Ôn thi vào 10 chuyên đề Hàm số 2

Chuyªn ®Ò 4:     hµm sè vµ ®å thÞ

Bµi 1: Hµm sè

A. kiÕn thøc cÇn n¾m v÷ng

1. Kh¸i niÖm hµm sè:

     NÕu ®¹i l­îng y phô thuéc vµo ®¹i l­îng x thay ®æi sao cho: víi mçi gi¸ trÞ cña x ta lu«n x¸c ®Þnh ®­îc chØ mét gi¸ trÞ t­¬ng øng cña y th×  y ®­îc gäi lµ hµm sè cña x vµ x ®­îc gäi lµ biÕn sè. KÝ hiÖu y = f(x)

     Chó ý: Khi x thay ®æi mµ y chØ nhËn mét gi¸ trÞ kh«ng ®æi th× y ®­îc gäi lµ hµm h»ng

2. TX§ cña hµm sè:

     Lµ tËp c¸c gi¸ trÞ cña biÕn x lµm cho hµm sè x¸c ®Þnh (tøc lµ biÓu thøc f(x) cña hµm sè cã nghÜa)

3. Hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn:

    Víi x1, x2  (a;b) vµ x1< x2 ta cã :

Hµm sè y=f(x) ®ång biÕn trong kho¶ng (a;b)  f(x1)2)

Hµm sè y=f(x) nghÞch biÕn trong kho¶ng (a;b)  f(x1)>f(x2)

Chó ý:  Khi vÏ ®å thÞ tõ tr¸i sang ph¶i, nÕu ®å thÞ ®i lªn th× hµm sè ®ång biÕn, nÕu ®å thÞ ®i xuèng th× hµm sè nghÞch biÕn

4. §å thÞ cña hµm sè:

+ Kh¸i niÖm:  Lµ tËp hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ t­¬ng øng (x;y) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é

+ VÏ ®å thÞ: Lµ viÖc biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ t­¬ng øng (x;y) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é

+ §iÓm thuéc ®å thÞ: §iÓm M(x0;y0) thuéc ®å thÞ cña hµm sè f(x)  y0 = f(x0)

Bµi 2: hµm sè bËc nhÊt

1. D¹ng tæng qu¸t : y = ax + b (a  0); a, b  R

2. TÝnh chÊt:

-         TX§: x  R

-         TÝnh biÕn thiªn:

    + NÕu a > 0 th× hµm sè lu«n ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh R

    + NÕu a < 0 th× hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh R

3. §å thÞ :

  - Lµ ®­êng th¼ng d c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b vµ song song víi ®­êng th¼ng y = ax

  - d c¾t Ox t¹i ; Oy t¹i (0;b)

C¸ch vÏ:   Ta cÇn x¸c ®Þnh hai  ®iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè  vµ vÏ ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm ®ã.

C¸ch thø nhÊt:

C¸ch thø hai:

Chó ý:   §iÓm (x0;y0)  d  y0 = ax0 + b

4. Quan hÖ t­¬ng giao cña hai ®­êng th¼ng:

        y = ax + b (d) vµ y = a/ x + b/ (d/)

- To¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d’ ) lµ nghiÖm cña hÖ ph­ong tr×nh:  (I)

- Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d/) lµ :

                          ax + b = a/ x + b/  (*)

- (d)  (d/)  a  a/   hÖ (I) vµ (*) cã nghiÖm duy nhÊt

- (d)//(d/)  a = a/ vµ b  b/ hÖ (I) vµ (*) v« nghiÖm

- (d)  (d/)  a = a/ vµ b = b/ hÖ (I) vµ (*) cã v« sè nghiÖm

1. Cho hµm sè

a)     VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn

b)    Trªn (P) lÊy hai ®iÓm M vµ N lÇn l­ît cã hoµnh ®é lµ -2 vµ 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng MN

c)     X¸c ®Þnh hµm sè y = a.x +b biÕt r»ng ®å thÞ (d) cña nã song song víi ®­êng th¼ng MN vµ chØ c¾t (P) t¹i 1 ®iÓm

d)    LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) ®i qua A(-2;-2) vµ tiÕp xóc víi (P)

