TRƯỜNG THCS PA TẦN

 

 

 

 

 

 

ĐỀ TÀI sáng kiẾn kinh nghiỆm:

 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ

SỐ NGUYÊN TỐ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÌN HỒ

TRƯỜNG THCS PA TẦN

 

 

 

 

 

ĐỀ TÀI sáng kiẾn kinh nghiỆm:

 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ

SỐ NGUYÊN TỐ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.

Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.

 Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng.

 Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh.Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất.

 Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.

 Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.

 Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 6, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán liên quan đến số nguyên tố của bộ môn đại số lớp 6. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải bài toán về số nguyên tố còn nhiều hạn chế và thiếu sót.

Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra cho sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo . Các năng lực này có thể quy gọn về năng lực giải quyết vấn đề.

Khả năng giáo dục của môn Toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgíc, khái quát hoá, phân tích tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh và bác bỏ. Nó còn có vai trò rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận,…

Ở bậc trung học cơ sở việc dạy dạng toán “Số nguyên tố” cho học sinh là rất cần thiết nhằm mục đích phát triển cho học sinh đầy đủ các yếu tố nêu trên.

2. Mục đích nghiên cứu

 Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng.

 Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh.

 Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất.

 Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.

 Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.

 Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán về số nguyên tố. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 6, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc tìm x ở tiểu học. Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không có hướng giải đúng đắn.

Số nguyên tố được nghiên cứu từ nhiều thế kỷ trước công nguyên, nhưng cho đến nay nhiều bài toán về số nguyên tố vẫn chưa được giải quyết trọn vẹn,  các nhà toán học cũng chưa tìm được một dạng tổng quát của số nguyên tố, vì thế mà việc nhận biết một số có là số nguyên tố hay không thì cũng rất phức tạp. Nhưng việc sử dụng các số nguyên tố trong số học thì lại rất cần thiết, đặc biệt trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua tham khảo, học hỏi và thử nghiệm tôi có một số khái quát về số nguyên tố và ứng dụng của nó trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Rất mong được sự tham khảo, góp ý của các đồng nghiệp.

Thực tiễn dạy và học bộ môn Toán ở Trường THCS có nhiều vấn đề phải quan tâm, giải quyết lâu dài, kỹ năng giải toán, các phép biến đổi cơ bản, phương pháp giải toán, của học sinh khối 6 còn yếu rất nhiều, theo cuộc điều tra về việc giải toán của học sinh hai lớp 6 vừa qua thì có tới hơn 50% học sinh đạt điểm dưới trung bình. Còn các lớp trên cũng được liệt kê rất nhiều học sinh yếu toán. Vậy vấn đề đặt ra là nếu chúng ta cứ lo phụ đạo học sinh yếu toán mà không chăm lo bỗi dưỡng học sinh học khá, giỏi môn toán thật là một thiệt thòi lớn đối với các em vấn đề này phải thực hiện song song với nhau. Nhận thức vấn đề trên, Tôi muốn truyền đạt cho các em nhiều dạng toán để cung cấp cho các em những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo để giải toán,… Một trong dạng toán đó là “Dạng toán về số nguyên tố”.  

3. Nhiệm vụ nghiên cứu.

3.1.Tìm hiểu những vấn đề lí thuyết có liên quan đến đề tài:

- Định nghĩa , định lí , tính chất liên quan đến số nguyên tố

- Cách phân tích một số nguyên tố,dấu hiệu nhận biết số nguyên  tố.

3.2.Tổng hợp một số phương pháp giải các bài toán về số nguyên tố.

Giúp các em học sinh nắm chắc các phương pháp giải dạng toán về ''Số nguyên tố”, hình thành cho các em các kỹ năng suy luận, biến đổi, nhận dạng và thể hiện tốt lời giải bài toán.

3.3.Điều tra thực trạng việc giải bài toán về số nguyên tố trong chương trình toán THCS đặc biệt là học sinh lớp 6.

4. Phạm vi đối tượng nghiên cứu.

- Phạm vi nghiên cứu:Trường THCS Pa tần, Huyện Sìn Hồ, Tỉnh Lai Châu.

- Thời gian nghiên cứu :Từ 30/08/2010 đến 30/08/2011

- Đối tượng nghiên cứu :Học sinh khối 6 trường THCS Pa Tần.

5.Phương pháp nghiên cứu.

5.1.Phương pháp nghiên cứu lí luận.

- Thông qua các tài liệu :Sách giáo khoa ; sách giáo viên,thiết kế bài giảng ,sách bài tập,sách  tham khảo;Một số vấn đề phát triển  toán 6.Các chuyên đề bồi dưỡng toán THCS ,Báo toán học tuổi trẻ...

5.2. Phương pháp kiểm tra.

- Điều tra kĩ năng việc giải các bài toán về số nguyên tố của học sinh lớp 6. Đặc biệt lưu ý tới các sai lầm thiếu sót mà học sinh thường mắc phải trong quá trình giải bài tập về số nguyên tố .

