Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

I CÁC BÀI CÓ HƯỚNG DẪN

Hàm số bậc nhất

Bài 1:  

1) Viết phương trình đường thng đi qua hai đim (1 ; 2) và (-1 ; -4).

2) Tìm to độ giao đim ca đường thng trên vi trc tung và trc hoành.

Hướng dn :

2)     Gi  pt đường thng cn tìm có dng :  y = ax + b.

Do đường thng đi qua hai đim (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có h pt : 

Vy pt đường thng cn tìm là  y = 3x – 1

2) Đồ th ct trc tung ti đim có tung độ bng -1 ; Đồ th ct trc hoành ti đim có hoành độ bng .

Bài 2 Cho hàm s y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điu kin ca m để hàm s ln nghch biến.

2) Tìm m để đồ th ca hàm s ct trc hoành ti đim có hoành độ bng 3.

3) Tìmm để đồ th ca hàm s trên và các đồ th ca các hàm s y = -x + 2; y = 2x –1đồng quy.tìm tọa độ giao điểm

Hướng dn :

1) Hàm s y = (m – 2)x + m + 3 m – 2 < 0  m < 2.

2) Do đồ th ca hàm s ct trc hoành ti đim có hoành độ bng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0

Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm s y = (m – 2)x + m + 3, ta được  m .

3) Giao đim ca hai đồ th  y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghim ca h pt (x;y) = (1;1).

Để 3 đồ th y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy cn : (x;y) = (1;1) là nghim ca pt :

 y = (m – 2)x + m + 3.Vi (x;y) = (1;1) m thì các đường thẳng trên đồng qui tại điểm có tọa độ(1;1)

B ài 3:  Cho hàm s y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá tr ca m để đồ th ca hàm s song song vi đồ th hàm s y = -2x + 1.

2) Tìm giá tr ca m để đồ th ca hàm s đi qua đim (1 ; -4).

3) Tìm đim c định mà đồ th ca hàm s luôn đi qua vi mi m.

Hướng dn :

1) Để hai đồ th ca hàm s song song vi nhau cn : m – 1 = - 2 m = -1.

Vy vi  m = -1 đồ th ca hàm s song song vi đồ th hàm s y = -2x + 1.

2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt :  y = (m – 1)x + m + 3. Ta được : m = -3.

Vy vi  m = -3 thì đồ th ca hàm s đi qua đim (1 ; -4).

3) Gi đim c định mà đồ th luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có

y0 = (m – 1)x0 + m + 3 (x0 – 1)m x0 y0 + 3 = 0

Vy vi  mi m thì đồ th luôn đi qua đim  c định (1;2).

Bài 4 :  Cho hai đim A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phương trình đường thng AB.

2) Tìm các giá tr ca m để đường thng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song vi đường thng AB đồng thi đi qua đim C(0 ; 2).

Hướng dn :

2)     Gi  pt đường thng AB có dng :  y = ax + b.

Do đường thng đi qua hai đim (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có h pt : 

Vy pt đường thng cn tìm là  y = - 2x + 3.

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

2) Để đường thng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song vi đường thng AB đồng thi đi qua đim C(0 ; 2) ta cn :   m = 2.

Vy m = 2 thì đường thng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song vi đường thng AB đồng thi đi qua đim C(0 ; 2)

 

Bài 5 :  Cho hàm s y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ th ca hàm s đi qua đim (2; 5)

2) Chng minh rng đồ th ca hàm s luôn đi qua mt đim c định vi mi m. Tìm đim c định y.

3) Tìm m để đồ th ca hàm s ct trc hoành ti đim có hoành độ x = .

Hướng dn :

1) m = 2.

2) Gi đim c định mà đồ th luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có

y0 = (2m – 1)x0 + m 3 (2x0 + 1)m x0 y0 3 = 0

Vy vi  mi m thì đồ th luôn đi qua đim  c định ().

Bài tập luyện

Bài 6 Tìm giá  tr ca k để  các đường thng sau y =  ; y = và y = kx + k + 1 ct nhau ti mt đim.

Bài 7:Gi s đường thng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai đim A(1; 3) và B(-3; -1).

Bài 8 :  Cho hàm s : y = x + m         (D).   Tìm các giá tr ca m để đường thng (D) :

1) Đi qua đim A(1; 2013).

2) Song song vi đường thng x – y + 3 = 0.

Hàm số bậc nhất -Hàm số bậc 2

Dng 1: Tìm hoành độ giao đim ca Parabol và đ­ưng thng.

