phuong phap giai nhanh bai tap vat li 12

L­u ý: Tõ trang 1→65: Font: Vntime

Tõ 66 trë ®i lµ Font: Time new Roman

Dao ®éng c¬ häc

PhÇn I.                                      con l¾c lß xo        

I. kiÕn thøc c¬ b¶n.

   1. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng :   hoÆc 

       Trong ®ã: + A lµ biªn ®é dao ®éng.

                        + lµ vËn tèc gãc, ®¬n vÞ (rad/s).

                        + lµ pha ban ®Çu ( lµ pha ë thêi ®iÓm t = 0),®¬n vÞ (rad).

                        + x lµ li ®é dao ®éng ë thêi ®iÓm t.

                        + () lµ pha dao ®éng ( lµ pha ë thêi ®iÓm t).     

  2. VËn tèc trong dao ®éng ®iÒu hoµ.;

  3. Gia tèc trong dao ®éng ®iÒu hoµ.                                                                                                                                            HoÆc                                                    

  4. C¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x , v, a:           

  5. Chu kú dao ®éng:                              

  6. TÇn sè dao ®éng :                              

  7. Lùc trong dao ®éng ®iÒu hoµ : 

                              + Lùc ®µn håi :     

                              + Lùc phôc håi :  

  8. N¨ng l­îng trong dao ®éng ®iÒu hoµ :       E = E® + Et

      Trong ®ã:   + E® = Lµ ®éng n¨ng cña vËt dao ®éng

                        + Et = Lµ thÕ n¨ng cña vËt dao ®éng ( ThÕ n¨ng ®µn håi ).

  .

  9. C¸c lo¹i dao ®éng : + Dao ®éng tuÇn hoµn.                 + Dao ®éng ®iÒu hoµ.

                                      + Dao ®éng tù do.                         + Dao ®éng t¾t dÇn.

                                      + Dao ®éng c­ìng bøc.                 + Sù tù dao ®éng.   

II. Bµi tËp

D¹ng 1.  X¸c ®Þnh c¸c ®Æc ®iÓm trong dao ®éng ®iÒu hoµ

I.Ph­¬ng ph¸p.

  + NÕu ®Çu bµi cho ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña mét vËt d­íi d¹ng c¬ b¶n :

th× ta chØ cÇn ®­a ra c¸c ®¹i l­îng cÇn t×m nh­ : A, x, ,

  + NÕu ®Çu bµi cho ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña mét vËt d­íi d¹ng kh«ng c¬ b¶n th× ta ph¶i ¸p dông c¸c phÐp biÕn ®æi l­îng gi¸c hoÆc phÐp ®æi biÕn sè ( hoÆc c¶ hai) ®Ó ®­a ph­¬ng tr×nh ®ã vÒ d¹ng c¬ b¶n råi tiÕn hµnh lµm nh­ tr­êng hîp trªn.

II. Bµi TËp.

Bµi 1. Cho c¸c ph­¬ng tr×nh dao ®éng  ®iÒu hoµ nh­ sau :

 a) (cm).

b)(cm).             

c)  (cm).                                      

d)  (cm).

X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè gãc, pha ban ®Çu,chu kú, tÇn sè, cña c¸c dao ®éng ®iÒu hoµ ®ã?

                                                     Lêi Gi¶i     

a) (cm).

b)(cm).             

c)

d)  .

.

Bµi 2. Cho c¸c chuyÓn ®éng ®­îc m« t¶ bëi c¸c ph­¬ng tr×nh sau:

a)(cm) b)(cm)  c)(cmK)    

Chøng minh r»ng nh÷ng chuyÓn ®éng trªn ®Òu lµ nh÷ng dao ®éng ®iÒu hoµ. X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, pha ban ®Çu, vµ vÞ trÝ c©n b»ng cña c¸c dao ®éng ®ã.

                                                         Lêi Gi¶i

a)       .

§Æt x-1 = X.               ta cã         §ã lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ 

Víi         

VTCB cña dao ®éng lµ :

b)     

§Æt X = x-1       §ã lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ.

