Chuû ñeà 4 : Haøm soá y = ax + b
Kieán thöùc caàn nhôù :
- Ñoà thò cuûa haøm soá y = ax + b laø ñöôøng thaúng caét truïc tung Oy taïi ñieåm coù tung ñoä laø b ( b 0) vaø caét truïc hoaønh Ox taïi ñieåm coù hoaønh ñoä laø –b/a .
- Quan heä veà vò trí cuûa hai haøm soá baäc nhaát :
Cho hai haøm soá baäc nhaát y = ax + b ( d) vaø y = a’x + b’ ( d’)
+ d // d’ khi vaø chæ khi a = a’ , b b’
+ d caét d’ khi vaø chæ khi a a’ , giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng laø nghieäm cuûa heä phöông trình
+ d truøng vôùi d’ khi vaø chæ khi a = a’ , b = b’ .
+ d d’ khi vaø chæ khi a.a’ = -1
Baøi taäp 1 : Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm B(-1 ; -4) bieát
-
coù heä soá goùc laø k 0
-
song song vôùi ñöôøng thaúng y = -3x + 1
-
Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = 4x + 7
Baøi 2 : Cho haøm soá y = (m – 1)x + m ( 1)
-
Xaùc ñònh giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng (1) caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng
-
Xaùc ñònh giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng (1) song song vôùi ñöôøng thaúng y = -5x + 1
-
Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng (1) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = (m+2)x –1
-
Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa m thì ñöôøng thaúng (1) luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh . Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm coá ñònh ñoù .
Baøi 3 : Cho hai ñöôøng thaúng
(d) : mx – (n+1)y – 1 = 0 vaø (d’) : nx + 2my + 2 = 0 .
Haõy xaùc ñònh m , n ñeå hai ñöôøng thaúng d vaø d’ caét nhau taïi ñieåm P(-1;3)
Baøi 4 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ba ñöôøng thaúng d1 : x + 2y = m ; d2 : 3x + my = m –3 ;
d3 : x – y = m cuøng ñi qua moät ñieåm . Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa ñieåm ñoù .
Baøi 5 : Cho haøm soá baäc nhaát y = (9m2 – 6m + 1)x + 3m2 + 3m + 1 coù ñoà thò laø d , m laø tham soá
-
Ñònh m ñeå haøm soá luoân ñoàng bieán treân R
-
Ñöôøng thaúng () song song vôùi ñöôøng thaúng y = 4x + 3 vaø ( ) ñi qua ñieåm M(0 ; - m) . Xaùc ñònh m ñeå hai ñöôøng thaúng d vaø ( ) caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc tung .
Baøi 6 : Cho haøm soá y = (a-1)x + a (1)
-
Xaùc ñònh a ñeå ñoà thò haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng . Tìm hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (1) treân vôùi a tìm ñöôïc .
-
Goïi giao ñieåm cuûa (1) vôùi a tìm ñöôïc ôû caâu a vôùi truïc tung vaø truïc hoaønh laø A , B . Tính dieän tích cuûa tam giaùc OAB .
-
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì khoaûng caùch töø goác toïa ñoä ñeán ñöôøng thaúng (1) baèng .
Baøi 7 : Cho ñöôøng thaúng coù phöông trình
ax + (2a – 1)y + 3 = 0 (I)
-
Xaùc ñònh a ñeå ñöôøng thaúng (I) ñi qua ñieåm A(1 ; - 1) . Tìm heä soá goùc cuûa ñöôøng thaúng .
-
Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ( ) vuoâng goùc vôi ñöôøng thaúng ( I) vaø ñi qua ñieåm B( -1; 2) .
-
Chöùng minh raèng khi a thay ñoåi thì caùc ñöôøng thaúng (I) ñi qua moät ñieåm coá ñònh . Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm ñoù .
Baøi 8 : Cho hai ñöôøng thaúng coù phöông trình
2x + y = m –1 ( d) vaø –x – y = m ( d’)
-
Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng luoân caét nhau . Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng theo m .
-
Giaû söû toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng laø M (x ; y) . Chöùng minh raèng khi m thay ñoåi thì ñieåm M luoân thuoäc moät ñöôøng thaúng coá ñònh .
Baøi 9 : Cho haøm soá y = (2m – 3)x – 1
-
Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá song song vôùi ñöôøng thaúng y = -5x + 3
-
Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá ñi qua giao ñieåm caùc ñöôøng thaúng y = 3 vaø y = 2x – 5 .
-
Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá treân vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = (m + 2) x – 3 .
Baøi 10 :
-
Tìm caùc giaù trò cuûa a ñeå ba ñöôøng thaúng sau : 2x + y = 5 ; 3x – 2y = 4 vaø ax + 5y = 11 ñoàng quy taïi moät ñieåm .
