PTLG chứa dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình lượng giác chứa căn và phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A)PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN
   Cách giải : Áp dụng các công thức
             
         
   Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng giác nên ta xử lý điều kiện bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ các bài toán quá phức tạp.

Bài 1 : Giải phương trình :

Giải








Bài 2 : Giải phương trình
        

Giải
Điều kiện :

Lúc đó :
 
 
 
 
 
 
 

Bài 3 : Giải phương trình :

Giải
 Ta có :
 
 
 
So lại với điều kiện
* Khi thì
  
  
* Khi thì
  
  
Do đó

Bài 4 : Giải phương trình

Giải
Lúc đó :
(hiển nhien là nghiệm , vì thì VT=2, VP=0 )








Chú ý : Có thể đưa về phương trình chứa giá trị tuyệt đối
 
 

 Bài 5 : Giải phương trình :

 Giải
 Đặt
 
(*) thành



Do đó (*)
hay


Bài 6 : Giải phương trình
   

Giải
Chia hai vế của (*) cho ta được

Đặt với   
Thì
(*) thành

(vô nghiệm)
Do đó

với

Bài 7 : Giải phương trình

Giải

hay
hay
hay

hay hay


Bài 8 : Giải phương trình

Giải








Bài 9 : Giải phương trình     (*)

Giải
Điều kiện và
Lúc đó :






  (loại)

Thử lại : * thì (nhận)
Và (nhận)
* thì (nhận)
và (nhận)
Do đó
Chú ý : Tại (**) có thể dùng phương trình lượng giác không mẫu mực




Cách khác


hay
hay
hay
hay
(nhận xét : khi thì và )

                             BÀI TẬP
1.Giải phương trình :
a/
b/
c/
d/
e/
f/
g/
h/
k/
l/

2.Cho phương trình :
       (1)
a/ Giải phương trình khi
b/ Giải và biện luận theo m phương trình (1)

3.Cho
a/ Giải phương trình khi
b/ Cho .Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm.
  (ĐS :

4.Tìm m để phương trình sau có nghiệm
   
        (ĐS


B.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI
 Cách giải : 
 1/ Mở giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa
 2/ Áp dụng
 *
 *

Bài 10 : Giải phương trình   (*)

Giải







Bài 11 : Giải phương trình    (*)

Giải
Đặt
Với điều kiện :
Thì
Do đó (*) thành :

  (loại)
Vậy



Bài 12 : Giải phương trình   (*)

Giải
Đặt (điều kiện )
Thì
 (*) thành :
 
  (loại do điều kiện)
 Khi thì



Bài 13 : Giải phương trình    (*)

Giải









Bài 14 : Giải phương trình      (*)

Giải
Ta có :






Bài 15 : Tìm các nghiệm trên  của phương trình :
        (*)

Giải
Ta có :
Điều kiện :
*Khi thì nên :




Do nên hay
Khi thì nên :





Do nên

Bài 16 : Cho phương trình :    (*)
Tìm a sao cho phương trình có nghiệm.

Giải
Ta có :

Đặt điều kiện
thì (*) thành :    (**)
  (do thì (**) vô nghiệm )
Xét  trên
thì

                

Do đó : (*) có nghiệm .

Bài 17 : Cho phương trình      (*)
Tìm m để phương trình có nghiệm trên

Giải
Đặt thì
Vậy : (*) thành   (**)  (chia 2 vế cho )
Khi thì
Vậy (**)
Xét trên
Ta có





Do đó : (*) có nghiệm trên


                       BÀI TẬP
1/ Giải các phương trình
a/
b/
c/
d/
e/
f/
g/
h/
m/
n/
r/
s/
o/
p/

2.
Tìm tham số a dương sao cho phương trình có nghiệm

3.Cho phương trình :
a/ Giải phương trình khi
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm    (ĐS )