Ví d 1: Tìm hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = x2 vi đ­ưng thng (d) y = x + 6

GiiTa có hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = x2 vi đ­ưng thng (d) y = x + 6 là nghim ca ph. trình:

  x2 = x + 6  x2 –x – 6 = 0               = b2 – 4ac   = (–1)2 – 4.1.( –6)   = 1 + 24 = 25,

Ph­ương trình có hai nghim phân bit:

                                           

Vy hoành độ giao đim  gia (P) và (d) là: 3 và – 2

Ví d 2: Tìm hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = –x2 vi đư­ng thng (d) y = – 5x + 4

Gii

 Ta có hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = –x2 vi đ­ưng thng (d) y = –5x + 4 là nghim ca phư­ơng trình:

–x2 = –5x + 4    x2 –5x + 4 = 0

Vì a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0 nên x1 = 1; x2 = 4 Vy hoành độ giao đim  gia (P) và (d) là: 1 và 4

Dng 2: Tìm to độ giao đim ca Parabol và đ­ưng thng.

Ví d 3: Tìm to độ giao đim gia Parabol (P) và đ­ưng thng (d): y = 3x – 4

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

Gii

Hoành độ giao đim gia Parabol (P) và đư­ng thng (d): y = 3x – 4 là nghim ca ph. trình:

' = b'2 – ac   = (–3)2 – 1.8   = 9 – 8   = 1,

Ph­ương trình có hai nghim phân bit:

                             

 Thay x1 = 4 vào ta đ­ưc y1 = 8,  Thay x2 = 2 vào ta đ­ưc y2 = 2 Vy to độ giao đim ca (P) và (d) là: (4; 8);  (2; 2)

Ví d 4: Tìm to độ giao đim gia Parabol (P) và đ­ng thng (a): y = 2x – 3

Gii

Hoành độ giao đim gia Parabol (P) và đ­ng thng (a):

y = 2x – 3 là nghim ca phư­ơng trình:

' = b'2 – ac   = (–3)2 – 1.9   = 9 – 9  = 0

Ph­ơng trình có nghim kép:

Thay x = 3 vào ta đ­c y = 3  Vy to độ giao đim ca (P) và (a) là: (3; 3)

Dng 3: Chng minh v v trí t­ương đối gia Parabol và đ­ưng thng.

Ví d 5: Chng t rng Parabol (P) luôn tiếp xúc vi đư­ng thng (d): y = 4mx + m2 khi m thay đổi.

Gii

Ta có hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = –4x2 vi đ­ưng thng (d) y = 4mx + m2 là nghim ca ph. trình:

–4x2 = 4mx + m2 4x2 + 4mx + m2 = 0

= b2 – 4ac   = (4m)2 – 4.4.m2   = 16m2 – 16m2   = 0 m

Ph. trình có nghim kép. Do đó Parabol (P) luôn tiếp xúc vi  (d) y = 4mx + m2 khi m thay đổi.

Ví d 6: Chng t rng Parabol (P) luôn có đim chung vi đ­ưng thng (d): y = 2(m – 1)x – 2m + 3 khi m thay đổi.

Gii

Ta có hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = x2 vi đ­ng thng (d) y = 2(m – 1)x – 2m + 3  là nghim ca phư­ơng trình:

  x2 = 2(m – 1)x – 2m + 3 x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0

' = b'2 – ac   = [(m – 1)]2 – (2m – 3)   = m2 – 2m +1 – 2m + 3   = m2 – 4m +4  = (m – 2)2 0 m

Phương trình luôn có nghim. Do đó Parabol (P) luôn luôn có đim chung vi đư­ng thng (d): y = 2(m – 1)x – 2m + 3 khi m thay đổi.

Dng 4: Chng minh v tính cht, v trí ca giao đim trong m.phng to độ gia Parabol và đư­ng thng.

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

Ví d 7: Chng t rng Parabol (P) ct đ­ưng thng (d): y = 5x – 2 ti hai đim nm cùng mt phía đối vi trc tung.

Gii

Ta có hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = 3x2 vi đ­ưng thng (d) y = 5x – 2 là nghim ca ph­ương trình:

     3x2 = 5x – 2 3x2 – 5x + 2 = 0  Ta có a + b + c= 3 + (–5) + 2 = 0

Ph­ương trình có hai nghim phân bit:

Ta thy hai nghim này cùng d­ương. Suy ra hoành độ giao đim đều d­ương. Do đó giao đim ca chúng cùng nm cùng mt phía đối vi trc tung.( góc phần tư thứ I Trong hệ trục Oxy)

 Ví d 8: Chng t rng Parabol  (P) ct đ­ng thng (d): y = 2x – 2007 ti hai đim thuc hai phía đối vi trc tung.