Bµi 539

Cho hµm sè: y =

1) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn

2) Trªn (P) lÊy hai ®iÓm M vµ N lÇn l­ît cã hoµnh ®é lµ -2; 1 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng MN

3) X¸c ®Þnh hµm sè y = ax + b biÕt r»ng ®å thÞ (D) cña nã song song víi ®­êng th¼ng MN vµ chØ c¾t (P) t¹i 1 ®iÓm.

Bµi 540

Cho hµm sè: y =

1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn

2) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) qua A(-2; -2) vµ tiÕp xóc víi (P)

Bµi 541

Cho hµm sè: y = f(x) = 2 -

a) VÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn

b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho f(x) 1

Bµi 542

Cho hµm sè: y = x2 vµ y = x + m ( m tham sè)

1) T×m m sao cho ®å thÞ (P) cña y = x2 vµ ®å thÞ (D) cña y = x + m cã hai giao ®iÓm ph©n biÖt A vµ B

2) T×m ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (D) vµ (d) tiÕp xóc víi (P).

3)  a) ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm theo täa ®é cña hai ®iÓm Êy.

b) ¸p dông:T×m m sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A, B (ë c©u 1) lµ 3

Bµi 543

Trong cïng hÖ trôc täa ®é gäi (P) lµ ®å thÞ hµm sè y = ax2 vµ (D) lµ ®å thÞ hµm sè y = -x + m

1) T×m a biÕt r»ng (P) ®i qua A(2; -1) vµ vÏ (P) víi a t×m ®­îc

2) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) ( ë c©u 1) vµ t×m täa ®é tiÕp ®iÓm.

3) Gäi B lµ giao ®iÓm cña (D) ( ë c©u 2) víi trôc tung. C lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua trôc tung. Chøng tá r»ng C n»m trªn (P) vµ tam gi¸m ABC vu«ng c©n.

Bµi 544

Trong cïng mét mÆt ph¼ng täa ®é cho hai ®­êng th¼ng:

(D1): y = x + 1, (D2): x + 2y + 4 = 0

1) T×m täa ®é giao ®iÓm A cña (D1) vµ (D2) b»ng ®å thÞ vµ kiÓm tra l¹i b»ng phÐp to¸n

2) T×m a trong hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) qua A. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) víi a võa t×m ®­îc.

3) T×m ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (P) t¹i A

Bµi 545

Cho (P) lµ ®å thÞ cña hµm sè y =ax2 vµ ®iÓm A(-2; -1) trong cïng hÖ trôc.

1) T×m a sao cho A thuéc (P). VÏ (P) víi a t×m ®­îc

2) Gäi B lµ ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lµ 4. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB

3) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (P)  vµ song song víi AB

Bµi 546

Cho Parabol (P): y = vµ ®­êng th¼ng (D) qua 2 ®iÓm A vµ B trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -2 vµ 4

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn.

2) ViÕt ph­¬ng tr×nh cña (D)

3) T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) (t­¬ng øng hoµnh ®é) x [-2; 4] sao cho tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch lín nhÊt

Bµi 547

Trong cïng hÖ trôc vu«ng gãc, cho Parabol (P): y = -1/4x2 vµ vÏ ®­êng th¼ng (D): y = mx – 2m -1

1) VÏ (P)

2) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P)

3) Chøng tá r»ng (D) lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh A thuéc (P)

Bµi 548

Trong cïng hÖ trôc vu«ng gãc cã Parabol (P): y = vµ ®­êng th¼ng (D) qua ®iÓm I cã hÖ sè gãc m

1) VÏ (P) vµ viÕt ph­¬ng tr×nh cña (D)

2) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P)

3) T×m m sao cho (D) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt

Bµi 549

Trong cïng hÖ trôc täa ®é cho Parabol (P): y = vµ ®­êng th¼ng (D):

y = .

