BÀI 2. Phương trình lượng giác
A-KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NHỚ
1) Công thức cơ bản:
;
2) Hai góc liên quan đặc biệt( ‘sin bù’, ‘cos đối’, ‘phụ chéo’, ‘hơn nhau pi tang, côtang)
Bù nhau:
và x
Hơn nhau :
và x
Đối nhau:
và
Phụ nhau:
và x
Hơn nhau:
và x
3) Công thức cộng (‘cos .cos +-sin sin => cos-+; sin cos +- cos sin=>sin+-; .)
Hệ quả:
Công thức nhân đôi: ,
Công thức nhân ba:
Công thức hạ bậc: ,
Đẳng thức ;
4) Công thức biến đổi tích thành tổng:
5) Công thức biến đổi tổng thành tích:
Hệ quả:
I.Phương trình lượng giác cơ bản (Dạng 1)
1) (1) ( Bấm )
+)|m|>1 (1) vô nghiệm vì |sinx|1 với xR.
+)|m|1, (1) có nghiệm nếu có đẹp sao cho m=sin, thì
(kZ).
Nếu -lẻ thì ta dùng hàm ngược arcsin(m)
.
3 trường hợp đặc biệt (cho 1 họ nghiệm)
, kZ;
, kZ;
, kZ.
Với .
(a)
2) (2) ( Bấm )
+)|m|>1 (1) vô nghiệm vì |cosx|1 với xR.
+)|m|1, nếu có đẹp sao cho , thì
(kZ).
Nếu -lẻ thì dùng hàm ngược arccos(m)
Trường hợp đặc biệt (cho 1 họ nghiệm)
, kZ;
, kZ;
, kZ.
(b)
3) tanx=m (3) ( Bấm )
Với mọi m thì phương trình (3) luôn có nghiệm
Nếu - đẹp sao cho thì
, kZ.
Nếu - lẻ thì .
(c)
4) cotx=m (4) ( Bấm )
Với mọi m thì phương trình (4) luôn có nghiệm:
Nếu - đẹp sao cho thì
, kZ.
Nếu -lẻ thì ().
Đặc biệt: .
(d)
Lưu ý: Trong công thức nghiệm đối với sin và côsin thường được 2 họ nghiệm cộng với hoặc ; còn trong công thức nghiệm đối với tang và côtang thường ta được 1 họ nghiệm cộng với hoặc
-Đối với phương trình k phải cơ bản chứa tang, côtang hoặc h/s lượng giác ở mẫu cần đặt điều kiện
-Lưu ý về giải phương trình và
…
(vô nghiệm)
(vô nghiệm)
Hạ bậc
Hạ bậc
Giải các phương trình sau
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau
Giải các phương trình sau
Có nhiêu nghiệm trên đoạn của phương trình a) ; b)
Tính tổng tất cả
nguon VI OLET