Gii

Ta có hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = -x2 vi đ­ng thng (d) y = 2x – 2013 là nghim ca ph­ơng trình:

     –x2 = 2x – 2013 x2 + 2x – 2013 = 0

Vì có a.c = –2013 < 0 nên ph­ương trình có hai nghim trái du. Do đó giao đim thuc hai phía đối vi trc tung.

Dng 5: Bin lun s giao đim ca đư­ng thng và Parabol.

Ví d 9: Cho Parabol (P) ct đ­ng thng (D): y = 2(m +1)x – m2 – 9. Tìm m để:

a)      (D) ct (P) ti hai đim phân bit.

b)     (D) tiếp xúc vi (P).

c)      (D) không ct (P).

Gii

Hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = x2 vi đ­ưng thng (D)

y = 2(m +1)x – m2 – 9 là nghim ca phư­ơng trình:

x2 = 2(m +1)x – m2 – 9 x2 – 2(m +1)x + m2 +9= 0   (1)

' = b'2 – ac   = [(m + 1)]2 – (m2 + 9)   = m2 + 2m +1 – m2 – 9

   =  2m – 8

 a) (D) ct (P) ti hai đim phân bit <=> Ph­ương trình (1) có hai nghim phân bit

 <=> ' > 0

             <=> 2m – 8 > 0<=> 2m > 8<=> m > 4Vy vi m > 4 thì (D) ct (P) ti hai đim phân bit.

b) (D) tiếp xúc vi (P) <=> Phư­ơng trình (1) có nghim kép

 <=> ' = 0<=> 2m – 8 = 0<=> 2m = 8<=> m = 4

Vy vi m = 4 thì (D) tiếp xúc vi (P).

c) (D) không ct (P) <=> Phương trình (1) vô nghim

               <=> ' < 0<=> 2m – 8 < 0<=> 2m < 8<=> m < 4Vy vi m < 4 thì (D) không ct (P).

Ví d 10: Cho Parabol (P) ct đ­ưng thng (D): y = 4x + 2m.

a) Vi giá tr nào ca m thì (D) tiếp xúc vi (P).

b) Vi giá tr nào ca m thì (D) ct (P) ti hai đim phân bit A và B. Tìm to độ giao đim khi

Gii

Hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = x2 vi đư­ng thng (D)

y = 4x + 2m là nghim ca ph­ương trình:        x2 = 4x + 2m x2 – 4x – 2m = 0   (*)

' = b'2 – ac   = (–2)2 – (–2m)   = 4 + 2m

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

a) (D) tiếp xúc vi (P) <=> Ph­ương trình (*) có nghim kép<=> ' = 0

<=> 4 + 2m = 0<=> m = –2

Vy vi m = –2 thì (D) tiếp xúc vi (P).

b) (D) ct (P) ti hai đim phân bit <=> Phư­ơng trình (*) có hai nghim phân bit

<=> ' > 0<=> 4 + 2m > 0<=> m > –2

Vy vi m > –2 thì (D) ct (P) ti hai đim phân bit.

Khi thì hoành độ giao đim ca A, B là nghim ca ph­ương trình:

 x2 – 4x – 3 =0

 ' = b'2 – ac   = (–2)2 – 1(–3)   = 4 + 3   =  7

Thay x1 =2 + vào ta đ­ưc y1 = 11 +4           Thay x1 =2 – vào ta đ­ưc y1 = 11 –4

    T đó suy ra to độ giao đim A, B ca (P)  và (D) là:A(2 +; 11 +4); B(2 ; 11 – 4)

Dng 6: Lp ph­ương trình tiếp tuyến gia Parabol và đư­ng thng.

Ví d 11: Cho Parabol (P)

a) Viết ph­ương trình đ­ưng thng (d) tiếp xúc vi (P) ti đim M có hoành độ – 2.

b) Viết ph­ương trình tiếp tuyến ca (P) viết tiếp tuyến này song song vi đ­ưng thng

c) Viết ph­ương trình đ­ưng thng đi qua A(1; ) và tiếp xúc vi (P).

