www.truongthi.com.vn
Môn Toán
2
+
Với b − 3ac > 0, tương tự ta cũng có
Hàm y luôn nghịch biến trên (−∞, x ) và (x , + ∞) y đồng biến trên (x , x ).
1
2
1
2
Điểm cực tiểu (cực đại) (x , f(x )) (tương ứng (x , f(x )).
1
1
2
2
−
−
Điểm uốn: y” = 0 ⇔ x = − b/3a, điểm uốn là (−b/3a, f(−b/3a)).
Tâm đối xứng (−b/3a, f(−b/3a)) cũng là điểm uốn.
ax + b
c) Hàm phân thức: y =
,c ≠ 0
cx + d
a
c
bc − ad
1
Ta có y =
+
c2
d
x +
c
a
c
−
−
Nếu bc − ad = 0 thì y ≡ , x ≠ − d/c.
Nếu bc − ad ≠ 0 thì đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số
k
bc − ad
y = với k =
c2
x
bằng phép tịnh tiến theo véctơ
r = (−d/c, a/c).
Đồ thị có hai tiệm cận x = − d/c và y = a/c.
2
ax + bx + c
x + d
d) Hàm phân thức: y = f
(
x
)
=
, a ≠ 0
Ta có
2
ad − bd + c
x + d
f(x) = ax +
(
b − ad
)
+
Tập xác định R\ −d
2
a
(
x + d
)
− m
2
2
y ' =
, m = ad − bd + c
(
x + d
)
−
−
+
+
Nếu m = 0 thì y = ax + (b − ad), x ≠ − d
Nếu am < 0 thì
Với a > 0, y’ > 0 (∀ x ≠ −d), hàm đồng biến trên (−∞, −d), (−d, +∞).
Với a < 0, y’ < 0 (x ≠ −d), hàm nghịch biến trên (− ∞, −d), (−d, +∞).
m
a
−
Nếu am > 0 thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm x1,2 = −d m
+
Nếu a > 0 thì hàm tăng trên (−∞, x ), (x , +∞) giảm trên (x , − d), (−d, x )
1 2 1 2
các điểm cực đại (cực tiểu) là (x , 2ax + b), (tương ứng, (x , 2ax + b)
1
1
2
2
+
+
Nếu a < 0 thì hàm tăng trên (x , − d ), (−d , x ) và giảm trên (−∞, x ), (x ,
1 1 1 2 1 2
∞).
Điểm cực tiểu là (x , 2ax + b)
1
1
Điểm cực đại: (x , 2ax + b).
2
2
3
2
Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) = mx + 3mx − (m − 1)x − 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Xác định m để hàm y = f(x) không có cực trị
3
2
Giải. a) với m = 1, y = x + 3x − 1
Tập xác định R.
4
2