Víi         

c)     

  §ã lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ. Víi    

Bµi 3.  Hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph­¬ng , cïng tÇn sè, cã c¸c ph­¬ng tr×nh dao ®éng lµ: (cm) vµ (cm) . Biªn ®é cña dao ®éng tæng hîp hai dao ®éng trªn lµ:

A.  5 cm.                   B.  7 cm.                     C. 1 cm.                      D.  12 cm.                                                                        

Bµi 4. Hai dao ®éng cïng ph­¬ng , cïng tÇn sè :

(cm)  vµ  (cm) . H·y viÕt ph­¬ng tr×nh tæng hîp  cña hai ph­¬ng tr×nh thµnh phÇn trªn?

A. (cm).                                     B.  (cm).

C.  (cm).                                      D.  (cm).      

D¹ng 2.  X¸c ®Þnh Li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi ë   mét  thêi ®iÓm hay øng víi pha ®· cho

I. Ph­¬ng ph¸p.

  + Muèn x¸c ®Þnh x, v, a, Fph ë mét thêi ®iÓm hay øng víi pha d· cho ta chØ cÇn thay t hay pha ®· cho vµo c¸c c«ng thøc :

hoÆc;hoÆc hoÆc vµ .

  + NÕu ®· x¸c ®Þnh ®­îc li ®é x, ta cã thÓ x¸c ®Þnh gia tèc, lùc phôc håi theo biÓu thøc nh­ sau :                   vµ 

  + Chó ý : - Khi : VËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi cïng chiÒu víi chiÒu d­¬ng trôc to¹ ®é.

                   - Khi   : VËn tèc , gia tèc, lùc phôc håi ng­îc chiÒu víi chiÒu d­¬ng trôc to¹ ®é.

II. Bµi TËp.

Bµi 1. Mét chÊt ®iÓm cã khèi l­îng m = 100g dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng tr×nh : (cm) . LÊy X¸c ®Þnh li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi trong c¸c tr­êng hîp sau :

a)     ë thêi ®iÓm t = 5(s).

b)    Khi pha dao ®éng lµ 1200.

                                                            Lêi Gi¶i

Tõ ph­¬ng tr×nh        (cm) 

VËy                           

Ta cã                

a)     Thay t= 5(s) vµo ph­¬ng tr×nh cña x, v ta cã :

                                      (cm/s).

                                      .

      DÊu “ – “ chøng tá gia tèc ng­îc chiÒu víi chiÒu d­¬ng trôc to¹ ®é.

      DÊu “ – “ chøng tá Lùc phôc håi ng­îc chiÒu víi chiÒu d­¬ng trôc to¹ ®é.

b)    Khi pha dao ®éng lµ 1200 thay vµo ta cã :

-         Li ®é :                     (cm).

-         VËn tèc :                  (cm/s).

-         Gia tèc :                   (cm/s2).

-         Lùc phôc håi :           (N).

Bµi 2.  To¹ ®é cña mét vËt biÕn thiªn theo thêi gian theo ®Þnh luËt : (cm). TÝnh tÇn sè dao ®éng , li ®é vµ vËn tèc cña vËt sau khi nã b¾t ®Çu dao ®éng ®­îc 5 (s).

                                                              Lêi Gi¶i

Tõ ph­¬ng tr×nh  (cm)

Ta cã :   .

-         Li ®é cña vËt sau khi dao ®éng ®­îc 5(s) lµ : (cm).

-         VËn tèc cña vËt sau khi dao ®éng ®­îc 5(s) lµ :

Bµi 3.  Ph­¬ng tr×nh cña mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã d¹ng : .

C¸c ®¬n vÞ ®­îc sö dông lµ centimet vµ gi©y.

a)     X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, vËn tèc gãc, chu kú cña dao ®éng.

b)    TÝnh li ®é vµ vËn tèc cña dao ®éng khi pha dao ®éng lµ -300.

Bµi 4.  Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng tr×nh : (cm).

a)     T×m chiÒu dµi cña quü ®¹o, chu kú, tÇn sè.

b)    Vµo thêi ®iÓm t = 0 , vËt ®ang ë ®©u vµ ®ang di chuyÓn theo chiÒu nµo? VËn tèc b»ng bao nhiªu?

  D¹ng 3. C¾t ghÐp lß xo

I. Ph­¬ng ph¸p.

Bµi to¸n : Mét lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn l0 , ®é cøng lµ k0 , ®­îc c¾t ra thµnh hai lß xo cã chiÒu dµi vµ ®é  cøng t­¬ng øng lµ : l1, k1 vµ l2, k2. GhÐp hai lß xo ®ã víi nhau. T×m ®é cøng cña hÖ lß xo ®· ®­îc ghÐp.

