1. Trang Chủ
  2. Toán học 12
  3. phuong trinh và bpt mu logarit

phuong trinh và bpt mu logarit

Phương trình và bất phương trình siêu việt Phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit. Các kiến thức cơ bản. Định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa. Tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Các phương trình và bất phương trình cơ bản: Với mọi số dương m thì: + + Với mọi số thực m thì: + + Trường hợp xét tương tự. Một số phương pháp giải: Phương pháp đưa về cùng cơ số : Bài 1: Giải các phương trình: 1. 2. . 3. Bài 2: Giải các bất phương trình: 1. . 2. Lưu ý: Cần nhớ: + + + + Phương pháp đặt

Thể loại Giáo án bài giảng Toán học 12

Số trang 1

Ngày tạo 1/5/2009 2:01:30 AM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 0.47 M

Tên tệp ptvabptmulog doc

Download

 


Phương trình và bất phương trình siêu việt

 

  1. Phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit.
  1. Các kiến thức cơ bản.
  1. Định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa.
  2. Tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
  3. Các phương trình và bất phương trình cơ bản:
  •   Với mọi số dương m thì:

  + 

  +

  • Với mọi số thực m thì:

  +

  +

Trường hợp xét tương tự.

  1. Một số phương pháp giải:
  1. Phương pháp đưa về cùng cơ số :

Bài 1:  Giải các phương trình:

1. 

2.  .

3.  

Bài 2: Giải các bất phương trình:

1. .

2.

Lưu ý: Cần nhớ:

+

+

+

+

  1. Phương pháp đặt ẩn số phụ:

Bài 1: Giải các phương trình, và bất phương trình::

1. .

2.

3.


Lưu ý: Mục đích của phương pháp đặt ẩn số phụ là chuyển các bài toán đã cho về phương trình hoặc bất phương trình đẫ biết cách giải.

+ Dạng (hoặc > c) với ( m là hằng số) ta nên dặt .

+ Dạng thì nên chia cho rồi đặt .

+ Dạng a.f(x)2+b.f(x)+c=0 (hoặc >0) với f(x)=mg(x) hoặc f(x)=logmg(x) ta đặt t=f(x) để đưa phương trình hoặc bất phương trình bậc hai ẩn t.

  1. Phương pháp lôgarit hoá:

Lưu ý: Phương pháp lôgarit hoá có hiệu lực khi hai vế của phương trình có dạng tíchcác luỹ thừa nhằm chuyển ẩn số khỏi số mũ. Cần nhớ:

+

+ hoặc

Bài 1: Giải các phương trình:

1.

2.

  1. Phương pháp sử dụng tính chất của hàm số:

Lưu ý: nếu PT có nghiệm x0, một vế của PT là hàm số đồng biến , vế kia là hàm số nghịch biến hoặc là hàm số hằng thì nghiệm x0 là duy nhất.

Bài 1: Giải các PT :

1.   (ĐS x=1).

2.        (ĐS x=2)

  1. Hệ phương trình mũ và lôgarit:

Lưu ý: Để giải hệ phương trình mũ và lôgarít ta cũng dùng các phương pháp thế, cộng đại số , phương pháp đặt ẩn số phụ… như hpt đã biết.

Bài 1: Giải các hệ phương trình:

  1.     (ĐS: (x;y)=(2;1)).

  2.    (ĐS: (1;1), (2;2))

   3.        (HD: đặt u=log2x; v=log4y)

   4.                 (HD: đây là hpt đối xứng loại 2 nên tìm được (x;y)=(5;5))

          Bài 2:

 

Bài tập

 

          Bài 1: Giải các phương trình sau:


  1. 2x+4=42x-1.
  2.  .
  3. 7x+2-.7x+1-14.7x-1+2.7x=48.
  4. 73x+9.52x=52x+9.73x.
  5. 9x-=-32x-1.
  6. .
  7. =84.
  8.                                                         ĐS: x=2; x=log510.
  9.  x2lgx=10x                                                            ĐS: x=10; x=10-2.
  10.                                                         ĐS: x=1; x=100.
  11.                                                             ĐS: x=1;x=log2.
  12.                                      ĐS: x=-2; x=2.
  13.                                           ĐS: x=-1.
  14.                                   ĐS: x=3; x=-3.
  15.  3.16x+2.81x=5.36x                                                ĐS: x=0; x=.
  16.  5x+12x=13x                                                           ĐS: x=2.
  17.  6x-2x=32                                                               ĐS: x=2.
  18.  3.4x+(3x-10).2x+3-x=0                                         ĐS: x=1; x=-log23.
  19.  1+()x=2x                                                          ĐS: x=2.
  20. 9.7x+1=            (Tính đơn điệu)                       ĐS: x=1.
  21.                                 ĐS: x=2.
  22. 9x+2(x-2).3x+2x-5=0                                            ĐS: x=1.
  23.  

