HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH LÔÙP 7

“ HOÏC ÑEÅ VEÕ HÌNH VAØ VEÕ HÌNH ÑEÅ HOÏC “ QUA TIEÁT LUYEÄN TAÄP

A/ ÑAËT VAÁN ÑEÀ :

-   Khi nghieân cöùu veà hình hoïc lôùp 7 thì hoïc sinh caàn phaûi ñöôïc tieáp thu 3 vaán ñeà :

+ Ñöôøng thaúng vuoâng goùc . Ñöôøng thaúng song song .

+ Tam giaùc .

+ Quan heä giöõa caùc yeáu toá trong tam giaùc , caùc ñöôøng ñoàng quy trong tam giaùc .

-   Coù theå noùi hình hoïc lôùp 7 laø moät trong nhöõng noäi dung cô baûn ñeå hoïc sinh tieáp thu caùc kieán thöùc hình hoïc ôû lôùp 8 vaø lôùp 9 . Neáu ôû lôùp 7 caùc em khoâng naém ñöôïc kieán thöùc cô baûn , khoâng coù kyû naêng veà hình thì moät vaán ñeà raát khoù vaø nan giaûi khi caùc em tieáp thu hình hoïc ôû lôùp treân .

-   Quaùn trieät muïc tieâu moân toaùn ôû tröôøng TH PTCS khoâng coi troïng tính caáu truùc, tính chính xaùc cuûa heä thoáng kieán thöùc toaùn hoïc trong chöông trình. Haïn cheá ñöa vaøo chöông trình nhöõng keát quaû coù yù nghóa thuaàn tuùy vaø caùc pheùp chöùng minh daøi doøng phöùc taïp. Taêng tính thöïc tieån , tính sö phaïm, taïo ñieàu kieän ñeå hoïc sinh taêng cöôøng luyeän taäp , thöïc haønh . Giuùp hoïc sinh phaùt trieån khaû naêng tö duy logic , khaû naêng dieån ñaït chính xaùc yù töôûng cuûa mình , khaû naêng döï ñoaùn töôûng töôïng qua hình veõ ñeå laøm toaùn vaø qua giaûi toaùn ñeå veõ hình .

-   Vì yù nghóa treân vaø theo tinh thaàn ñoåi môùi daïy hoïc , kieán thöùc hình hoïc ñöôïc trình baøy theo con ñöôøng keát hôïp tröïc quan vaø suy dieãn . Theo toâi tröïc quan vaø suy dieãn trong tieát luyeän taäp laø hoïc sinh phaûi bieát “ hoïc ñeå veõ hình vaø veõ hình ñeå hoïc” .

-   Cuõng vì muïc ñích treân neân toâi cuõng xin ñöôïc ñeà ñaït phöông phaùp cuûa mình ñeå ñoàng nghieäp goùp yù xaây döïng .

B/ NHÖÕNG KHOÙ KHAÊN.

* Veà giaùo vieân : thöôøng trong caùc tieát luyeän taäp laø laáy hình thöùc söûa baøi taäp laø chuû yeáu. Moät soá ít hoïc sinh coù chuaån bò baøi , xem baøi giaûi tröôùc khi leân baûng trình baøy lôøi giaûi ñeå laáy ñieåm. Trong khi ñoù giaùo vieân chöa chuù yù ñeán soá ñoâng cuûa moät taäp theå lôùp .

+ Trong tieát luyeän taäp giaùo vieân thöôøng veõ hình ñeå höôùng daãn caùc em giaûi toaùn  maø khoâng chuù yù ñeán caùch  veõ hình nhö theá naøo ?Vì sao laïi veõ nhö vaäy ? Laáy kieán thöùc naøo ñeå veõ hình ? Coù tröôøng hôïp naøo veõ hình khaùc khoâng ? …

+ Trong tieát luyeän taäp giaùo vieân chöa laøm roõ söï lieân heä moùc xích laãn nhau giöõa lyù thuyeát vaø baøi taäp vaø giöõa baøi taäp naåy sinh ra lyù thuyeát caàn tieáp thu vaø thu nhaän laø gì ?

