PHÉP DỜI HÌNH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để mỗi điểm của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất thuộc mặt phẳng đó . 2. Kí hiệu và thuật ngữ: Gọi là tập hợp các điểm trong mặt phẳng và một phép biến hình : - Điểm gọi là ảnh của điểm qua phép biến hình , hay là điểm tạo ảnh của điểm . - Nếu là một hình nào đó thì ( gồm các điểm là ảnh của ) được gọi là anh của qua phép biến hình . - Phép biến hình biến mỗi điểm M t

Thể loại Giáo án bài giảng Hình học 11

Số trang 1

Ngày tạo 10/11/2018 12:33:55 PM +00:00

Loại tệp docx

Kích thước 6.35 M

Tên tệp phep doi hinhday du loi giai docx

Download

$C:\Users\duc\Desktop\ĐĂNG LÊN VIOLET\Siêu khuyến mại áp dụng duy nhất 1 năm 1 lần\1.jpg$

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP BIẾN HÌNH

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:

Phép biến hình là một quy tắc để mỗi điểm của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất thuộc mặt phẳng đó .

$C:\Users\Nga\Downloads\22139832_1928679504086541_1205350871_o.png$

2. Kí hiệu và thuật ngữ:

Gọi là tập hợp các điểm trong mặt phẳng và một phép biến hình :

- Điểm gọi là ảnh của điểm qua phép biến hình , hay là điểm tạo ảnh của điểm .

- Nếu là một hình nào đó thì ( gồm các điểm là ảnh của ) được gọi là anh của qua phép biến hình .

- Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

3. Tích của hai phép biến hình

Cho hai phép biến hình và . Gọi là điểm bất kỳ trong mặt phẳng. là ảnh của qua , là ảnh của qua .

Ta nói, là ảnh của trong tích của hai phép biến hình và . Ký hiệu

PHÉP TỊNH TIẾN

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .

Phép tịnh tiến theo vectơ kí hiệu là: , được gọi là vectơ tịnh tiến.
Ta có:
Phép tịnh tiến theo vecto – không chính là phép đồng nhất.

2. Tính chất:

Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm thành hai điểm thì , từ đó suy ra .

Tính chất 2:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

STUDY TIP

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

3. Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ . Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ có biểu thức tọa độ:

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TỊNH TIẾN

DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép tịnh tiến.

Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến.

Tìm quĩ tích điểm thông qua phép tịnh tiến.

Ứng dụng phép tịnh tiến vào các bài toán hình học khác ...

Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là sai?

A. B.

C. C.

Lời giải:

Đáp án D

Ta có . Vậy D sai.

STUDY TIP

Định nghĩa phép tịnh tiến: .

Ví dụ 2: Giả sử . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B.

C.. D. là hình bình hành.

Lời giải:

Đáp án D

Theo tính chất của một phép tịnh tiến thì các đáp án A, B, C là đúng.

không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai.

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng và cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành

A. Không. B. Một. C. Hai. D. Vô số.

Đáp án A

Lời giải:

Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên không có phép tịnh tiến nào biến thành .

Ví dụ 4: Cho hình vuông tâm . Gọi lần lượt là trung điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác thành

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Đáp án D

Ta có

Ví dụ 5: Cho hình bình hành tâm . Kết luận nào sau đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Đáp án D

Ta có . Vậy D sai

Ví dụ 1: Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B), con mèo (hình C), con ngựa (hình D), hình nào có phép tịnh tiến?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án D

Trong hình D đối tượng con ngựa này là ảnh của con ngựa kia qua một phép tịnh tiến theo một hướng xác định.

Ví dụ 2: Cho đường tròn có tâm và đường kính . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành:

A. Đường kính của đường tròn song song với .

B. Tiếp tuyến của tại điểm .

C. Tiếp tuyến của song song với .

D. Đường thẳng song song với và đi qua

Lời giải:

Đáp án B.

Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm .

Ví dụ 3: Cho hai điểm cố định trên đường tròn và thay đổi trên đường tròn đó, là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm của là:

A. Đoạn thẳng nối từ tới chân đường cao thuộc của .

B. Cung tròn của đường tròn đường kính .

C. Đường tròn tâm bán kính là ảnh của qua .

D. Đường tròn tâm , bán kính là ảnh của qua .

Lời giải:

Đáp án D.

Kẻ đường kính là hình bình hành(Vì và cùng vuông góc với một đường thẳng)

Vậy thuộc đường tròn tâm , bán kính là ảnh của qua .

Ví dụ 1: Cho hình bình hành , hai điểm cố định, tâm di động trên đường tròn . Khi đó quỹ tích trung điểm của cạnh :

A. là đường tròn là ảnh của qua là trung điểm của .

B. là đường tròn là ảnh của qua là trung điểm của .

C. là đường thẳng .

D. là đường tròn tâm bán kính .

Lời giải:

Đáp án B.

Gọi là trung điểm của cố định.

Ta có .

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Phương pháp

1. Xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến

- Sử dụng biểu thức tọa độ.

2. Xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ .

Cách 1. Chọn hai điểm phân biệt trên , xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh .

Cách 2. Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cùng phương với nó.

Cách 3. Sử dụng quỹ tích.

Với mọi thì .

Từ biểu thức tọa độ ta được thế và phương trình ta được phương trình .

3. Xác định ảnh của một hình (đường tròn, elip, parabol…)

- Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm thuộc hình , thì thuộc ảnh ’ của hình .

- Với đường tròn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính hoặc sử dụng quỹ tích.

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Tìm tọa độ diểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véctơ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Đáp án B.

Ta có .

STUDY TIP

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , biết là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véctơ . Tìm tọa độ điểm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Đáp án C.

Ta có:

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và điểm là ảnh cảu qua phép tịnh tiến theo véctơ . Tìm tọa độ véctơ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Đáp án D.

Ta có: .

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và véctơ . Ơ. Phép tịnh tiến theo véctơ biến thành hai điểm tương ứng. Tính độ dài .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Đáp án A.

Ta có .

STUDY TIP

Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ , cho biết , , . Phép tịnh tiến theo véctơ biến thành tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Đáp án A.

Ta có tọa độ trọng tâm là ; .

STUDY TIP

Phép tịnh tiến biến trọng tâm của thành trọng tâm của

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ , tìm phương trình đườn thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Đáp án A.

Cách 1:

Chọn .

đường thẳng chính là đường thẳng .

Đường thẳng qua và có một véctơ pháp tuyến có phương trình là:.

STUDY TIP

Hai đường thẳng cùng phương thì có hai véctơ pháp tuyến cùng phương.

Cách 2.

là hai đường thẳng cùng phương nên có dạng .

Chọn .

Vậy phương trình .

Cách 3: Sử dụng quỹ tích

Lấy .

Ta có

Thay vào ta được .

Vậy .

Nhận xét: Độc giả sử dụng cách 3 tỏ ra có tính tư duy cao hơn, nhanh hơn và áp dụng cho nhiều loại hình khác nhau.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ , tìm phương trình đường tròn là ảnh cảu đường tròn qua với .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải:

Đáp án B.

Cách 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Ta có: đường tròn có tâm , bán kính .

Suy ra: .

Vậy đường tròn có tâm , bán kính có phương trình:

Cách 2: Sử dụng quỹ tích:

Gọi

Thế vào phương trình đường tròn , ta có:

Vậy .

Study Tip

Phương trình đường tròn có tâm bán kính

Ví dụ 8. Cho vectơ sao cho khi tịnh tiến đồ thị theo vectơ ta nhận được đồ thị hàm số . Tính .

A. . B.. C. . D. .

Lời giải:

Đáp án A.