5.3. Phương pháp thực  nghiệm sư phạm.

- Thông qua việc giảng dạy hàng ngày của bản thân và kết quả học tập của học sinh và việc ứng dụng của học sinh để làm bài tập.

PHẦN II. NỘI DUNG

CHƯƠNG I:CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU.

I. ĐỊNH HƯỚNG CƠ BẢN:

 Giảng dạy về số nguyên tố trong chương trình toán học lớp 6 nhằm giúp các em nắm vững hơn định nghĩa, định lí, dấu hiệu xác định xem một số có phải số nguyên tố hay không. Tuy nhiên việc hệ thống hóa các dạng bài tập cũng như phương pháp giải các dạng toán liên quan đến Số nguyên tố chưa được các giáo viên thực sự chú ý và quan tâm.Vì lí do đó kĩ năng giải các dạng toán liên quan đến số nguyên tố của học sinh lớp 6 còn ở mức yếu kém, lúng túng, gặp nhiều khó khăn khi tìm huớng giải đúng đắn.

II. NHỮNG VẤN ĐỀ LÍ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI.

1. Số nguyên tố.

1.1. Định nghĩa :  

• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước

Số tự nhiên lớn hơn 1 nếu không là số nguyên tố thì số đó là hợp số.

 N = { 0; 1 } P   A       

Trong đó P là tập hợp các số nguyên tố , A là tập hợp các hợp các hợp số

* Nhận xét:

 + p là số nguyên tố p > 1; q p q = 1 hoặc q = p

 + a là hợp số a > 1 và q  sao cho qa ; 1< q < a

 + Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ

• Dựa vào các nhận xét trên, học sinh dễ dàng nhận biết được một số là số nguyên tố hay hợp số trong một số trường hợp đơn giản.

Ví dụ : Chứng tỏ rằng các số sau là hợp số

a)    A = 31111411111

b)    B = 7.9.11.13.15 -17

c)    C = 7.19.23.29 - 14

*Hướng dẫn giải

a)     A=31111411111 =31111100000 +311111 = 311111 ( 100000 + 1 )

                                                                         = 311111 . 100001

A 311111  , mà A > 311111 A là hợp số

b)    B = 7.9.11.13.15 - 17

Ta có tích 7.9.11.13.15 là một số lẻ  B =7.9.11.13.15 - 17 là một số chẵn , mà B > 2 B là hợp số

c ) C = 7.19.23.29 - 14

Ta chứng minh C 7  mà C > 7   C là hợp số

1.2. Mệnh đề: Ước nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên lớn hơn 1 là một số nguyên tố.

  Chứng minh: Giả sử a N; a > 1; p là ước nhỏ nhất khác 1 của a; p > 1 ta chứng minh p là số nguyên tố.

  Giả sử p không là số nguyên tố p là hợp số q N sao cho 1 < q < p; q\p mà p\a q\a.

Vậy q; 1 < q < p; q\a trái với giả thiết p là ước nhỏ nhất khác 1 của a vậy p phải là số nguyên tố.

* Hệ quả:

Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có ít nhất 1 ước nguyên tố

1.3. Định lý Ơclít: ''Có vô số số nguyên tố''.

Chứng minh: Tồn tại số nguyên tố khác n số nguyên tố đã cho

Giả sử P1; P2  ; ....; Pn là n số nguyên tố đã biết

Xét số A = P1 . P2 ... Pn + 1 > 1

Suy ra tồn tại số nguyên tố P sao cho P là ước của A

 + Nếu P = Pi; i = 1;2;...; n

Suy ra P\P1P2 ...Pn

Mà P A suy ra P1 ( Điều này vô lý) vì P phải là số nguyên tố

Vậy P Pi. Do đó tồn tại số nguyên tố khác n số nguyên tố đã cho.

Vậy có vô số số nguyên tố hay tập các số nguyên tố là tập vô hạn

2.Sàng Ơratôxten.(*)

  Thuật toán tìm tất cả các số nguyên tố không vượt quá một số tự nhiên n nào đó.

2.1. Bổ đề:

              Mỗi hợp số a đều có ít nhất một ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng .

Chứng minh: Giả sử P là ước nhỏ nhất khác 1 của a P là số nguyên tố.

P\a a = P . q qa ; q > 1 ( vì nếu q = 1 a = P, điều này vô lý vì a là hợp số còn P là số nguyên tố )

Vậy q P a = P.q P2 P ( Điều cần chứng minh)

* Hệ quả : Nêú số tự nhiên n > 1 không có ước nguyên tố nào từ 2 đến  căn bậc hai của n thì n là một số nguyên tố

Ví dụ: Số 113 có là số nguyên tố hay không

Các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng là 2; 3; 5; 7

113 không chia hết cho 2 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 vậy 113 không là số nguyên tố

2.2. Sàng Ơratôxten:

Cách tìm tất cả các số nguyên tố trong một khoảng nào đó.