 

 

 

B. Phương trình lượng giác:

I. Các kiến thức cơ bản:

 

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

 

                              Hệ thức cơ bản

        Cung đối

       Cung bù


   s in + cos = 1

  1 + tan  =

   1 + =

tan =     cot  =                            tan .cot = 1        

cos(-) = cos       sin(-) = - sin            tan(-) =  - tan                  cot(-) = - cot                  

 

 

sin(-) = sin  cos(-) = -cos  tan(-) = - tan cot(-) = -cot                

 

        Cung phụ

      Hơn kém /2

       Hơn kém

       Chu kỳ

sin(/2 -) =  cos                                   cos(/2 -) = sin tan(/2 - ) =  cot cot(/2 -) = tan

sin(+/2 ) =  cos

cos(+/2)  =- sin tan(+/2)  =- cot

cot(+/2)  = -tan                                                       

sin(+) = -sin  cos(+) = -cos tan(+)  =  tan           

cot(+)  =  cot

sin(+k2) =  sin

cos(+k2) =  cos tan(+k)  =  tan cot(+k)  = tan

       Công thức cộng

Công thức nhân đôi

Công thức hạ bậc

     cos(a + b) =  cosa.cosb – sina.sinb 

     cos(a - b)  =  cosa.cosb + sina.sinb 

     sin(a + b) =  sina.cosb + sinb.cosa       

     sin(a - b)  =  sina.cosb – sinb.cosa 

     tan(a + b)  =           

     tan( a - b) =  

cos2a=

          =2cosa -1

          = 1 - 2sina      

sin2a   =  2sina.cosa  tan2a   = 

 

cosa =

sina =

tana =

    Công thức biến đổi tổng thành tích

     Công thức biến đổi tích thành tổng

    cosa + cosb = 2cos.cos

     cosa – cosb = -2sin.sin

      sina + sinb = 2sin.sin

      sina – sinb = 2cos.sin

      tana + tanb =

      tana – tanb =

cosa.cosb =           

sina.sinb =             

sina.cosb =              

Hệ quả

cosx + sinx =  cos(x -/4)

cosx – sinx =  cos(x +/4)

                sinx +cosx = sin(x +/4)

                sinx –cosx = sin(x -/4)

 

Công thức nhân ba

  cos3a = 4cosa – 3cosa                                  

   sin3a = 3sina – 4sina                                    

tan3a =

 

 

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC


 

I. Phương trình cơ bản

  sinx = a (-11)

cosx = a (-11)

tanx = a (aR)

 

cotx = a (aR)

sinx = sin

cosx = cos

x = +k2

tanx = tan

x = +k

cotx = cot

x = +k

II. Phương trình lượng giác thường gặp

1 .Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác

   Dạng : asinx +b sinx + c =0

               acosx +bcosx + c = 0

cách giải:

Đặt t = sinx , t = cosx  (-1t1)

Dạng : atanx + btanx + c = 0

             acotx + bcotx + c = 0

cách giải:

Đặt t = tanx , t = cotx ,(tR)

2. Pt bậc nhất theon sinx và cosx

3.Pt thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx

Dạng :    acosx + bsinx = c

cách giải:

+Điều kiện có nghiệm: a+bc

+Chia cả hai vế chota có:

cos(x -) =

(với cos =, sin = )

 

                    

Dạng : asinx +bsinx.cosx +cosx= d

cách giải:

+Xét cosx =0

+Xét cosx0

Chia cả hai vế cho cosx, đưa về pt bậc

hai theo tanx

4.Pt đối xứng đối với sinx và cosx

Dạng : a(sinx +cosx) +bsinx.cosx =c

cách giải:

Đặt t =sinx + cosx sin(x+/4)

        (đk - t)

Đưa pt về bậc hai theo t

Chú ý: Pt phản xứng:

a(sinx - cosx) +bsinx.cosx = c  

vẩn giải tương tự

 

BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG (GÓC) ĐẶC BIỆT

 

 

0

/6

/4

/3

/2

2/3

3/4

5/6

sin

0

1/2

/ 2

/ 2

1

/ 2

/2

1/ 2

0

cos

1

/ 2

/ 2

1/ 2

0

- 1/ 2

-/ 2

-/ 2

-1

tan

0

/3

1

/ /

-

-1

-

0

cot

/ /

1

/ 3

0

-/ 3

-1

-

/ /


 

II.Một số  baì tập:

Bài 1: Giải các phương trình:

  1. cotx + sinx(1+tanx.tan) =4.
  2. cos4x+sin4x+cos
  3. tanx+tan2x+tan3x+cotx+cot2x+cot3x=6
  4. sin3x-cos3x=cos2x.tan
  5. 3sin2x-cos2x-sin2x+cos2x=1
nguon VI OLET
Giải tích 12 Hình học 12 Giải tích 12 nâng cao Hình học 12 nâng cao