+ Giaùo vieân chöa coù moät söï chuaån bò chu ñaùo cho moät tieát luyeän taäp caàn cho hoïc sinh naém laïi kieán thöùc naøo ? Neân cho hoïc sinh tröïc quan döï ñoaùn vaán ñeà gì? Lieân heä lyù thuyeát ôû phaàn naøo ñaõ hoïc veõ hình thay ñoåi döõ kieän nhö theá naøo thì tính lyù thuyeát vaãn coøn vaø lyù thuyeát môùi naûy sinh ……

* Veà hoïc sinh : Phaàn lôùn veõ hình khoâng chuaån , veõ hình chaäm , veõ hình ñaëc bieät maø khoâng bieát .

+ Khoâng coù höôùng döï ñoaùn cho keát quaû.

+ Khoâng bieát duøng hình veõ ñeå giaûi toaùn vaø thöôøng khoù khaên khi taïo ra 1 ñöôøng phuï xuaát phaùt töø ñaâu . Hoïc sinh veõ hình theo ngaåu nhieân khoâng coù söï suy luaän töø lyù thuyeát .

 Vì nhöõng khoù khaên treân neân trong quaù trình daïy hoïc nhaát laø tieát luyeän taäp toâi phaûi coù moät söï chuaån bò toát , phaân loaïi caùc kieán thöùc maø caùc em caàn thu nhaän qua töøng chöông ñeå höôùng daãn caùc em caùch veõ hình , döï ñoaùn qua hình , thay ñoåi tình huoáng caùch veõ khaùc nhau ñeå cuõng coá caùc kieán thöùc vaø phaùt hieän caùc kieán thöùc môùi .

C/ BIEÄN PHAÙP KHAÉC PHUÏC :

Ñeå khaéc phuïc khoù khaên treân toâi ñaõ thöïc hieän caùc phaàn cô baûn sau :

  Phaàn I :  Höôùng daãn hoïc sinh veõ hình cô baûn ñeå cuõng coá kieán thöùc .

            Phaàn II : Höôùng daãn hoïc sinh veõ hình ñeå giaûi toaùn vaø giaûi toaùn ñeå veõ hình .

-------------------------------------------------------

Phaàn I : Höôùng daãn hoïc sinh veõ hình cô baûn ñeå cuõng coá kieán thöùc .

Sau khi hoïc chöông trình hình hoïc 7 qua caùc tieát luyeän taäp vaø oân taäp giaùo vieân phaûi höôùng daãn cho hoïc sinh caùch veõ hình cô baûn sau :

+ Veõ hai goùc ñoái ñænh .

+ Veõ hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc .

+ Veõ ñöôøng trung tröïc ñoaïn thaúng .

+ Veõ hai ñöôøng thaúng song song .

+ Veõ tam giaùc bieát caùc yeáu toá cuûa caïnh vaø goùc .

1/. Caùch veõ hai goùc ñoái ñænh :

Caùch 1 : Duøng thöôùc veõ hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi moät ñieåm ta coù hai caëp goùc ñoái ñænh .

Ví duï : Ñöôøng thaúng aa’ caét bb’ taïi O ta coù 2 caëp goùc ñoái ñænh aOb’ vaø bOa’

                                     a           b’                                                                                       O

                                 b                         a’                    

-   Ñeå naém chaéc hôn lí thuyeát veà hai goùc ñoái ñænh , giaùo vieân hoûi : Neâu caùch veõ goùc ñoái ñænh vôùi goùc aOb cho tröôùc ? vì sao coù caùch veõ ñoù ? Nhö vaäy hoïc sinh döïa vaøo ñònh nghóa baèng caùch veõ tia Oa’ laø tia ñoái Oa vaø tia Ob’ laø tia ñoái cuûa Ob .

Caùch 2 : Duøng giaùy gaáp 2 neáp gaáp khaùc nhau ñi qua 1 ñieåm treân tôø giaáy ta seõ coù 2 caëp goùc ñoái ñænh .

2/. Caùch veõ hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc :

Caùch 1 : Duøng thöôùc Eke .

+ Veõ 1 ñöôøng thaúng a tuyø yù qua 1 caïnh goùc vuoâng Eke .