Gii

Ph­ương trình đ­ường thng có dng y = ax + b

a) Thay x = –2 vào ph­ương trình Parabol ta đ­ưc y = – 2 Vy M(–2; –2)

vì đ­ưng thng đi qua M(–2; –2) nên ta có:–2 = –2a + b  => b = 2a – 2 (1)

Mt khác, đư­ng thng này là tiếp tuyến ca (P) nên ph­ương trình:

' = 0 a2 – 2b =0 (2)

Thay (1) vào (2) ta đ­ưc: a2 – 2(2a – 2) = 0

     a2 – 4a +4 =0 (a – 2)2 = 0 a = 2

Vi a = 2 thay vào (1) ta đ­ưc b = 2.2 – 2 = 2

Vy ph­ương trình đư­ng thng đi qua M và tiếp xúc vi (P) là:y = 2x + 2

b) Vì tiếp tuyến song song v nên ta có a = Suy ra ph­ương trình đư­ng thng có dng Vì đ­ưng thng này tiếp xúc vi (P) nên phư­ơng trình:     có nghim kép

  x2 + x + 2b = 0 (I)    có nghim kép = b2 – 4ac   = 12 – 4.1.2b  = 1 – 8b

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

Để ph­ương trình (I) có nghim kép thì = 0 1 – 8b = 0 b =

Vy phương trình tiếp tuyến cn tìm là:

c)Đ­ưng thng (d) đi qua A(1; ) nên ta có:=> b = – a   (3)

Vì đư­ng thng tiếp xúc vi Parabol nên ph­ương trình:

 

Ta có: ' = a2 – 2b Để ph­ương trình (II) có nghim kép thì a2 – 2b = 0 (4)

Thay (3) vào (4) ta đ­ưc:   a2 – 2(–a) = 0 a2 + 2a – 3 = 0 Suy ra a = 1 và a = – 3

* Vi a = 1 thay vào (3) ta đư­c b =           * Vi a = 3 thay vào (3) ta đ­c b =

Vy qua A(1; ) có hai tiếp tuyến vi Parabol (P) là: ;  

Dng 7: Tìm giá tr tham s để v trí t­ương giao tho mãn điu kin cho trư­c.

Ví d 12: Trong mt phng to độ Oxy, cho Parabol (P) và đ­ưng thng (d) có phương trình y = mx – 1

a) Chng minh rng vi mi m (d) luôn ct (P) ti hai đim phân bit A, B

b) Gi hoành độ giao đim ca A và B là x1; x2. Chng minh

Gii

a) Hoành độ giao đim gia Parabol (P) y = –x2 vi đư­ng thng (d) y = mx – 1 là nghim ca phư­ơng trình:

–x2 = mx – 1 x2 + mx – 1= 0   (*)

= b2 – 4ac   = m2 – 4.1.( –1)   = m2 + 4 > 0 m

Vì > 0 m, nên ph­ơng trình (*) luôn có hai nghim phân bit

=> (d) luôn ct (P) ti hai đim phân bit A, B.

b) Ta có x1; x2 là hai nghim ca phư­ơng trình (*) nên theo định lí Vi-ét có: x1.x2 = –1

=> Vì x1 và  cùng du nên:     Vy

II CÁC BÀI LUYỆN TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Cho hàm s  y= (m-2)x+n     (d)                Tìm giá tr ca m và n để đồ th (d) ca hàm s :

a)      Đi qua hai đim A(-1;2) và B(3;-4)

b)     Ct trc tung ti đim có tung độ bng 1-và ct trc hoành ti đim có hoành độ bng 2+.

c)      Ct đường thng -2y+x-3=0                  d. Song song vi đường thng 3x+2y=1

Bài 2:  Cho hàm s  (P)

a)      V đồ th (P)                    b.Tìm trên đồ th các đim cách đều hai trc to độ

c.Xét s giao đim ca (P) vi đường thng (d) theo m

d.Viết phương trình đường thng (d') đi qua đim M(0;-2) và tiếp xúc vi (P)

Bài 3 : Cho (P)  và đường thng (d)

  1.Xác định m để hai đường đó :

a.Tiếp xúc nhau . Tìm to độ tiếp đim

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

  b.Ct nhau ti hai đim phân bit A và B , mt đim có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ đim còn li .

                            Tìm to độ A và B

  2.Trong trường hp tng quát , gi s (d) ct (P) ti hai đim phân bit M và N.

     Tìm to độ trung đim I ca đon MN theo m và tìm qu tích ca đim I khi m thay đổi.