Lêi gi¶i :

+ Tr­êng hîp 1 : GhÐp nèi tiÕp hai lß xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2).

                                 Ta cã .

VËy ta ®­îc :   (1)

+ Tr­êng hîp 2 : GhÐp song song hai lß xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2).

                                           (2)  

Chó ý :   §é cøng cña vËt ®µn håi ®­îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc :      (3)

Trong ®ã : + E lµ suÊt Y©ng, ®¬n vÞ : Pa, .

                  + S lµ tiÕt diÖn ngang cña vËt ®µn håi, ®¬n vÞ : m2. 

                  + l lµ chiÒu dµi ban ®Çu cña vËt ®µn håi, ®¬n vÞ : m.

Tõ (3) ta cã :            k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 = Const = E.S.                                

II. Bµi TËp.

Bµi 1. Mét vËt khèi l­îng m treo vµo lß xo cã ®é cøng k1 = 30(N/m) th× dao ®éng víi chu kú T1 = 0,4(s) .NÕu m¾c vËt m trªn vµo lß xo cã ®é cøng k2 = 60(N/m) th× nã dao ®éng víi chu kú T2 = 0,3(s). T×m chu kú dao ®éng cña m khi m¾c m vµo hÖ lß xo trong hai tr­êng hîp:

a)     Hai lß xo m¾c nèi tiÕp.                                                                      b)  Hai lß xo m¨c song song.

 Bµi 2. Hai lß xo L1,L2 cã cïng chiÒu dµi tù nhiªn. khi treo mét vËt cã khèi l­îng m=200g b»ng lß xo L1 th× nã dao ®éng víi chu kú T1 = 0,3(s); khi treo vËt m ®ã b»ng lß xo L2 th× nã dao ®éng víi chu kú

T2 =0,4(s).

  1.Nèi hai lß xo trªn víi nhau thµnh mét lß xo dµi gÊp ®«i råi treo vËt m trªn vµo th× vËt m sÏ dao ®éng víi chu kú bao nhiªu? Muèn chu kú dao ®éng cña vËt th× ph¶i t¨ng hay gi¶m khèi l­îng m bao nhiªu?

  2. Nèi hai lß xo víi nhau b»ng c¶ hai ®Çu ®Ó ®­îc mét lß xo cã cïng ®é dµi råi treo vËt m ë trªn th× chu kú dao ®éng lµ b»ng bao nhiªu? Muèn chu kú dao ®éng cña vËt lµ 0,3(s) th× ph¶i t¨ng hay gi¶m khèi l­îng vËt m bao nhiªu?

Bµi 3. Mét lß  xo OA=l0=40cm, ®é cøng k0 = 100(N/m). M lµ mét ®iÓm treo trªn lß xo víi OM = l0/4.

1. Treo vµo ®Çu A mét vËt cã khèi l­îng m = 1kg lµm nã d·n ra, c¸c ®iÓm A vµ M ®Õn vÞ trÝ A’ vµ M’ .TÝnh OA’ vµ OM’ .LÊy g = 10 (m/s2).

2. C¾t lß xo t¹i M thµnh hai lß xo . TÝnh ®é cøng t­¬ng øng cña mçi ®o¹n lß xo.

3. CÇn ph¶i treo vËt m ë c©u 1 vµo ®iÓm nµo ®Ó nã dao ®éng víi chu kú T = s.

Bµi 4. Khi g¾n qu¶ nÆng m1 vµo lß xo , nã dao ®éng víi chu kú T1 = 1,2s. Khi g¾n qu¶ nÆng m2 vµo lß xo , nã dao ®éng víi chu kú T2 = 1,6s. Hái sau khi g¾n ®ång thêi c¶ hai vËt nÆng m1 vµ m2 vµo lß xo th× chóng dao ®éng víi chu kú b»ng bao nhiªu?

D¹ng 4.        viÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ

I. Ph­¬ng ph¸p.

    Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : hoÆc.

    1. T×m biªn ®é dao ®éng A:  Dùa vµo mét trong c¸c biÓu thøc sau:

                   + (1)

                   + NÕu biÕt chiÒu dµi cña quü ®¹o lµ l th× .

                   + NÕu biÕt qu·ng ®­êng ®i ®­îc trong mét chu kú lµ s th× .

                    Chó ý : A > 0.

   2. T×m vËn tèc gãc :  Dùa vµo mét trong c¸c biÓu thøc sau :

                   + .

