PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG

I. Một số kiến thức cơ bản cần nắm vững

1. Các dạng phương trình đường thẳng

* Phương trình tham số:

* Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0.

2. Mối liên hệ giữa các yếu tố của đường thẳng

- Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến thì sẽ có vectơ chỉ phương và ngược lại.

- Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương thì sẽ có hệ số góc .

- Nếu đường thẳng d có hệ số góc k thì có một vectơ chỉ phương .

- Hai đường thẳng song song thì có cùng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.

- Nếu   d thì  nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến và ngược lại.

- Nếu M  d có phương trình: thì M có toạ độ là M().

- Nếu M  d có phương trình: thì M có toạ độ là M().

II. Một số dạng bài tập thường gặp

1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d biết:

a) d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương .

b) d đi qua B(4; -3) và có vectơ pháp tuyến .

c) d đi qua C(-2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x - 5y +10 = 0.

d) d đi qua điểm D(-5; 3) và vuông góc với đường thẳng d: .

Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  biết:

a)  đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng d’: .

b)  đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d: 4x - 7y + 3 = 0.

c)  đi qua P(2; -5) và có hệ số góc k = 11.

d)  đi qua hai điểm E(-3; 3) và F(6; -1).

Bài 3. Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) và C(1; -5).

a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.

b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác.

c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.

d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC.

e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của ABC.

Bài 4. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; -2).

a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác.

b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.

Bài 5. Cho tam giác ABC có A(-4; 5), B(6; -1), C(-1; 1).

a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó.

b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó.

c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC.

Bài 6. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và

2x - 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C(4; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.

2. Một số bài toán về giải tam giác.

Bài 1. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là

 5x + 3y + 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác.

Bài 2. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là :

 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 4. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là

 5x - 2y + 6 = 0 và 4x + 7y - 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ.

Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0.

a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.

b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.

Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0.

Bài 7. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x - 3y - 4 = 0; x + y - 2 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. (Báo THTT - 10-2007).

Bài 8. Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình: x - 2y + 1= 0 ;  x + y + 3 = 0.

Lập phương trình đường thẳng BC. (Báo THTT - 10 -07)

Bài 9. Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0.

 (Báo THTT - 10 -07)

Bài 10. Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng

y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.(Báo THTT - 10 -07)

Bài 11. Cho tam giác ABC có A(-2; 1) và các đường cao có phương trình

 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2= 0. Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác.(Báo THTT - 10 -07)

======================================