Bài 4: Cho đường thng (d)    

a)      Tìm m để đường thng (d) ct (P)  ti hai đim phân bit A và B

b)     Tìm to độ trung đim I ca đon AB theo m

c)      Tìm m để (d) cách gc to độ mt khong Max( lớn nhất)

d)     Tìm đim c định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 5: Cho (P)

a.Tìm tp hp các đim M sao cho t  đó có th k được hai đường thng vuông góc vi nhau và tiếp xúc vi (P)

b.Tìm trên (P) các đim sao cho khong cách ti gc to độ bng  

Bài 6: Cho đường thng (d)  

a)      V (d)

b)     Tính din tích tam giác được to thành gia (d) và hai trc to độ

c)      Tính khong cách t gc O đến (d)

Bài 7:  Vi giá tr nào ca m thì hai đường thng :          (d)                    (d')

a.Song song vi nhau           b.Ct nhau             c.Vuông góc vi nhau

Bài 8: Tìm giá tr ca a để ba đường thng :

                    đồng quy ti mt đim trong mt phng to độ

Bài 9: CMR khi m thay đổi thì (d)   2x+(m-1)y=1 luôn đi qua mt đim c định 

Bài 10: Cho (P) và đường thng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đường thng (d) đi qua đim A(-1;0) và tiếp xúc vi (P).

Bài 11: Cho (P) và (d) y=x+m

a)      V (P)

b)     Xác định m để (P) và (d) ct nhau ti hai đim phân bit A và B

c)      Xác định phương trình đường thng (d') song song vi đường thng (d) và ct (P) ti đim có tung độ bng -4

d)     Xác định phương trình đường thng (d'') vuông góc vi (d') và đi qua giao đim ca (d') và (P)

Bài 12: Cho đim A(-2;2) và đường thng () y=-2(x+1)

a)      Đim A có thuc () ? Vì sao ?

b)     Tìm a để hàm s (P) đi qua A

c)      Xác định phương trình đường thng () đi qua A và vung gúc vi ()

d)     Gi A và B là giao đim ca (P) và () ; C là giao đim ca () vi trc tung . Tìm to độ ca B và C . Tính din tích tam giác ABC

Bài 13: Cho (P) và đường thng (d) qua hai đim A và B trên (P) cú hoành độ lm lượt là -2 và 4

a)      Kho sát s biến thiên và v đồ th (P) ca hàm s trên

b)     Viết phương trình đường thng  (d)

c)      Tìm đim M trên cung AB ca (P) tương ng hoành độ sao cho t. giác MAB có din tích ln nht.

Bài 14: Cho (P)   và đim M (1;-2)

a)      Viết phương trình đường thng (d) đi qua M và h s góc là m

b)     CMR (d) luôn ct (P) ti hai đim phân bit A và B khi m thay đổi

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

a)      Gi ln lượt là hoành độ ca A và B .Xác định m để đạt giá tr nh nht và tính giá tr đó

Bài 15: Cho hàm s (P)

a)      V (P)

b)     Gi A,B là hai đim thuc (P) có hoành độ ln lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thng AB

c)      Viết phương trình đường thng (d) song song vi AB và tiếp xúc vi (P)

Bài 16: Trong h to độ Oxy cho Parabol (P)    và  đường thng (d)

a)      Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm to độ tiếp đim

b)     Chng t rng (d) luôn đi qua mt đim c định

Bài 17:  Cho (P)    và đim I(0;-2) .Gi (d) là đường thng qua I và có h s  góc m.

a)      V (P) . CMR (d) luôn ct (P) ti hai đim phân bit A và

b)     Tm gi tr ca m để đon AB ngn nht

Bài 18: Cho  (P) và đường thng (d) đi qua đim I() có h s góc là m

a)      V (P) và viết phương trình (d)

b)     Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P), Tìm tọa độ tiếp điểm

c)      Tìm m sao cho (d) và (P) có hai đim chung phân bit

Bài 19: Cho (P) và đường thng (d)

a)      V (P) và (d)

b)     Tm to độ giao đim ca (P) và (d)

c)      Tm to độ ca đim thuc (P) sao cho ti đú đường tiếp tuyến ca (P) song song vi (d)

Bài 20: Cho (P)

a)      Gi A và B là hai đim thuc (P) có hoành độ ln lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thng AB

b)     Viết phương trình đường thng (d) song song vi AB và tiếp xúc vi (P)

-------------------------------------------

III- CÁC BÀI VỀ HÀM SỐ ( MỨC ĐỘ, YÊU CẦU, BIỂU ĐIỂM ) THI VÀO LỚP 10 : 2012-2013

Câu 2) ( 1đ) Hải Dương 2011

Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d­3): đi qua điểm I.