                   + Tõ (1) ta còng cã thÓ t×m ®­îc nÕu biÕt c¸c ®¹i l­îng cßn l¹i.

         Chó ý: -Trong thêi gian t vËt thùc hiÖn n dao ®éng, chu kú cña dao ®éng lµ :  

                                    - > 0 ; ®¬n vÞ : Rad/s    

   3. T×m pha ban ®Çu : Dùa vµo ®iÒu kiÖn ban ®Çu ( t = 0 ).

         Gi¸ trÞ cña pha ban ®Çu () ph¶i tho¶ m·n 2 ph­¬ng tr×nh :   

   Chó ý : Mét sè tr­êng hîp ®Æc biÖt :

                + VËt qua VTCB : x0 = 0.

                + VËt ë vÞ trÝ biªn : x­0 = +A hoÆc x0 = - A.

                + Bu«ng tay ( th¶ nhÑ ), kh«ng vËn tèc ban ®Çu : v0 = 0.

II. Bµi TËp.

Bµi 1. Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi biªn ®é A = 5cm, chu kú T = 0,5s. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c trong c¸c tr­êng hîp:

a)     t = 0 , vËt qua VTCB theo chiÒu d­¬ng.

b)    t = 0 , vËt c¸ch VTCB 5cm, theo chiÒu d­¬ng.

c)     t = 0 , vËt c¸ch VTCB 2,5cm, ®ang chuyÓn ®éng theo chiÒu d­¬ng.

                                                     Lêi Gi¶i

Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : .

Ph­¬ng tr×nh vËn tèc cã d¹ng : .

VËn tèc gãc :   .

a)     t = 0  ; . VËy (cm).

b)    t = 0  ; .

                                        VËy        (cm).

a)     t = 0  ; .

                                        VËy        (cm).

Bµi 2. Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi chu kú T = 1(s). Lóc t = 2,5(s), vËt qua  vÞ trÝ cã li ®é (cm) víi vËn tèc (cm/s). ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c.                               

                                                         Lêi Gi¶i

Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : .

Ph­¬ng tr×nh vËn tèc cã d¹ng : .

  VËn tèc gãc :   .

ADCT :  = 10 (cm).

§iÒu kiÖn ban ®Çu : t = 2,5(s)  ;   

   .               VËy   (cm).

 Bµi 3. Mét vËt cã khèi l­îng m = 100g ®­îc treo vµo ®Çu d­íi cña mét lß xo cã ®é cøng k = 100(N/m). §Çu trªn cña lß xo g¾n vµo mét ®iÓm cè ®Þnh. Ban ®Çu vËt ®­îc gi÷ sao cho lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng. Bu«ng tay kh«ng vËn tèc ban ®Çu  cho vËt dao ®éng. ViÕt ph­¬ng tr×nh da« ®éng cña vËt. LÊy g = 10 (m/s2); .

                                                         Lêi Gi¶i

Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : . (Rad/s).

T¹i VTCB lß xo d·n ra mét ®o¹n lµ :  .

§iÒu kiÖn ban ®Çu t = 0 , gi÷ lß xo sao cho nã kh«ng biÕn d¹ng tøc x0 = - . Ta cã

t = 0 ;    .     VËy   (cm).

Bµi 4. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ däc theo trôc Ox. Lóc vËt qua vÞ trÝ cã li ®é (cm) th× cã vËn tèc (cm/s) vµ gia tèc (cm/s2). Chän gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ trªn. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt d­íi d¹ng hµm sè cosin.

                                                             Lêi Gi¶i

Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng : x = A.cos().

Ph­¬ng tr×nh vËn tèc :  v = - A..

Ph­¬ng tr×nh gia tèc :   a= - A..

Khi t = 0 ; thay c¸c gi¸ trÞ x, v, a vµo 3 ph­¬ng tr×nh ®ã ta cã :

.

LÊy a chia cho x ta ®­îc : .

LÊy v chia cho a ta ®­îc :                         (v× < 0 )

.           VËy :     (cm).