1) VÏ (P) vµ (D)

2) B»ng phÐp to¸n, t×m täa ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (D)

3) T×m täa ®é cña ®iÓm thuéc (P) sao cho t¹i ®ã ®­êng tiÕp tuyÕn cña (P) song song víi (D).

Bµi 550

Cho hä ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh: mx + (2m – 1)y + 3 = 0 (1)

a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(2; 1)

b) Chøng minh r»ng c¸c ®­êng th¼ng trªn lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh M víi mäi m. T×m täa ®é cña M.

Bµi 551

Cho hµm sè ; y = f(x) =

a) T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè

b) VÏ ®å thÞ (D) cña hµm sè

c) Qua ®iÓm M(2;2) cã thÓ vÏ ®­îc mÊy ®­êng th¼ng kh«ng c¾t ®å thÞ (D) cña hµm sè ?

Bµi 552

Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + 3

a) Chøng minh ®­êng th¼ng y = 2x – 6 tiÕp xóc víi Parabol (P)

b) Gi¶i b»ng ®å thÞ bÊt ph­¬ng tr×nh : x2 – 4x + 3 > 2X – 4

Bµi 553

a) Cho ®­êng th¼ng (d1) : y = kx +5. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng (d1) song song víi ®­êng th¼ng (d2); biÕt r»ng (d2 ) qua hai ®iÓm A(1; 2) vµ B(-3; -2)

b) Gi¶i b»ng ®å thÞ bÊt ph­¬ng tr×nh: x + 1 x2 – 1

Bµi 554

Cho Parabol y = (P) ®iÓm I(0; 2) vµ ®iÓm M(m,0) víi m # 0

1) VÏ (P)

2) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) ®i qua hai ®iÓm M, I

3) Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (D) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B víi mäi m # 0

4) Gäi H vµ K lµ h×nh chiÕu cña A vµ B lªn trôc hoµnh. Chøng minh r»ng tam gi¸c IHK lµ tam gi¸c vu«ng.

5) Chøng tá r»ng ®é dµi ®o¹n AB > 4 víi m # 0

Bµi 8:

Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh:

a, X¸c ®Þnh M ®Ó d ®i qua ®iÓm a (2,-1)

b, Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× d song song víi ®­êng th¼ng d

c, ch­íng tá d lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh I. X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm I

Bµi 9:

Trong mét mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã ph­¬ng tr×nh c¹nh AB lµ:, ph­¬ng tr×nh c¹nh AC lµ 3x – 4y +1=0.H·y t×m ph­¬ng tr×nh c¹nh BC biÕt trung ®iÓm cña BC lµ M (4,3)

Bµi 10:

Cho hµm sè

a, VÏ ®å thÞ (T) cña hµm sè trªn

b, Dïng ®å thÞ biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

c, gäi d lµ ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh y=m c¾t ®å thi (T) t¹o thµnh mét h×nh thang. T×m m ®Ó diÞen tÝch h×nh thang b»ng 28

Bµi 11: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:

m lµ tham sè

1. gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn víi m =2

2.Gäi (D1); (D2) lµ c¸c ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh (1) vµ (2)

a, X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm M cña (D1) vµ (D2) theo m

b. Chøng minh r»ng khi m thay ®æi th× ®iÓm M lu«n di ®éng trªn mét ®­êng cè ®Þnh

c. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó OM=

Bµi 12: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh

1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn víi m=2
2. Víi m  =3. VÏ c¸c ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh (1) vµ 2). X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña chóng
3. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña hÖ p¬h­¬ng tr×nh trªn

III

1, T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau:

a.      b.

c.      d.

2. T×m tËp x¸c ®Þnh vµ t×m tËp gi¸ trÞ cña c¸c hµm sè sau:

a.       b.

c.

