãu

Hàm số lũy thừa
U= lượng trong lũy thừa

sin(u(x)), cos(…),e(…)
T=u(x)

Tổng quát dạng f(u(x))u,(x)dx
T=(u(x))

Hàm số có dấu căn
Dặt trong căn họặc cả căn thức



X=a tanu,u




X=a sinu,u
…



X=a/cosu, u





X=acos2u u




Một số ví dụ vận dụng
Ví dụ 1: 1.
2.
3.

4.
5.
6.

7.
8.
9.

Ví dụ 2: 1.
2.
3.

4.
. 5.
6.



.
3..Tính nguyên hàm tích phân bằng phương pháp từng phần (1 tiết)
Áp dụng công thức:

Các nhóm đơn giản dùng TPTP:

Nhóm 1 p(x). *) sin(ax+b)
*) cos(ax+b) đặt u = p(x) , dv = phần còn lại
*) eax+b+ ……….
*) aax+b …………
Nhóm 2 p(x). -lnx đặt u=lnx, dv=p(x)dx
-logax
Nhóm 3 eax+b; sin(ax+b), cos(ax+b)
đặt u=eax+b dv = sin(ax+b)dx ,dv = cos(ax+b)dx
Một số ví dụ vận dụng
Ví dụ: 1.
2.
3.
4.
5.


4.Tính nguyên hàm,tích phân dạng (1 tiết)
*)
lấy tử chia cho mãu chuyển về dạng c +

*)
nếu bậc của p(x)
lấy tử chia cho mẫu dưa về dạng
A(x) +

-sau đó xét 03 trường hợp –mẫu có hai nghiệm phân biệt
-mẫu có nghiệm kép
-mẫu vô nghiệm

Và phân tích đưa về dạng cơ bản

Một số ví dụ: tìm nguyên hàm số và tính tích phân sau 1.
. 2.
. 3.
4.
5.

5 Tích phân hàm số lượng giác
Chủ yếu sử dụng công thức lượng giác
Nếu biểu thức dưới dấu tích có dạng:

Sin2x dx, cos2xdx ta sử dụng công thức hạ bậc
Tổng quát: sin2nx dx, cos2nx dx
Sin2n+1x, cos2n+1x ta phân tích sin2n+1x= sin2nx.sinx
Từ đó sử dụng PPĐBS

Dạng sinnx.cosmx xét các TH : -m chãn,n lẻ
-m lẻ,n chãn -> cách làm
-m chẵn,n chẵn
-m,lẻ,n lẻ

Một số ví dụ: Tính nguyên hàm và tích phân sau:
1.
1.
.
2.
2.
.
3.
4.


Phần (1 tiết)
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN


I. Diện tích
Diện tích hình thang cong
Hình phẳng:
có diện