PHUONG TRÌNH LUONG GIÁC

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Tính tổng
tất cả các nghiệm của phương trình
trên đoạn
.
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Phương trình




Chọn A.
Câu 2 . Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Phương trình



Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm. Chọn A.
Câu 3. Cho phương trình
. Nếu đặt
, ta được phương trình nào sau đây?
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Ta có

Do đó phương trình

Đặt
, phương trình trở thành
Chọn A.

Câu 4. Số nghiệm của phương trình
thuộc
là?
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Ta có
.
Do đó phương trình


.
Ta có
;
.
Vậy có hai nghiệm thỏa mãn. Chọn B.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
có nghiệm.
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Phương trình
.
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
.
Chọn D.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
có nghiệm trên khoảng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải. Phương trình



Nhận thấy phương trình
không có nghiệm trên khoảng
(Hình vẽ). Do đó yêu cầu bài toán
có nghiệm thuộc khoảng
.
Chọn B.
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm?
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Phương trình



Phương trình có nghiệm


có
giá trị nguyên. Chọn A.
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc để phương trình
có nghiệm?
A.
B.
C.
D. Vô số.
Lời giải. Phương trình





Phương trình có nghiệm


có
giá trị nguyên. Chọn A.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
vô nghiệm.
A.
. B.
,
. C.
. D.
,
.
Lời giải. Phương trình

Phương trình vô nghiệm
Chọn B.
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
để phương trình
có nghiệm.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải. Phương trình


.
Phương trình có nghiệm


có
giá trị nguyên. Chọn C.
Câu 14. Nếu
thì
bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Ta có




Đặt

Khi đó
trở thành


.
Ta có
Chọn C.
Câu 15. Cho
thỏa mãn
. Tính

A.
B.
C.
D.

Lời giải. Đặt
. Vì
.
Ta có

Phương trình đã cho trở thành


Chọn C.
Câu 16. Hỏi trên đoạn
, phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Đặt
. Vì
.
Ta có

Phương trình đã cho trở thành

Với
, ta được
.
Theo giả thiết


có
giá trị của
nê có
nghiệm. Chọn A.
Câu 17. Từ phương trình
, ta tìm được
có giá trị bằng:
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Điều kiện
.
Ta có



Đặt

Phương trình trở thành



Mà


. Chọn C.
Câu 18. Từ phương trình
, ta tìm được
có giá trị bằng:
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Phương trình



Đặt

Phương trình trở thành



Với
, ta được
.
Mà
Chọn D.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có nghiệm