Bµi 5.  Mét con l¾c lß xo lÝ t­ëng ®Æt n»m ngang, tõ VTCB kÐo ®Ó lß xo d·n 6 cm . Lóc t = 0 bu«ng nhÑ , sau ®Çu tiªn , vËt ®i ®­îc qu·ng ®­êng 21 cm. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ :

A. (cm)                                    B.  (cm)

C. (cm)                                     D.  (cm)

Bµi 6.  Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng gåm mét vËt m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 100(N/m). KÐo vËt ra khái VTCB  mét ®o¹n x= 2cm vµ truyÒn vËn tèc (cm/s) theo ph­¬ng lß xo .Chän t = 0 lóc vËt b¾t ®Çu dao ®éng ( lÊy ) th× ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ:

A. (cm)                                      B. (cm)

C.  (cm)                                    D. (cm)

Bµi 7. Mét qu¶ cÇu khèi l­îng m = 100g treo vµo lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn

l0 = 20cm, ®é cøng k = 25 (N/m).

a)     TÝnh chiÒu dµi cña lß xo t¹i vÞ trÝ c©n b»ng. LÊy g = 10 (m/s2).

b)    KÐo qu¶ cÇu xuèng d­íi, c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 6cm råi bu«ng nhÑ  ra cho nã dao ®éng. T×m chu kú dao ®éng, tÇn sè . LÊy .

c)     ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña qu¶ cÇu chän gèc thêi gian lµ lóc bu«ng vËt; gèc to¹ ®é t¹i vÞ trÝ c©n b»ng, chiÒu d­¬ng h­íng xuèng.

Bµi 8. Mét qu¶ cÇu khèi l­îng m = 500g ®­îc treo vµo lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 40cm.

a)     T×m chiÒu dµi cña lß xo t¹i vÞ trÝ c©n b»ng, biÕt r»ng lß xo trªn khi treo vËt m0 = 100g, lß xo d·n thªm 1cm. LÊy g = 10 (m/s2). TÝnh ®é cøng cña lß xo.

b)    KÐo qu¶ cÇu xuèng d­íi c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng 8cm råi bu«ng nhÑ cho dao ®éng. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng (Chän gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt, chiÒu d­¬ng h­íng xuèng).

Bµi 9. VËt cã khèi l­îng m treo vµo lß xo cã ®é cøng k = 5000(N/m). KÐo vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng

mét ®o¹n 3cm råi truyÒn vËn tèc 200cm/s theo ph­¬ng th¼ng ®øng th× vËt dao ®éng víi chu kú .

a)     TÝnh khèi l­îng m cña vËt.

b)    ViÕt ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt . Chän gèc thêi gian lµ lóc vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x = -2,5cm theo chiÒu d­¬ng.

Bµi 10:  Cho con lắc lß xo dao đéng điÒu hoµ theo phương thẳng đứng vật nặng cã khối lượng m = 400g, lß xo cã độ cứng k, c¬ năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kÐo vËt xuống dưới VTCB để lß xo d·n 2,6cm đồng thời truyền cho vËt v

ận tốc 25cm/s hướng lªn ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2). ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng?

D¹ng 5.   chøng minh mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ

I. Ph­¬ng ph¸p.

   1. Ph­¬ng ph¸p ®éng lùc häc. 

     + Chän HQC sao cho viÖc gi¶i bµi to¸n lµ ®¬n gi¶n nhÊt.( Th­êng chän lµ TT§ Ox, O trïng víi VTCB cña vËt, chiÒu d­¬ng trïng víi chiÒu chuyÓn ®éng).

     + XÐt vËt ë VTCB :                         

chiÕu lªn HQC ®Ó thu ®­îc ph­¬ng trinh v« h­íng:

                                                                   (1)

     + XÐt vËt ë thêi ®iÓm t, cã li ®é lµ x :  ¸p dông ®Þnh luËt 2 Newton, ta cã:

chiÕu lªn HQC ®Ó thu ®­îc ph­¬ng trinh v« h­íng:   

                                                                 (2)

Thay (1) vµo (2) ta cã d¹ng :   . Ph­¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm d¹ng:

hoÆcËt dao ®éng ®iÒu hoµ, víi tÇn sè gãc lµ .

   2. Ph­¬ng ph¸p n¨ng l­îng. 

     + Chän mÆt ph¼ng lµm mèc tÝnh thÕ n¨ng, sao cho viÖc gi¶i bµi to¸n lµ ®¬n gi¶n nhÊt.

     + C¬ n¨ng cña vËt dao ®éng lµ :  E = E® + Et          (3)

     + LÊy ®¹o hµm hai vÕ theo thêi gian t , ta ®­îc : . 