3. Chøng minh r»ng c¸c hµm sè sau :

a. nghÞch biÕn khi x >2

b. y=x2 – 6x+ 5 nghÞch biÕn khi x < 3

c. y=x®ång biÕn khi x >0

d. nghÞc biÕn trong kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã.

4.X¸c ®Þnh hµm sè f(x) biÕt:

a. 2f(x)  +f (l-x) +2x+3

b. f(x) +2f

5.T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt ho¾c lín nhÊt cña hµm sè:

a. y= x2  - 3x +2

b. y=

c.víi -1≤x≤2

6. Trong mÆt ph¼ng trôc to¹ ®é Oxy cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-1,1) vµ C(3,0). X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh

7. Cho hµm sè y=

a. VÏ ®å thÞ T cña hµm sè trªn

b. T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña hµm sè trªn

c. Dïng ®å thÞ T cña hµm sè, biªn luËn sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh sau theo m:

8. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (dm) vµ cã ®å thÞ lµ D

a. Víi m= -1. VÏ D-1 vµ D. X¸c ®imhk to¹ ®é giao ®iÓm cña chóng

b. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× Dm c¾t D t¹i 1 ®iÓm duy nhÊt

c. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:

9. Cho tam gi¸c ABC cã trung c¸c c¹nh lÇn l­ît lµ M(2;1), N(-1;2),  P(0;-2).H·y lËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC.

11. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:
 

a. Víi m=1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn

b. Biªn luËn theo m sè nghiÖm cña hÖ ph­¬ng trinh ®· cho

13. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: :

a. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m=1

b. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nhiÒu nghiÑm nhÊt

14. Cho gãc vu«ng xOy. Mét h×nh ch÷ nhËt OABC cã chu vi kh«ng ®æi lµ 4cm. Gi¶ sö A, C lµ hai ®iÓm di ®éng lÇn l­ît trªn Ox, Oy. CMR: ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ B vu«ng gãc víi ®­êng chÐo AC lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm cè ®Þnh ®ã.

15. Cho ®­êng th¼ng (Dm) cã ph­¬ng tr×nh lµ (m+2)x+(m-1)y-1 = 0

a) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó (Dm) ®i qua ®iÓm (-1;2)

b)

Bµi 555

Trong mÆt ph¼ng täa ®é vu«ng gãc Oxy, cho Parabol (P): y = vµ ®iÓm

I(0; -2). Gäi (D) lµ ®­êng th¼ng ®i qua I vµ cã hÖ sè gãc m.

1) VÏ ®å thÞ (P)

2) Chøng tá r»ng víi mäi m, (D) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. T×m quü tÝch trung ®iÓm M cña AB

3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× AB ng¾n nhÊt? T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.

Bµi 556

Cho hµm sè y = 2x2 cã ®å thÞ (P)

a) VÏ ®å thÞ (P)

b) T×m quü tÝch nh÷ng ®iÓm M qua ®ã cã thÓ vÏ ®­îc 2 ®­êng th¼ng vu«n gãc víi nhau vµ cïng tiÕp xóc víi (P)

Bµi 557

Trong cïng hÖ trôc täa ®é,cho Parabol (P): y = ax2 ( a # 0) vµ ®­êng th¼ng (D):

y = kx + b.

1) T×m k vµ b cho biÕt D ®i qua hai ®iÓm A(1; 0) vµ B(0; -1)

2) T×m a biÕt r»ng (P) tiÕp xóc víi (D) võa t×m ®­îc ë c©u 1

3) VÏ (D) vµ (P) võa t×m ®­îc ë c©u 1 vµ c©u 2

4)Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng ®i qua Cvµ cã hÖ sè gãc m

a) ViÕt ph­¬ng tr×nh cña (d)

b) Chøng tá r»ng qua ®iÓm C cã hai ®­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (P) ë c©u 2 vµ vu«ng gãc víi nhau.

Bµi 558

Cho hµm sè y = x2 cã ®å thÞ (P) trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy

1) VÏ (P)

2) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm n»m trªn (P) lÇn l­ît cã hoµnh ®é 1 vµ 2. Chøng minh r»ng tam gi¸c 0AB vu«ng.

3) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P).

4) Cho ®­êng th¼ng (d): y = mx + 1 ( víi m lµ tham sè)

a) Chøng minh r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm  cè ®Þnh víi mäi m.

b) T×m m sao cho (d) c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iÓm cã hoµnh ®é x1, x2 tho¶ m·n : vÏ (d) víi m t×m ®­îc.

Bµi 559

Cho hµm sè : y =

a) VÏ ®å thÞ cña hµm sè

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y vµ c¸c gi¸ trÞ t­¬ng øng

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× y ?

Bµi 560

Cho hµm sè y = cã ®å thÞ (P)

1) VÏ (P)

2) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng tiÕp tuyÕn tõ ®iÓm A(2; -2) ®Õn (P)

3) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm mµ qua ®ã cã hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc ®Õn (P)

Bµi 561

Cho hµm sè : y = 2x2 : (P)

a) VÏ ®å thÞ (P)  cña hµm sè

b) T×m  quü tÝch c¸c ®iÓm M sao cho qua M cã thÓ kÎ ®­îc hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc vµ cïng tiÕp xóc víi (P).

Bµi 562

Trong cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é cho Parabol (P): y = -x2 + 4x – 3  vµ ®­êng th¼ng (D) : 2y + 4x – 17 = 0

1) VÏ (P) vµ (D)

2) T×m vÞ trÝ cña A thuéc (P) vµ B  thuéc (D) sao cho ®é dµi ®o¹n AB ng¾n nhÊt.

Bµi 563

Cho Parabol (P): y = -x2 + 6x – 5. Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng ®i qua A(3; 2) vµ cã hÖ sè gãc lµ m.

a) Chøng minh r»ng víi mäi m, ®­êng th¼ng (d) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt B, C.

b) X¸c ®Þnh ®­êng th¼ng (d) sao cho ®é dµi ®o¹n BC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

Bµi 564

Cho Parabol (P): y = vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : y = mx +

1. Chøng minh r»ng víi mäi m, (d) lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm  cè ®Þnh.

2. Chøng minh r»ng víi mäi m, (d) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M, N. T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng MN

Bµi 565

Cho hai ®­êng th¼ng (d1): y = (m2 + 2m )x

(d2): y = ax   (a # 0)

a) §Þnh a ®Ó (d2) ®i qua A(3; -1),

b) T×m c¸c gi¸ trÞ m ®Ó cho (d1) vu«ng gãc (d2) ë c©u a.

Bµi 566

Cho hµm sè: y = ax + b

a) T×m a vµ b cho biÕt ®å thÞ hµm sè ®i qua hai ®iÓm M(-1; 1) vµ N(2; 4). VÏ ®å thÞ (d1) cña hµm sè víi a, b t×m ®­îc.

b) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = (2m2 – m)x + m2 + m  lµ mét ®­êng th¼ng song song víi (d1). VÏ (d2) víi m võa t×m ®­îc

c)Gäi A lµ ®iÓm trªn ®­êng th¼ng (d1) cã hoµnh ®é x=2. T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d3) ®i qua A vu«ng gãc víi c¶ hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2).

Bµi 567

Cho hµm sè : y = mx – 2m – 1 (1)  (m # 0)

a) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua gèc to¹ ®é 0. VÏ ®å thÞ (d1) víi m t×m ®­îc.

b) TÝnh theo m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm A, B cña ®å thÞ hµm sè (1) lÇn l­ît víi c¸c trôc 0x vµ 0y. X¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c AOB cã diÖn tÝch b»ng 2 (®.v.d.t)

c) Chøng minh r»ng ®å thÞ  hµm sè (1) lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm  cè ®Þnh khi m thay ®æi.

