Phương trình đường thẳng

                            PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  Học sinh:   .........................................

         Lớp: ...............................................

1. Phương trình tham số của đường thẳng:

 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vec tơ chỉ phương :    

 Nếu a1, a2 , a3 đều khác không. Phương trình đường thẳng viết dưới dạng chính  tắc  như sau:

    .

2. Vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng

 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

d có vtcp đi qua M(xo;yo;zo);

d’có vtcp đi qua M’(x’o;y’o;z’o);

1.    , cùng phương

 d // d’                         d ≡ d’ 

2.    , không cùng phương

              Xét hệ pt      (I)

•       d cắt d’    Hệ Phương trình (I) có một nghiệm
•       d chéo d’ Hệ Phương trình (I) vô nghiệm

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho (α): Ax+By+Cz+D = 0  và

 Xét pt: A(xo+a1t) + B(yo+a2t) + C(z0+a3t) + D = 0 (1)

 Phương trình (1) vô nghiệm thì d // (α)

 Phương trình (1) có một  nghiệm thì d cắt (α)

 Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d(α)

Đặc biệt :   () ()  cùng phương

Bài 1 Lập phương trình tham số và chính của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :

a. đi qua điểm M(1;0;1) và nhận làm VTCP

b. đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

c. đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng
    (P): 3x + 2y – z + 1 = 0

Bài 2 Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng

Bài 3 Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) trong trường hợp sau:

1. Đi qua hai điểm  A(1;3;1) và B(4;1;2).
2. Đi qua  M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng
   (P) : 2x – z + 1= 0. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
3. (d) là giao tuyến của hai  mặt phẳng

Bài 4 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng  sau:

1.     d:    và   d’ : 
2.     d:        và   d’:  

Bài 5 Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình :

;  

a) CMR hai đường thẳng cắt nhau. Xác định giao điểm.

b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa  (d1),(d2).

Bài 6  Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P), tìm giao điểm nếu có.

a) (P): x-y+z+3=0  

b) (P): y+4z+17=0

Bài 7 Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng d:

1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.

Bài 8 Cho điểm M(1; 4; 2) và mphẳng

1. Tìm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên
2. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  

Bài 9   Cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6).

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC).
3. Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC).
4. Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB

Bài 10

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.

1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C).
2. Chứng tỏ rằng AC’ vuông góc mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C).

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP

Bài 1 Cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).

1. Cmr tam giác ABC vuông. Viết phương trình đthẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. (Đề thi tốt nghiệp 2006)

Bài 2 Cho E(1; 2; 3) và mặt phẳng : x + 2y – 2z + 6 = 0

1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng () đi qua điểm E và vuông góc mặt phẳng .
   (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1)

Bài 3  Cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) có phương trình  

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d).
2. Viết phương trình đương thẳng đi qua hai điểm M và N.

(Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2)

Bài 4 Cho  ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1)

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC.
2. Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

(Đề thi tốt nghiệp 2008)

Bài 5 Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z +18 = 0.

1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

(Đề thi tốt nghiệp 2009)

Bài 6 Cho M(2,-2,0), N(-4;4;2) và mp(P): 6y + 8z + 1 = 0

1.Viết phương trình đường thằng d qua hai điềm M và N.

2.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M  nhận mặt phẳng (P) là mặt phẳng tiếp diện.

Bài 7 Cho A(1;1;2), B(0;-1;3), C(3;1;4)

1. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua ba điểm A,B,C

2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, đường kính = 4

Bài 8 Cho điểm A(2; -1; 0) và đường thẳng d:

1.   Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.

2.   Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua d.

Bài 9 Cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): và                 mặt phẳng (P): .

1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).

Bài 10 Cho  ba điểm A( 2 ; -1 ; 1),  B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).

1. Cmr A,B,C không thẳng hàng .Viết  ph trình mp(ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.

Bài 11 CHo các điểm A( 1 ; -3 ; -1), B( -2; 1 ; 3)

1. Viết phương trình  đường thẳng AB

2. Viết phương trình mặt phẳng qua O và vuông góc AB

Bài 12 Cho A(1;2;3) và đ thẳng d:.

1)  Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.

2)  Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .

Bài 13 Cho A(2 ;-3;1) và mp (Q) : x + 3y - z + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc (Q).

2. Tìm tọa độ H hình chiếu của A trên (Q).Suy ra tọa độ A' đối xứng của A qua (Q).

Bài 14 Cho 4 điểm A(3;2;0); B(0;2;1); C(-1;1;2); D(3;-2;-2)

1. Viết phương trình mặt phẳng . Suy ra là một tứ diện.

2. Viết pt mặt cầu tâm và tiếp xúc .

Bài 15 Cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình :

1. Mặt phẳng() đi qua M và song song  nặt phẳng: .

2. Mặt cầu (S) tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ().

Bài 16 Cho đường thẳng và A(3;2;0)

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

Bài 17 Cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A, B, C
2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của (d) và mặt phẳng (Oxy).

Bài 18 Cho mặt phẳng () : 2x + y + z – 9 = 0 và đường thẳng

 :( t là tham số)

1. Tìm giao điểm I của  và ().

2. Viết phương trình đường thẳng d, qua I và vgóc với ().

Bài 19 Cho M(1; 2; 3) và mặt phẳng (α):2x−3y+6z+35 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc (α).

2. Tính khoảng cách từ M đến (α). T́m toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến (α). (Đề tốt nghiệp 2008 không phân ban)

Bài 20 Cho ba điểm A(1; 0;− 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

1. Viết phương trình đường thẳng OG.

2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C.

3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).

 (Đề thi tốt nghiệp 2006 không phân ban )

Bài 21 Cho A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3)

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD.

2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD).

(Đề thi tốt nghiệp bổ túc trung học 2006)

Bài 22 Cho hai điểm A(0; 2;1), B(1;− 1; 3) và mặt phẳng

(P) 2x + y + 3z = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. Tìm toạ độ giao điểm M của AB với mặt phẳng (P).

(Đề thi tốt nghiệp bổ túc trung học 2007)

Bài 23 Cho M(-1; 2; 3) và mặt phẳng (α):x−2y+ 2z + 5 = 0 .

1. Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc (α).

2. Viết phương trình mặt phẳng (β) qua M và // (α).

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

(Đề thi tốt nghiệp bổ túc trung học 2008)

Bài 24 Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2).

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua M(8; 5; -1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC).

(Đề thi tốt nghiệp bổ túc trung học 2009