PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số:Giải phương trình
1): 
Hdẫn: (1)
.
2) 
Hdẫn: (2)
3) 
Hdẫn:
4) 
. ĐS: x=10.
Phưong pháp 2: Đặt ẩn phụ:
1) 
Hdẫn: Đặt 
. Phương trình trở thành:
2) 
. ĐS: x=-1; x=-2.
3) 
. ĐS: x=-2; x=1.
4) 
Hdẫn: Chia cả 2 vế cho 4x ta được phương trình 
. ĐS: x=0
5) 
.
Hdẫn: Đặt 
6) 
HVQHQT - D - 99
7) 
ĐHL - 98
8) 
ĐHY HN - 2000
9) 
ĐHAN - D - 2000
10) 
= 12 HVCTQG TPHCM - 2000
11) 
ĐHAN - D - 99
12) 
ĐHTCKT - 99
13)
ĐHTL - 2000
14) 
ĐHNN - 98
15) 
16)
17) 
18)
19) 
20)
21) 
22) 
23) 
Đặt 
=t (t>0). phương trình trở thành : 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
Hdẫn: Đặt
29) 
. ĐS: 
30) Giải phương trình 
. Đặt 
Giải phương trình trên ta được 
.
Phương pháp 3: lôgarit hoá:
1) 
ĐK: x nguyên dương
2) 
Hdẫn:
Phương pháp 4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
1) 
+) Ta thấy x=2 là nghiệm của pt
+ Nếu x>2 : VT<1
+) Nếu x<2 : Vt>1
2) 
.
Pt có nghiệm x=1/3
3) 
Hdẫn :
+Nếu 
+Nếu 
Vậy pt vô nghiệm.
4) Cho a, b, c là các số dương, a : phương trình ax+bx=cx có một và chỉ một nghiệm.
Hdẫn : 
Đặt VT=f(x) . Ta có f(x) là hàm số liên tục trên R, f(x) là hàm nghịch biến trên R
hay pt có nghiệm duy nhất.
5) 
Hdẫn : 
+x=1 là nghiệm
+x>1 : VT<0 ; VP>0
+x<1 : VT>0 ; VP<0
6) 
Hdẫn : 
. ĐS : x=2.
7) 
Hdẫn :
Đặt 
Pt trở thành :
8) Giải phương trình: 
Phương trình tương đương với: 
Rõ ràng phương trình có 
là nghiệm
Ta có 
với 
; 
Suy ra 
là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình 
có nghiệm duy nhất 
.
Từ bảng biến thiên của hàm 
có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm :
.
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :
Ta có : 
Suy ra phương trình 
có nghiệm 
.
9) Giải hệ phương trình: 
Hệ phương trình 
hoặc 
CÁC BÀI TOÁN CÓ CHỨA THAM SỐ.
Bài 1 : Tìm m để pt 
có nghiệm duy nhất.
Giải :
Đặt t=2x , t>o. Pt trở thành : 
+Nếu m=0 : t=1/5 (t.m)
+ Nếu m≠0 :
Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (2) có duy nhất 1 nghiệm dương. Xét 3 TH :
Bài 2 : Cho pt : 
a) Giải pt khi m=3
b) Tìm m để pt có nghiệm duy nhất.
Hdẫn : Đặt 
. Pt trở thành 
(2)
a) x=0 ; x=1/2
b) (2)
Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (2) có đúng một nghiệm dương. Khảo sát hàm số y=-2t2+5t trên (0 :+∞) ta được 
Bài 3 : Tìm a để pt sau có nghiệm duy nhất :
Hdẫn :
Đặt t=
(t>0) phương trình trở thành : 
ĐS : 
.
Bài 4 : Biện luận theo a, số nghiệm của phương trình 
Đặt t=
(t>0), phương trình trở thành 
.
Khảo sát hs và lập bảng biến thiên
+a>16 ; pt vô nghiệm
+a=16 hoặc a≤0 : pt có nghiệm duy nhất
+0 : pt có 2 nghiệm phân biệt
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm 
Hdẫn:
Đặt 
. Phương trình trở thành: 
Khảo sát hàm số ta được kết quả 18≤m≤82
Bài 6: Cho phương trình 
a) Giải phương trình khi m=0
b) Xác định m để phương trình có nghiệm.
Giải: Đặt 
a) x=±1
b) Khảo sát hàm số 
được -30≤m≤2
Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 
Hdẫn: Đặt t=
. Khảo sát hs được 
Bài 8: Cho phương trình 
. Tìm m để phương trình có nghiệm
Hdẫn: Đặt
. Phương trình trở thành: 
Khảo sát hàm số 
được 
Bài 9: Cho phương trình 
. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc (0;2).
Hdẫn:
Đặt 
Phương trình trở thành 
với f(t)=5t+t
Ta có f(t) là HSĐB trên R nên pt tương đương u=v
(*)
Pt đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2) khi và chỉ khi pt (*) có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2). Khảo sát hàm số ta được kết quả không tồn tại m thoả mãn.
Bài 10 :
Bµi tËp tæng hîp vÒ ph¬ng tr×nh mò
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 
b)
c) 
d) 
e) 
Bµi 2: Gi¶i c¸c phong tr×nh:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 
b)
d) 
f) 
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 
b) 
d) 
e) 
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bµi 8: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bµi 9: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 
b) 
c)
d) 