Từ giả thiết ta có:

Đồng nhất thức ta được: .

Study Tip

Đồng nhất thức của 2 đa thức các hệ số của các đa thức tương ứng bằng nhau.

Ví dụ 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , . Biết . Tìm tọa độ của vectơ để có thể thực hiện phép tịnh tiến biến điểm thành điểm

A. . B.. C. . D. .

Lời giải:

Đáp án C.

Ta có:

Mà

Do đó: .

Study Tip

Ta có sơ đồ tổng quát:

Ví dụ 10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình bình hành với điểm , điểm thuộc đường thẳng . Tìm quỹ tích đỉnh ?

A. Là đường thẳng có phương trình .

B. Là đường thẳng có phương trình .

C. Là đường thẳng có phương trình .

D. Là đường tròn có phương trình .

Đáp án A.

Lời giải:

Vì hình bình hành nên

Vậy quỹ tích điểm là đường thẳng song song với . Ta tìm được phương trình .

Ví dụ 8. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng . Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ có giá song song với biến thành đi qua

A. . B. . C. . D. .

Đáp án D.

Lời giải:

Véc tơ có giá song song với

Gọi

Thế vào phương trình mà đi qua nên .

Ví dụ 9. Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ có phương vuông góc với và biến đường thẳng thành .

A. . B. . C. . D. .

Đáp án D.

Lời giải:

Gọi , ta có

Thế vào phương trình đường thẳng :

Từ giả thiết suy ra

Véc tơ chỉ phương của là . Do

Giải hệ và ta được .

C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 1: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?

A. . B.. C. . D. Vô số.

Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó?

A. . B.. C. . D. Vô số.

Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó?

A. . B.. C. . D. Vô số.

Câu 4: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

A. Khoảng cách giữa hai điểm. B. Thứ tự ba điểm thẳng hàng.

C. Tọa độ của điểm. D. Diện tích.

Câu 5: Với hai điểm phân biệt và với . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B.. C. . D..

Câu 1: Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ biến thành ?

A. . B.. C. . D. Vô số.

Câu 2: Cho hình bình hành . Phép tịnh tiến biến điểm thành điểm nào?

A. đối xứng với qua . B. đối xứng với qua .

C. là giao điểm của qua . D. .

Câu 3: Cho tam giác có trọng tâm , . Mệnh đề nào là đúng?

A.là trung điểm .

B. trùng với .

C. là đỉnh thứ tư của hình bình hành .

D. là đỉnh thứ tư của hình bình hành .

Câu 4: Cho lục giác đều tâm . Tìm ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .

A.. B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hình bình hành tâm . Kết luận nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hình vuông tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến thành ?

A.. B.. C.. D..

Câu 7: Cho hình bình hành . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng và biến đường thẳng thành đường thẳng ?

A. . B.. C. . D. Vô số.

Câu 8: Cho đường tròn và hai điểm . Một điểm thay đổi trên đường tròn . Tìm quỹ tích điểm sao cho .

A.. B. . C. . D. .

Câu 9: Cho tứ giác lồi có , và .Tính độ dài .

A.. B. . C. . D. .

Câu 10: Cho tứ giác có , . Tính độ dài .

A.. B. . C. . D. .

Câu 11: Trên đoạn cố định dựng hình bình hành sao cho . Tìm quỹ tích đỉnh .

A. Đường tròn tâm , bán kính là . B. Đường tròn tâm , bán kính là .

C. Đường tròn tâm , bán kính là . D. Đường tròn tâm , bán kính là .

Câu 12: Cho hai đường tròn có bán kính cắt nhau tại . Đường trung trực của cắt các đường tròn tại và sao cho nằm cùng một phía với . Tính .

A.. B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hai đường tròn có bán kính tiếp xúc ngoài với nhau tại . Trên đường tròn này lấy điểm , trên đường tròn kia lấy điểm sao cho . Độ dài bằng bao nhiêu?