+ Veõ 1 ñöôøng thaúng qua caïnh coøn laïi cuûa goùc vuoâng Eke ta coù 2 ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi nhau :                                    

                                                         b’                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

              a                                           a’                                                                 O                                                                                                                                                         

b

 Caùch 2 : Duøng thöôùc ño goùc veõ goùc aOb’ = 900 roài veõ goùc a’Ob ñoái ñænh goùc aOb’ ta seõ coù hai ñöôøng thaúng   aa’    bb’ .

 Hoûi : Vì sao chæ coù goùc aOb’ = 1v maø 3 goùc coøn laïi ñeàu baèng 1 vuoâng theo caùch veõ treân ? Döïa vaøo kieán thöùc naøo ? Nhö vaäy hoïc sinh khaéc saâu laïi kieán thöùc 2 goùc ñoái ñænh vaø 2 goùc keà buø .                                                                                                           

          O

 Caùch 3 : Gaáp giaáy :        

            A       x                                                                                                                                                                                                                               O                                                                 A                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 B                                                                      B

 Gaáp giaáy theo neáp gaáp AB treân AB xaùc ñònh 1 ñieåm O tuyø yù roài gaáp giaáy theo sao cho a       OB , ta xeáp neáp gaáp thö hai Ox thì Ox     AB.

 Caùch 4 : Duøng compa

                                                     b                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

    a         A  O                   B

 + Böôùc 1: Veõ ñöôøng thaúng qua a tuyø yù .

 + Böôùc 2 : Treân a laáy 1 ñieåm O . Veõ ñöôøng troøn taâm O baùn kính tuyø yù caét a taïi hai ñieåm A vaø B .

 + Böôùc 3 : Veõ 2 cung troøn taâm A vaø B baùn kính baèng nhau vaø lôùn hôn AB / 2 caét nhau taïi C vaø D .

 + Böôùc 4 : Veõ ñöôøng thaúng qua CO ( hoaëc OD ) hoaëc CD thì ta coù ñöôøng thaúng

b     a .

 Hoûi : Qua caùch veõ treân ta ñaõ söû duïng kieán thöùc naøo ñaõ hoïc ? Hoïc sinh seõ khaéc saâu kieán thöùc ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng , töø ñoù giaùo vieân chuyeån ñeán caùch veõ ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng .

3/. Caùch veõ ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng :

-      Ñeå coù sôïi chæ lieân heä laãn nhau trong kieán thöùc , giaùo vieân hoûi : Qua caùch veõ treân thì theo ñònh  nghóa CD coù phaûi laø ñöôøng trung tröïc cuûa AB khoâng ?

-      Hoïc sinh : Sau khi nhaéc laïi ñònh nghóa vaø nhaän ñònh ñöôïc ñöôøng thaúng CD laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB vaø töø ñoù haõy neâu 1 caùch veõ ñöôøng trung tröïc ñoaïn AB cho tröôùc .

Caùch 1 :

+ Döïng 2 ñöôøng troøn coù baùn kính baèng nhau vaø baùn kính lôùn hôn AB/2 chuùng caét nhau taïi C vaø D .

+ Döïng ñöôøng thaúng ñi qua C vaø D thì ta coù ñöôøng thaúng CD laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB .                    C                              

                                 A               I       B

                                                       D 

-   Ñeå khaéc saâu hôn ñònh nghóa böôùc ñaàu cho hoïc sinh döï ñoaùn ño ñaït kieåm tra caùch döïng treân thì IA coù baèng IB khoâng ? vaø CIB = 900 khoâng ? Ñeán luùc hoïc sinh hoïc veà caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc thì luùc ñoù cho hoïc sinh kieåm chöùng baèng lyù thuyeát vôùi caùc caâu hoûi : Vôùi caùch döïng treân thì taïi sao IA=IB vaø CIB = 900 .

-   Sau khi hoïc sinh traû lôøi giaùo vieân choát laïi : Vì 2 (A) vaø (B) coù baùn kính baèng nhau  neân ∆ACD = ∆BCD ( c-c-c) töø ñoù suy ra CA=CB vaø ACD=BCD hay ACI = BCI neân ∆ ACI = ∆ BCI (c-g-c) .

   IA = IB (1) vaø CIA=CIB maø 2 goùc naøy keà buø .

   CIB = 900 (2) . Töø (1) vaø (2)       Ñieàu phaûi traû lôøi .