MÆt kh¸c ta cã : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lªn ta ®­îc : 0 = m.v.a + k.x.v 

. §Æt . VËy ta cã : 

Ph­¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm d¹ng: hoÆc 

VËt dao ®éng ®iÒu hoµ, víi tÇn sè gãc lµ .    ®pcm.  

II. Bµi TËp.

Bµi 1.  Mét lß xo cã khèi l­îng nhá kh«ng ®¸ng kÓ, ®­îc treo vµo mét ®iÓm cè ®Þnh O cã ®é dµi tù nhiªn lµ OA = l0. Treo mét vËt m1 = 100g vµo lß xo th× ®é  dµi lß xo lµ OB = l1 = 31cm. Treo thªm vËt m2 = 100g vµo th× ®é dµi cña nã lµ

OC = l2 =32cm.

1. X¸c ®Þnh ®é cøng k vµ ®é dµi tù nhiªn l0.

2. Bá vËt m2 ®i råi n©ng vËt m1 lªn sao cho lß xo ë tr¹ng th¸i tù nhiªn l0 , sau ®ã th¶ cho hÖ chuyÓn ®éng tù do. Chøng minh vËt m1 dao ®éng ®iÒu hoµ. TÝnh chu kú vµ viÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng ®ã. Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ.

3. TÝnh vËn tèc cña m1  khi nã n»m c¸ch A 1,2 cm. LÊy g=10(m/s2).

Bµi 2. Mét vËt khèi l­îng m = 250g treo vµo lß xo cã ®é cøng k = 25 (N/m) vµ ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc α = 300 so víi ph­¬ng ngang.

a. TÝnh chiÒu dµi cña lß xo t¹i VTCB. BiÕt chiÒu dµi tù

nhiªn cña lß xo lµ 25cm. LÊy g=10(m/s2).

b. KÐo vËt xuèng d­íi mét ®o¹n lµ x0 = 4cm råi th¶ ra cho vËt dao ®éng. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. Bá qua mäi ma s¸t.ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng.

Bµi 3. Mét lß xo cã ®é cøng k = 80(N/m) ®­îc ®Æt th¼ng ®øng, phÝa trªn cã vËt khèi l­îng m = 400g. Lß xo lu«n gi÷ th¼ng ®øng.

a)     TÝnh ®é biÕn d¹ng cña lß xo khi vËt c©n b»ng. LÊy g = 10(m/s2).

b)    Tõ vÞ trÝ c©n b»ng Ên vËt m xuèng mét ®o¹n x0 = 2cm råi bu«ng nhÑ. Chøng minh vËt m dao ®éng ®iÒu hoµ. TÝnh chu kú dao ®éng. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt m.

c)     TÝnh lùc t¸c dông cùc ®¹i vµ cùc tiÓu mµ lß xo nÐn lªn sµn.

Bµi 4.  Mét vËt nÆng cã khèi l­îng m = 200g ®­îc g¾n trªn lß xo cã ®é cøng

k = 100(N/m), chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 12cm,theo s¬ ®å nh­ h×nh vÏ. Khi vËt c©n b»ng , lß xo  dµi 11cm. Bá qua mäi ma s¸t, lÊy g = 10(m/s2).

1.TÝnh gãc α.

2.Chän trôc to¹ ®é song song víi ®­êng dèc vµ cã gèc to¹ ®é O trïng víi VTCB cña vËt. KÐo vËt rêi khái VTCB ®Õn vÞ trÝ cã li ®é x = +4,5cm råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng.

a) Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ vµ viÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt, chän gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt.

b) TÝnh chiÒu dµi lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña lß xo khi vËt dao ®éng.

Bµi 5. Cho hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ, chiÒu dµi tù nhien cña lß xo lµ l0, sau khi g¾n m vµo ®Çu cßn l¹i th× chiÒu dµi cña lß xo lµ l1. Tõ vÞ trÝ c©n b»ng Ên m xuèng sao cho lß xo cã chiÒu dµi l2, råi th¶ nhÑ. Bá qua mäi ma s¸t.

a) Chøng minh vËt m dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng.

b) ¸p dông b»ng sè: l0= 20cm; l1=18cm; l2=15cm; g=10m/s2; α =300.

D¹ng 6.  t×m chiÒu dµi cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng.  N¨ng l­îng trong dao ®éng ®iÒu hoµ

I. Ph­¬ng ph¸p.

   1. ChiÒu dµi:

     + NÕu con l¾c lß xo ®Æt n»m ngang :   lmax = l0 + A;   lmin = l0 -  A.