-
Ñöôøng thaúng y = -2 caét ba ñöôøng thaúng laàn löôït taïi caùc ñieåm A , B , C . Goïi O laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng thaúng treân . Tính dieän tích cuûa caùc tam giaùc OAB , OAC .
Baøi 11 . Cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình y = (k – 2) + q ( k , q laø caùc tham soá )
Tìm caùc giaù trò cuûa k vaø q sao cho
-
Ñi qua ñieåm A( -1 ; 2) vaø B(3 ; -4)
-
Song song vôùi ñöôøng thaúng 3x + 2y = 1
-
Ñi qua giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng –2y + x –3 = 0 vaø 3x + 2y = 1 , ñoàng thôøi vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 3x – 2y + 5 = 0 .
Chuû ñeà 5 : Quan heä giöõa haøm soá y = ax2 vôùi haøm soá y = ax + b .
Kieán thöùc caàn nhôù :
Cho haøm soá y = mx2 coù ñoà thò laø (P) vaø ñöôøng thaúng (d) coù PT laø : y = ax + b
Phöông trinh hoaønh ñoä cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d) laø mx2 = ax + b ( 1)
- Ñöôøng thaúng d caét P khi vaø chæ khi phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät .
- Ñöôøng thaúng (d) tieáp xuùc vôùi (P) phöông trình (1) coù nghieäm keùp
- Ñöôøng thaúng (d) khoâng caét (P) Phöông trình (1) voâ nghieäm .
Baøi 1 : Cho haøm soá y = -1/2 x2
-
Veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá treân
-
Treân (P) laáy hai ñieåm M , N laàn löôït coù hoaønh ñoä laø –2 ; 1 . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng MN .
-
Xaùc ñònh haøm soá y = ax + b bieát ñoà thò cuûa noù song song vôùi ñöôøng thaúng MN vaø tieáp xuùc vôi (P) .
Baøi 2 : Trong cuøng heä truïc toïa ñoä goïi (P) laø ñoà thò cuûa haøm soá y = ax2 vaø (D) laø ñoà thò haøm soá y = -x + m .
-
Tìm a bieát raèng (P) ñi qua ñieåm A(2 ; 1) vaø veõ ñoà thò (P) vôùi a tìm ñöôïc .
-
Tìm m ñeå ( D) tieáp xuùc vôùi (P) ôû caâu (a) vaø tìm toïa ñoä tieáp ñieåm .
-
Goïi B laø giao ñieåm cuûa (D) ôû caâu (b) vôùi truïc tung Oy , C laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua truïc tung . Chöùng toû tam giaùc ABC vuoâng caân .
Baøi 3 : Trong cuøng heä truïc toïa ñoä , cho pa ra bol (P) : y = -1/4 x2 vaø
ñöôøng thaúng (D) : y = mx – 2m – 1 .
-
Veõ ñoà thò (P)
-
Tìm m sao cho (D) tieáp xuùc vôùi (P) . Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm .
-
Chöùng toû raèng vôùi moïi m thì ñöôøng thaúng (D) luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh A thuoäc (P) .
Baøi 4 : Trong cuøng heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc coù pa ra bol (P) : y = 1/4x2 vaø ñöôøng thaúng (D) ñi qua ñieåm I(3/2 ; -1) coù heä soá goùc m .
-
Veõ (P) vaø vieát phöông trình cuûa (D)
-
Tìm m sao cho (D) tieáp xuùc vôùi (P)
-
Tìm m ñeå (D) caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät .
Baøi 5 : Trong heä truïc toïa ñoä Oxy , cho parabol (P) y = -1/4x2 vaø ñieåm I(0 ; -2) . Goïi (D) laø ñöôøng thaúng ñi qua I vaø coù heä soá goùc m .
-
Chöùng toû raèng vôùi moïi m thì ñöôøng thaúng (D) luoân caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A , B .
-
Tìm taäp hôïp trung ñieåm M cuûa ñoaïn thaúng AB khi m thay ñoåi .
-
Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ñoä daøi ñoaïn thaúng AB laø ngaén nhaát ? . Tìm giaù trò ñoù ?
Baøi 6 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy , cho parabol (P) : y = x2/2 vaø ñöôøng thaúng (D) coù phöông trình y = mx – m/2 – 1 ( vôùi m laø tham soá)
-
Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa m thì ñöôøng thaúng (D) ñi qua moät ñieåm coá ñònh A .
-
Tim m ñeå (D) tieáp xuùc vôùi (P) . Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm .
-
Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ñi qua A vuoâng goùc vôùi (D) vaø tieáp xuùc vôùi (P) .