Caùch 2 : Gaáp giaáy . ( Neân duøng giaáy trong )

              d                      

         A                                                                                                                                                                                   

                                B      

        AΞB

+ Veõ ñoaïn thaúng AB treân giaáy trong .

+ Gaáp giaáy trong sao cho AΞB .

+ Neáp gaáp d chính laø ñöôøng trung tröïc cuûa AB .

4/. Caùch veõ hai ñöôøng thaúng song song :

       Caùch 1: Veõ baèng Eke ( Söû duïng kieán thöùc caëp goùc sole trong baèng nhau ) .

                                a     A          B

                                                 1

                                                                                         3

                                                                               2

                               b      

                                  D                                                          E                                                                

                                       C

-      Duøng 2 Eke baèng nhau ( hoaëc xoay thöôùc Eke theo muõi teân ) gheùp laïi vôùi nhau thaønh hình chöõ nhaät ta seõ coù 2 ñöôøng thaúng song song vôùi nhau .

-      Ñeå khaéc saâu kieán thöùc ñaõ hoïc giaùo vieân cuûng coá laïi kieán thöùc sau :

    Vì sao ôû caùch veõ treân a//b ?

    Giaùo vieân choát laïi :

+ Vì 2 ∆ vuoâng baèng nhau       1=2 maø caëp goùc naøy ôû vò trí so le trong neân a//b .

+ Ta coù goùc 1=2 maø 3+2 = 900       1+3 = 900 vaäy  c      a vaø  c       b.

 Ta coù caùch veõ thöù hai : veõ c      a vaø  c       b  a // b baèng caùch duøng goùc vuoâng cuûa Eke .

 Ñeå cuûng coá theâm veà söï baèng nhau cuûa 2 ∆ giaùo vieân hoûi tieáp : Töø caùch döïng treân ta coù AB = CE vaø BE = AD , BD = AE .Vaäy neáu treân A ta xaùc ñònh 2 ñieåm A,B thöû duøng compa veõ theá naøo thì a//b . Giaùo vieân choát laïi sau khi hoïc sinh traû lôøi .

 Caùch 2 : Veõ ñöôøng thaúng a tuyø yù treân ñoù laáy 2 ñieåm A≠B baát kyø .

 + Döïng (A;R) vaø (B;R) sao cho R+r > AB chuùng caét nhau taïi C .

 + Döïng ñöôøng troøn (B;R) vaø ñöôøng troøn (A;r) chuùng caét nhau taïi D.

 + Keû ñöôøng thaúng b qua D vaø C ta coù a//b .

                   a         A                            B

          r      R             R    r

                         b           

    D                  C

-         Ñeå khaéc saâu hôn kieán thöùc ñaõ hoïc laø” qua moät ñieåm cho tröôùc ta chæ veõ moät ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng cho tröôùc “

-    Giaùo vieân hoûi : Neáu bieát a vaø ñieåm D thì veõ b qua D // vôùi a thì ta veõ theá naøo ? Cuï theå veõ (A, r) vaø (B, r) thì r = ñoaïn naøo ?

-            Hoïc sinh : traû lôøi vaø giaùo vieân choát laïi , ta veõ nhö treân nhöng ñeå ñi qua D thì r = AD.

5/. Veõ tam giaùc bieát caùc yeáu toá caïnh goùc :

-   Baøi toaùn 1 : Haõy veõ tam giaùc ABC bieát ñoä daøi 3 caïnh : AB = c , BC = a, CA = b .

A                      c                     B

             b                             a   

                                  C

 + Döïng tröôùc 1 ñoaïn thaúng giaû söû AB = c

 + Döïng 2 cung troøn (A;b) vaø (B;a) caét nhau taïi C

 + Noái AC vaø BC ta coù tam giaùc ABC caàn veõ .

-   Ñeå khaéc saâu kieán thöùc ôû baøi toaùn 1 giaùo vieân ñaët ra caùc vaán ñeà caâu hoûi sau :

+ Hai cung troøn (A;b) vaø (B;a) khoâng caét nhau khi naøo ?

+ Neáu ta veõ caû ñöôøng troøn (A;b) vaø (B;a) caét nhau taïi 2 ñieåm C vaø C’ thì nhöõng tam giaùc naøo thoaû maûn yeâu caàu caàn veõ ?