+ NÕu con l¾c lß xo ®Æt th¼ng ®øng : ;  .

2. N¨ng l­îng :

  + §éng n¨ng cña vËt trong dao ®éng ®iÒu hoµ

      hoÆc

+ ThÕ n¨ng cña vËt trong dao ®éng ®iÒu hoµ : 

          hoÆc

+ C¬ n¨ng cña vËt trong dao ®éng ®iÒu hoµ: .

II. Bµi TËp.

Bµi 1. Mét vËt khèi l­îng m = 500g treo vµo lß xo th× dao ®éng víi tÇn sè f= 4(Hz).

   a) T×m ®é cøng cña lß xo, lÊy

   b) BiÕt lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 20cm vµ dao ®éng víi biªn ®é 4cm. TÝnh chiÒu dµi nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng. LÊy g = 10(m/s2).

   c) Thay vËt m b»ng m’ = 750g th× hÖ dao ®éng víi tÇn sè bao nhiªu?

Bµi 2. Mét qu¶ cÇu khèi l­îng m =1 kg treo vµo mét lß xo cã ®é cøng

k = 400(N/m). Qu¶ cÇu dao ®éng ®iÒu hoµ  víi c¬ n¨ng E = 0,5(J) ( theo ph­¬ng th¼ng ®øng ).

a) TÝnh chu kú vµ biªn ®é cña dao ®éng.

b) TÝnh chiÒu dµi cùc tiÓu vµ cùc ®¹i cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng. BiÕt l0 = 30cm.

c. TÝnh vËn tèc cña qu¶ cÇu ë thêi ®iÓm mµ chiÒu dµi cña lß xo lµ 35cm. LÊy g=10(m/s2).

Bµi 3. Mét qu¶ cÇu khèi l­îng m = 500g g¾n vµo mét lß xo dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é 4cm. ®é cøng cña lß xo lµ 100(N/m).

a)     TÝnh c¬ n¨ng cña qu¶ cÇu dao ®éng.

b)    T×m li ®é vµ vËn tèc cña qu¶ cÇu t¹i mét ®iÓm, biÕt r»ng n¬i ®ã, ®éng n¨ng cña qu¶ cÇu b»ng thÕ n¨ng.

c)     TÝnh vËn tèc cùc ®¹i cña qu¶ cÇu.

Bµi 4. Mét vËt cã khèi l­îng m = 500g treo vµo mét lß xo cã ®é cøng k = 50(N/m). Ng­êi ta kÐo vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 2(cm) råi truyÒn cho nã mét vËn tèc ban ®Çu v0 = 20(cm/s) däc theo ph­¬ng cña lß xo.

a) TÝnh n¨ng l­îng dao ®éng.

b) TÝnh biªn ®é dao ®éng.

c) VËn tèc lín nhÊt mµ vËt cã ®­îc trong qu¸ tr×nh dao ®éng.

Bµi 5. M«t con l¾c lß xo cã khèi l­îng m = 50g dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng tr×nh :   (cm) .

a)     T×m biªn ®é, tÇn sè gãc, tÇn sè, pha ban ®Çu cña dao ®éng.

b)    T×m n¨ng l­îng vµ ®é cøng cña lß xo.

 Bµi 6. Mét con l¾c lß xo dao ®éng ®iÒu hoµ biÕt vËt cã khèi l­îng m = 200g, tÇn sè f = 2Hz. LÊy , ë thêi ®iÓm t1 vËt cã li ®é x1 = 4cm, thÕ n¨ng cña con l¾c ë thêi ®iÓm t2 sau thêi ®iÓm t1 1,25s lµ :

A. 256mJ                 B. 2,56mJ                         C. 25,6mJ                       D. 0,256mJ

D¹ng 7.                               bµi to¸n vÒ lùc

I. Ph­¬ng ph¸p.

   Bµi to¸n:  T×m lùc t¸c dông lín nhÊt, nhá nhÊt vµo ®iÓm treo hay nÐn lªn sµn...

   H­íng dÉn:

   + B­íc 1: Xem lùc cÇn t×m lµ lùc g×?  VÝ dô h×nh bªn :

   + B­íc 2: XÐt vËt ë thêi ®iÓm t, vËt cã li ®é x, ¸p dông ®Þnh luËt

2 Newton ë d¹ng v« h­íng, råi rót ra lùc cÇn t×m.