Giải Do I là giao điểm của (d­1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:

Giải hệ tìm được I(-1; 3)Do (d3) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1

Giải phương trình tìm được m = 5

Câu 2) ( 1đ) Hải Dương 1- 2012

Giải : Câu 2/Đồ thị y= 12x + (7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán AB khi 7-m=3+m tức là m=2.

Câu 3. (3,0 điểm) Biến tre 2011

Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = x + 2 có đồ thị là (d).

a)      Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục bằng nhau).

b)     Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

c)      Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A và B .

Giải a)

  • Bảng một số giá trị tương ứng của (P):

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

x -2 -1 0 1 2

y 4 2 0 2 4

  • Vẽ (d): y = x + 2

Cho x = 0 y = 2 (0; 2) (d)

Cho x = 1 y = 3 (1; 3) (d)

 

 

  • Đồ thị:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

  x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0

  

 Vậy:(d) cắt (P) tại hai điểm (2; 4) và (-1; 1).

 c) Gọi M(xM; yM) (P) và cách đều hai điểm A, B

 Ta có:

  • yM = và MA = MB.
  • Đặt xM = x, a =
  • MA2 = (xA – xM )2 + (yA – yM )2   = (a – x)2 + (0 – x2)2  = a2 – 2ax + x2 + x4.
  • MB2 = (xB – xM )2 + (yB – yM )2     = (0 – x)2 + (a – x2)2  = x2 + a2 – 2ax2 + x4.
  • MA = MB MA2 = MB2

a2 – 2ax + x2 + x4 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.

2ax2 – 2ax = 0 x2 – x = 0 

  • Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài: O(0; 0) và M(1; 1)

Bài 2: (1,5 điểm) TPHCM-2012

 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.

 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Giải: a) Đồ thị:

 

 Lưu ý:  (P) đi qua O(0;0),  ,    (D) đi qua

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

 b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là  x2 + 2x – 8 = 0                                            

y(-4) = 4, y(2) = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .

 Bài 3: (1,5 điểm)Đà Nẵng 2012Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.

1)     Tìm hệ số a.

2)     Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng  y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.

Giải 1) Theo đồ thị ta có y(2) = 2 2 = a.22 a = ½

       2) Phương trình hoành độ giao điểm của y = và đường thẳng y = x + 4 là :x + 4 = x2 – 2x – 8 = 0 x = -2 hay x = 4,              y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).

Câu IV (2,0 điểm) Hải Dương 2 -2012

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .

1)     Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).

2)     Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho : .         

Giải

Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 ta có 2.(-1) – m +1 = 3                        

-1 – m = 3   m = -4 Vậy m = -4 thì (d) đi qua điểm A(-1; 3)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt

Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và ,

Theo hệ thức Vi-et ta có .Thay y1,y2 vào          

m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3)Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài

 

Câu 2 (2,0 điểm ) Thanh Hóa - 2012

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đư­ờng thẳng (d) : y = 2x + 3

1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)

 Giải:1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Hoành độ giao điểm đ­ường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phư­ơng trình

x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0  Nên ph­ương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 và x2 = ,Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1), Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)

Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B

2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)

Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như­ hình vẽ

 

,,

   Theo công thức cộng diện tích ta có:S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)  = 20 – 13,5 – 0,5 = 6     (đvdt)

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013


Ôn thi vào 10-Các Bài tập về hàm số ( Phục vụ chuyên đề 3)

 

Câu 3: (2 điểm) Hà Nam-2012

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)

a)      Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2

b)     Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.

c.Gọi là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để

Bài  2: (3,0 điểm)Ninh Thuận : 2012 Cho hai hàm số y = x2 và  y = x + 2.

a. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b.Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm).

c.Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Giải:a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình:

Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1;1)    và     B (2;4)

c)   SOAB = .(1+4).3 -  .1.1 - .2.4 = 3                        

Bài 2: (1,5 điểm) Hưng Yên-2012Cho đường thẳng (d): y = 2x + m – 1

a)      Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d).

b)     Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.

Giải Thay m = 3 vào phương trình đường thẳng ta có: y = 2x + 2.

Để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d) khi và chỉ khi: -4 = 2a + 2 suy ra a = -3.

a)      Cho x = 0 suy ra y = m – 1  suy ra: , cho y = 0 suy ra suy ra

Để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi: OM.ON = 2 khi và chỉ khi .

1

Toán 9 – Hải Ninh sưu tầm và biên soạn -2013

nguon VI OLET