+ Taïi sao 2 tam giaùc ñoù laïi baèng nhau ?

-         Sau khi hoïc sinh traû lôøi , giaùo vieân choát laïi :

+ Neáu a+b      c thì khoâng toàn taïi tam giaùc ABC vì toång 2 caïnh lôùn hôn 1 caïnh .

+ Neáu veõ caû ñöôøng troøn thì ta coù 2 ñieåm caét C vaø C’ thì     ABC’ vaø     

ABC ñeàu thoûa , vì hai tam giaùc naøy baèng nhau tröôøng hôïp (c – c – c ) vaø luùc naøy ta xem hai hình naøy laø moät nghieäm hình töùc laø coù 1 caùch veõ duy nhaát .

                                                                         C’  

                                            A                                         B      

                                                                         C

       Baøi toaùn 2 : Veõ tam giaùc ABC ( bieát 2 caïnh vaø 1 goùc xen giöõa ). Giaû söû veõ

      ABC bieát AB = c ,AC = b , BAC = m0 .

 Caùch veõ :

 + Veõ goùc xoay xAy = m0

 + Veõ cung troøn ( A,c ) caét ox taïi B vaø veõ cung troøn ( A,b) caét oy taïi C .

 + Noái BC ta coù tam giaùc ABC caàn veõ .

            x                                                                                        B                                                                                                                                                  c                                                                                                                                                                     m0                                                                                                                                                                                     

      b

        C      y

-   Ñeå khaéc saâu veà tröôøng hôïp baèng nhau tam giaùc ( c-g-c) giaùo vieân hoûi : Neáu veõ cung troøn taâm A baùn kính C caét Ay taïi B’ vaø cung troøn taâm A baùn kính b caét Ax taïi C’ thì tam giaùc AB’C’ luùc naøy coù thoaû maûn khoâng ? vì sao ?

-   Sau khi hoïc sinh traû lôøi thì caùc em seõ cuõng coá laïi ñöôïc kieán thöùc 2 tam giaùc ABC vaø tam giaùc AB’C’ baèng nhau theo tröôøng hôïp C-G-C .

                                                                     B        C’                   x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       A                          m0                                                                                                                                                                                                   

      B’ C

              y 

Baøi toaùn 3 : Veõ tam giaùc ( Bieát 2 goùc vaø 1 caïnh keà 2 goùc ñoù ) . Giaû söû veõ ABC bieát A = m0 , B= n0 vaø AB = c .

             y                              

        x                                                                                              C                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 m0          c             n0                                                                                                       A                                                                                       B

Caùch veõ :

 + Veõ ñoaïn thaúng AB= c .

 + Treân nöõa maët phaúng bôø chöùa ñoaïn thaúng AB vì goùc Bax = m0 vaø Aby = n0 .

 + Tia Ax caét tia By taïi C , ta coù tam giaùc ABC caàn veõ .

* Ñeå cuõng coá kieán thöùc toång 2 goùc trong 1 tam giaùc , giaùo vieân cho m= 900 vaø n = 900 haõy xaùc ñònh ñieåm C .

Sau khi hoïc sinh döïng 2goùc thì khoâng coù giao ñieåm C . Vaäy giaùo vieân choát laïi kieán thöùc: neáu m + n     1800 thìkhoâng coù giao ñieåm C.   Vì toång hai goùc trong moät tam giaùc nhoû hôn 1800 .   

* Ñeå cuûng coá veà tröôøng hôïp baèng nhau 2 tam giaùc (C-G-C)giaùo vieân cho hoïc sinh tìm giao ñieåm thöù hai C’naèm trong moät nöûa bôø coøn laïi baèng caùch veõ goùc Bax’ = m0 vaø Aby’= n0 noùi treân. Töø ñoù giaùo vieân choát laïi tam giaùc ABC’ cuõng laø tam giaùc caàn veõ thoûa maõn vì hai tam giaùc naøy baèng nhau tröôøng hôïp (G-C-G) .

Phaàn II : Ví duï veà daïy tieát luyeän taäp baèng caùch höôùng daãn hoïc sinh veõ hình ñeå giaûi toaùn vaø giaûi toaùn ñeå veõ hình .