Bµi 568

Cho Parabol (P): y = ax2 vµ hai ®iÓm A(2; 3), B(-1; 0)

a)T×m a biÕt r»ng (P) ®i qua ®iÓm M(1; 2). Kh¶o s¸t vµ vÏ (P) víi a t×m ®­îc.

b) T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB råi t×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng nµy víi (P) ( ë c©u a).

c) Gäi C lµ giao ®iÓm  cã hoµnh ®é d­¬ng. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua C vµ cã víi (P) mét ®iÓm chung duy nhÊt

Bµi 569

a) Cho Parabol (P): y = ax2; cho biÕt ®iÓm A(1; -1) (P). X¸c ®Þnh a vµ vÏ (P) víi a t×m ®­îc.

b) BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña (P) víi ®­êng th¼ng (d) y = 2mx – m + 2

c) Chøng minh r»ng, I(1/2; 2) thuéc (d) víi mäi m. T×m ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng th¼ng qua I vµ cã víi (P) ®iÓm chung duy nhÊt.

Bµi 570

a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = vµ ®­êng th¼ng (d) : y = x -

b) Chøng minh r»ng (d) lµ mét tiÕp tuyÕn cña (P)

c) BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña (P) vµ (d’): y = x – m b»ng hai c¸ch ( ®å thÞ vµ phÐp to¸n).

Bµi 571

Cho Parabol (P) y = vµ ®­êng th¼ng (d) qua hai ®iÓm A vµ B thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ 2 vµ -4

a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P)

b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d)

c) T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) sao cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch lín nhÊt.

d) T×m trªn trôc 0x ®iÓm N sao cho NA + NB nhá nhÊt.

Bµi 572

Cho Parabol (P): y = ax2 vµ hai ®iÓm A(-2; -5) vµ B(3; 5)

a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB. X¸c ®Þnh a ®Ó ®­êng th¼ng AB tiÕp xóc víi (P). T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm.

b) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) víi a võa t×m ®­îc.

c) Mét ®­êng th¼ng (D) di ®éng lu«n lu«n vu«ng gãc víi AB vµ c¾t (P) t¹i hai ®iÓm  M vµ N. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña (D) ®Ó MN =

Bµi 573

Cho hµm sè : y = x2 – 2x + m – 1 cã ®å thÞ (P)

a) VÏ ®å thÞ (P) khi m = 1

b) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ (P) cña hµm sè tiÕp xóc víi trôc hoµnh

c) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ (P) cña hµm sè  c¾t ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh :

y = x + 1 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.

Bµi 574

Cho ®­êng th¼ng (D1): y = mx – 3

(D2): y = 2mx + 1 – m

a) VÏ trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy c¸c ®­êng th¼ng (D1) vµ (D2) øng víi

m = 1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm B cña chóng.

Qua 0 viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (D1) t¹i A. X¸c ®Þnh A vµ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AOB.

b) Chøng minh r»ng c¸c ®­êng th¼ng (D1) vµ (D2) ®Òu ®i qua nh÷ng ®iÓm cè ®Þnh. T×m to¹ ®é cña ®iÓm cè ®Þnh.

Bµi 575

Cho hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh

(d1) : y =

(d2): y = -(m + 2)x +

a) Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) ®i qua c¸c ®iÓm cè ®Þnh. T×m to¹ ®é ®iÓm cè ®Þnh .

b) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2); cho biÕt (d1)  th¼ng gãc víi (d2).

c) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2); cho biÕt (d1) song song víi (d2).

Bµi 576

Cho ®iÓm A(1; 1) vµ hai ®­êng th¼ng:

(d1) : y = x- 1

(d2) : y = 4x + 2

H·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua A vµ c¾t c¸c ®­êng th¼ng (d1), (d2) t¹o thµnh tam gi¸c vu«ng.

Bµi 577

Cho  Parabol (P): y = 3x2 – 6x + 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (P) vµ ®i qua ®iÓm M(0; 1).

Bµi 578

Cho Parabol (P): y =

a) Chøng minh r»ng ®iÓm A(-2; 1) n»m trªn Parabol (P).