ph ư ơng tr ình đ ư ờng th ẳng
Bài 1:
a) Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
c) Viết phương trình tham số chính tắc của đuờng thẳng có phương trình 
Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và một đường thẳng () có phương trình
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C.
b) Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng BC.Tính d(BC,).
c) Chứng tỏ rằng mọi điểm M của đường thẳng () đều thỏa mãn AM BC, BM AC, CM AB.
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O.
a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (A,B,D).
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D). (TNPT năm 1999)
Bài 4: Cho hai đường thẳng: 
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng () và (’) không cắt nhau nhưng vuông góc nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ()và (’).
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua () và vuông góc với (’).
d) Viết phương trình đường vuông góc chung của ()và (’).
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1) D(-1;-5;3).
a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB.
b) Lập phương trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB.
c) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P).
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6).
a) Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC).
c) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB.
Bài 7: Cho đường thẳng 
và mp (P) : x + y + z – 7 = 0
a) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
b) Tìm tọa độ giao điểm của () và (P).
c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của () trên mp(P).
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng () và (’) lần lượt có phương trình:
.
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau tìm tọa độ giao điểm.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua hai đường thẳng () và (’).
c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc và cắt cả hai đường () và (’) .
Bài 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đường thẳng 
.
a) Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C. Chứng minh rằng (α) và () vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H của chúng.
b) Chuyển phương trình của () về dạng tổng quát. Tính khoảng cách từ M(4;-1;1) đến ().
c) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (), biết (d) và () cắt nhau.
(Đề HK2 2005)