Ví duï : Ñeå luyeän taäp veà tính chaát ñöôøng phaân giaùc1 goùc giaùo vieân yeâu caàu hoïc sinh tuaàn töï laøm caùc baøi toaùn sau :

Baøi toaùn 1 : (Veõ hình) veõ moät goùc xOy tuøy yù haõy duøng duïng cuï thöôùc hai leà ( thöôùc thaúng ) , compa haõy veõ phaân giaùc OM cuûa goùc xOy .

Caùch 1 : Duøng thöôùc hai leà ( thöôùc thaúng daïng hình chöõ nhaät )

                                                                                                                   x       

                                                                                                                                      a

                                                         O                                                       M          b

Caùch veõ :                                                                                         y              

+ Aùp 1 leà cuûa thöôùc vaøo caïnh Ox veõ ñöôøng thaúng a theo leà kia .

+ Aùp 1 leà cuûa thöôùc vaøo caïnh Oy veõ ñöôøng thaúng b theo leà kia .

+ Giao ñieåm cuûa a vaø b laø M thì ta coù OM laø phaân giaùc cuûa xOy.

- Sau khi hoïc sinh ñöôïc söï höôùng daãn caùch veõ hình ñeå cuûng coá kieán thöùc ñaõ hoïc baèng caùch cho caùc em giaûi baøi toaùn sau töø ñoù neâu caùch veõ hình .

Baøi toaùn 2 : (giaûi toaùn ñeå veõ hình ) Cho goùc xOy , treân tia Ox vaø Oy laàn löôït laáy hai ñieåm A vaø B sau cho OA = OB , töø A veõ ñöôøng thaúng a // Oy vaø töø B veõ ñöôøng thaúng b // Ox chuùng caét nhau taïi M .

a). Chöùng minh :     OAM =     OBM , töø ñoù suy ra caùch veõ phaân giaùc xOy baèng compa .

b). Qua M keû MH    Ox , vaø MK    Oy chöùng minh MH = MR töø ñoù suy ra caùch veõ phaân giaùc OM baèng thöôùc coù hai caïnh song song .                                                     

                                                                                                                      x

     a    H

      A

          O   I          M

          b                    B

        K  y

Giaûi :

a/ Töø giaû thuyeát coù a//Oy vaø B//Ox theo tính chaát ñoaïn chaén

        AM = OB , AO = OB .

        2 tam giaùc AOM vaø BOM laø 2 tam giaùc caân baèng nhau theo tröôøng hôïp ( C-C-C ) theo tính chaát 2 tam giaùc caân goùc ôû ñaùy baèng nhau               AOM = BOM       

           OM laø phaân giaùc xOy .

Caùch veõ phaân giaùc OM baèng compa .

Nhaän xeùt : Vì AM = BM neân M thuoäc 2 cung troøn taâm A vaø B coù baùn kính baèng nhau , vaäy ta coù caùch veõ sau :

 + Veõ ñöôøng troøn (O)  baùn kính tuyø yù caét Ox, Oy laàn löôït taïi A vaø B .

 + Veõ 2 cung troøn taâm A vaø B coù baùn kính tuyø yù baèng nhau caét nhau taïi 1 ñieåm M trong xOy thì OM laø tia phaân giaùc goùc xOy .

b/ Xeùt 2 tam giaùc HMO vaø KMO coù H = K = 1v . Caïnh huyeàn OM chung vaø goùc O1 =  goùc O2 ( CM treân ) .

 tam giaùc HMO = tam giaùc KMO ( caïnh huyeàn goùc nhoïn baèng nhau ) .

 MH = MK .

Nhaän xeùt : MH laø khoaûng caùch giöõa b vaø Ox . MK laø khoaûng caùch giöõa a vaø Oy . Maø trong goùc xOy ta luoân xaùc ñònh ñöôïc ñieåm M sao cho khoaûng caùch töø M ñeán moãi caïnh Ox vaø Oy baèng beà roäng cuûa thöôùc 2 leà ( thöôùc thaúng ) vì vaäy ta coù caùch veõ nhö treân ( caùch 1 )

Nhö vaäy sau khi giaûi toaùn caùc em ñaõ suy ra ñöôïc caùch veõ phaân giaùc nhanh baèng caùc duïng cuï cô baûn . Hôn nöõa qua caùch veõ vaø caùch giaûi caùc em ñaõ cuõng coá ñöôïc cho mình caùc kieán thöùc sau :

 + Moïi ñieåm thuoäc tia phaân giaùc cuûa 1 goùc thì caùch ñeàu 2 caïnh cuûa noù .

