Phuong trinh duong thang

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A. LÝ THUYẾT

1. Phương trình tham số - phương trình chính tắc

Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương thì d có:

* Phương trình tham số là:             t

* Phương trình chính tắc là:

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho đường thẳng d đi qua điểm M0  có vectơ chỉ phương và đường thẳng d/ đi qua điểm có vectơ chỉ phương . Ta có:

a. d và d/ đồng phẳng

b.

c. d // d/

d. d và d/ cắt nhau

e. d, d/ chéo nhau

3. Khoảng cách

Cho đường thẳng đi qua điểm M0  có vectơ chỉ phương và đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương . Ta có:

a. Khoảng cách từ điểm M1 tới đường thẳng là:

b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và là:

B. BÀI TẬP

1. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a. Qua A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương

b. Qua A(3;-1;4) và B(1;3;-2)

c. Qua A(1;0;-2) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 1 = 0

d. Qua A(2;1;-2) và song song với đường thẳng

e. Qua A(-3;4;1) và song song với hai mặt phẳng có phương trình: 2x + 3y – z + 1 = 0; x – y + 2z – 3 = 0

2. Tìm phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng:

a. (P): x + y – 2 = 0; (Q): 2x – 3z + 4 = 0                 b. (P): x + y – z + 3 = 0; (Q): 2x – y + 6z – 2 = 0

3. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: và mp(P): x + y + z – 3 = 0

Viết phương trình hình chiếu vuông góc d/ của d lên (P).

4. Cho tam giác ABC có A(3;2-1), B(1;4;-2), C(5;-2;3)

Viết phương trình của:

a. Trung tuyến AM                             b. Đường cao AH của tam giác ABC.

5. Tìm phương trình đường thẳng d:

a. Song song với đường thẳng: và cắt cả hai đường thẳng ;

b. Qua điểm A(1;-1;1) và cắt cả  hai đường thẳng d1: và d2 với d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng

                 x +y +z -1= 0; y + 2z -2 = 0

c. Qua B(3;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng d1: và d/ với d/ là giao tuyến của hai mặt phẳng

               2x +y -z + 2= 0; x - 2 y + 3z -5 = 0

6. Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P):

a. Qua điểm A(2;-3;1)  và đường  thẳng

b. Qua điểm B(4;-2;3) và đường thẳng:

c. Qua điểm C(-2;1;4) và giao tuyến d của hai mặt phẳng: x –y + 2z -1 = 0 và x + 2y + 2z + 5 = 0

d. Xác định bởi hai đường thẳng song: và

e. Qua E(1;2;-4) và vuông góc và cắt đường thẳng là giao tuyên của hai mặt phẳng: x + 2y – 3z = 1 = 0;

                2x  - 3y = z + 1 = 0.

7. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng cho bởi phương trình sau đây:

a. và

b.         và 

c.           và

d.            và

8. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mp(P), tính tọa đọ giao điểm (nếu có):

a. d:                     (P): 4x – 3y – 6z – 5 = 0

b. d:                        (P): 4x – y –z + 5 = 0

c. d:                               (P): 4x – 3y + 7z – 7 = 0

9. Cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – 10 = 0

a. Tìm phương trình giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng tọa độ.

b. Tìm giao điểm của (P) với các trục tọa độ.

10. Lập phương trình mp(P) qua d: và song song với đường thẳng d/:

11. Cho mặt phẳng (): x – 2y – 2z – 6 = 0 và đường thẳng d:

a. Tìm tọa độ giao điểm A của d và ()

b. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp() và vuông góc với đường thẳng d tại A.

12. Cho hai mặt phẳng: x – 2y + 2z – 1 = 0; : x + 6y + 2z = 3 = 0

a. Tìm phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng () và

b. Tìm phương trình đường thẳng d qua A(-1;2;3) và song song với hai mặt phẳng () và

13. Chứng tỏ hai đường thẳng sau chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của chúng:

                     và 

14. Chứng minh hai đường thẳng sau cùng nằm trên một mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đó:

           và  

15. Viết phương trình của đường thẳng nằm trên mp y + 2z và cắt cả hai đường thẳng:

                            và 

16. Viết phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng: 3x – 2y – 3z – 7 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d:

17. Cho d:  và mp(P): x – y – z – 1 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;1-2) song song với mp(P) và vuông góc với d.

18. Cho A(3;2;1) và đường thẳng d:

a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d

b.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt d.

19. Cho mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và điểm M(1;2-1)

a. Tính khoảng cách từ M đến (P)                                 b. Tìm tọa dộ M’ đối xúng với M qua (P)

20. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (): 2x – y + 2z – 3 = 0 và cách M(1;2;3) một khoảng bằng 5

21. Tìm phương trình tổng quát của mp(P)

a. Qua A(0;1;2) và song song với (Q): x – 2y – z = 0. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).

b. Cách mp(): 3x – y + z – 2 = 0 một khoảng bằng

22. Tính khoảng cách giữa hai mp song song:

a. x + y – z + 4 = 0 và 2x = 2y – 2z – 5 = 0               b. 2x – y + 2z – 4 = 0 và -4x + 2y – 4z – 7 = 0

23. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

a. M(1;0;2) và d:                  b. M(1;2-1) và d:

24. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

a. d: và d/:      b. d: và d/:     

25.

a. Tìm hình chiếu của M(1;1;1) xuông mặt phẳng (): x + y – 2z – 6 = 0

b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua ().

26.

a. Tìm tọa độ hình chiếu của 1;-2;3) xuông đường thẳng d:

b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d.

27. Viết phương trình đường thẳng d:

a. Qua A(0;1;1) và vuông góc với d1: và cắt d2:

b. Qua B(3;2;1), vuông góc và cắt  d/:

28. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0

Tìm tọa độ các điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đên mp(P) bằng 3.