 + Neáu coù 2 ñieåm khaùc nhau caùch ñeàu 2 ñaàu ñoaïn thaúng thì ñöôøng thaúng ñoù laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng .

 + Ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc caân thuoäc caïnh ñaùy ñoàng thôøi laø ñöôøng cao , ñöôøng trung tuyeán . Thaät vaäy , baèng caùch qua hình veõ cuûa baøi toaùn treân giaùo vieân cho hoïc sinh noái A vôùi B vaø döï ñoaùn OM coù phaûi laø ñöôøng trung tröïc cuûa AB khoâng ? Vì sao ? Roõ raøng qua caùch laøm naøy hoïc sinh deã daøng phaùt hieän ra 2 tam giaùc OAI vaø OBI baèng nhau vaø traû lôøi ñöôïc I laø trung ñieåm cuûa AB vaø AIO = OIB = 1v .

Ñeå phaùt trieån theâm tö duy cho hoïc sinh ta coù theå ra baøi toaùn nhö sau : Cho goùc xOy treân tia Ox laàn löôït laáy ñieåm A vaø H vaø treân tia Oy laáy 2 ñieåm B vaø K sao cho OA = OB , OH = OK . Chöùng minh AB // HK .

                                  x

      A    H

          O     M

                                                      B      K                              y

 Giaùo vieân baèng caùch gôïi yù haõy taùi hieän laïi baøi toaùn treân ñeå ñöa ra caùch veõ ñöôøng phuï . Nhö vaäy hoïc sinh seõ taùi hieän baèng caùch veõ phaân giaùc OM vaø aùp duïng keát quaû treân coù OM      AB vaø OM      HK

         AB // HK , töø ñoù ruùt ra moät caùch chöùng minh hai ñöôøng thaúng song song laø : ta chöùng minh 2 ñöôøng ñoù cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng thöù ba .

 Baøi toaùn 3 : Cho tam giaùc ABC caân taïi A , goïi Ax laø tia phaân giaùc cuûa goùc ngoaøi ñænh A . Chöùng minh Ax // BC .

 Caùch 1 : Sau khi caùc em veõ hình , giaùo vieân gôïi yù cho hoïc sinh theo sô ñoà sau :                     

               m

                                 A                           x

                                           1

                       B          H         C

 + Neáu Ax // BC thì goùc A­1 coù baèng goùc C khoâng ? Vì sao ?

 + Neáu A1 = C thì goùc mAC baèng maáy laàn goùc C ?

 + Luùc ñoù goùc B + goùc C coù baèng goùc mAC khoâng ?

 Ñeán ñaây thì ñaõ coù kieán thöùc naøo ñaõ hoïc ? Nhö vaäy giaùo vieân ñaõ höôùng daãn cho hoïc sinh sô ñoà sau :

 Ax // BC          A1 = C         B+C = 2A1 hay B + C = mAC ( Kieán thöùc naøy hoïc sinh traû lôøi ñöôïc ) vaø hoïc sinh coù lôøi giaûi sau : Tam giaùc ABC caân taïi A neân B = C maø theo tính chaát goùc ngoaøi tam giaùc ABC         B + C = mAC

 2 C = mAC          C = ½ mAC maët khaùc A1 = ½ mAC ( Vì Ax laø phaân giaùc mAC )                             A1 = C ; maø A1 vaø ACB so le trong                     Ax // BC

 Ñeå gôïi yù caùch giaûi khaùc giaùo vieân ñaët vaán ñeà sau : Neáu ta veõ ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC thì quan heä Ax vaø AH luùc naøy nhö theá naøo , em haõy döï ñoaùn vaø tìm caùch chöùng minh khaùc . Vôùi caùch ñaët vaán ñeà ñoù thì hoïc sinh seõ lieân heä laïi ñöôïc kieán thöùc ñöôøng cao tam giaùc caân ñoàng thôøi laø phaân giaùc , trung tuyeán vaø caùc em seõ bieát caùch xuaát hieän ñöôøng phuï vaø coù caùch giaûi thöù hai nhö sau :