 + Ta biết các số tự nhiên từ 1 đến n rồi gạch đi những số không phải là số nguyên tố thì các số còn lại là số nguyên tố.

1     2    3    4    5   6   7   8   9   10    11     12     13     14    15    16   17   18

....

- Gạch số 1

- Số 2 là số nguyên tố gạch các bội của 2

- Số đầu tiên không bị gạch là số 3 số 3 là số nguyên tố; gạch các bội của 3

- Số 5 là số đầu tiên không bị gạch ( sau bước 2)  số 5 là số nguyên tố; gạch các bội của 5

....

Sau khi gạch các bội của số nguyên tố lớn nhất, nhỏ hơn thì tất cả các số còn lại đều là số nguyên tố.

* Nhà toán học cổ Hy Lạp Ơratôxten là người đầu tiên tìm ra cách này. Ông viết các số lên giấy cỏ sậy căng trên một cái khung rồi dùi thủng các hợp số được một vật tương tự như cái sàng; các số không phải là số nguyên tố thì được qua sàng, còn các số nguyên tố thì được giữ lại.

3. Định lý cơ bản

3.1. Bổ đề:

Cho p là một số nguyên tố thì

a) Với mọi số tự nhiên a thì a p hoặc ( a; p) = 1

b) Nếu pa.b  thì pa hoặc pb

Chứng minh:

a) Xét ( a;p) = 1 hoặc p

Nếu ( a;p) = 1 Điều cần chứng minh

Nếu (a;p) = p   a p

Vậy với mọi số tự nhiên a thì a p hoặc ( a; p) = 1

b) pa.b

 + Nếu p không chia hết a (a;p) = 1  pb vậy Nếu pa.b  thì pa hoặc pb

* Mở rộng:

         pa1a2... an ai; i { 1; 2; ...: n } sao cho pai ; i{1;2;...; n}

3.2. Định lý cơ bản:

Mọi số tự nhiên a lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố và sự phân tích đó là duy nhất nếu không kể đến thứ tự.

Chứng minh:

* Chứng minh tồn tại sự phân tích

+ Vì a>1 P1 nguyên tố; P1a a = P1. a1

Nếu a1 = 1 a = P1          là sự phân tích

Nếu a1 > 1 P2 nguyên tố ; P2a1 a1 = p2 a2

Nếu a2 = 1 a = P1 P2 là sự phân tích

Nếu a2> 1 ta lại lặp lại như trên

...........

Quá trình trên dừng lại sau hữu hạn bước vì có dãy a > a1 > a2 > ...

Mà dãy a1 ; a2 ; ... là dãy số tự nhiên giảm dần nên đến bước thứ n nào đó phải có an = 1 nên khi đó a = P1 P2 ... Pn

* Chứng minh tính duy nhất

Giả sử có 2 sự phân tích là

a = P1P2... Pn và a = q1q2... qm

Ta chứng minh n = m và Pi = qi với i = 1; 2; ...; n

P1P2... Pn = q1q2 ... qm q1P1P2...Pn q1P1 P1 = q1 vì P1; q1 là các số nguyên tố

P1 = q1 P2P3...Pn= q2q3...qm

Lập lại lập luận trên, suy ra P2 = q2

Lập luận trên có thể tiếp tục cho đến khi một trong hai vế không còn thừa số nguyên tố nào, nhưng khi đó vế kia cũng hết thừa số nguyên tố vì ngược lại sẽ xẩy ra 1 = qn+1... qm hoặc 1 = Pm+1...Pn điều này vô lý vì qn+1;...qm là các số nguyên tố; Pm+1;... Pm cũng là các số nguyên tố.

Vậy n = m và Pi = qi

3.3. Sự phân tích chính tắc .

Sự phân tích chính tắc của số tự nhiên a lớn hơn 1 có dạng:

a = P1 . P2...Pk

ni 1; i = 1; 2; ... ; k

Đó là sự phân tích chính tắc của a

Ví dụ: 360 = 23. 32. 5 là sự phân tích chính tắc của số 360

3.4. Ứng dụng của định lý cơ bản.

a) Ước của 1 số tự nhiên

Nếu a = P1. P2...Pk là sự phân tích chính tắc của số a thì

da d = P1.P2... Pk;     0 li ni ; i = 1; 2; ...; k

* Hệ quả: Số các ước của số tự nhiên a ký hiệu là T(a) xác định như sau:

T(a) = ( n1 + 1) (n2 + 1)...(nk + 1)

Vậy muốn tìm số các ước số của một số tự nhiên a lớn hơn 1 ta chỉ cần phân 

  tích a ra thừa số nguyên tố ở dạng chính tắc rồi vận dụng công thức:

T(a) = ( n1 + 1) (n2 + 1)...(nk + 1)

b) Tìm ƯCLN; BCNN

Giả sử P1; P2;...; Pk là tất cả các ước nguyên tố chung của a và b

Giả sử  a = P. P2 .... Pk

  b = P1.P2... Pk

ni 0; mi 0;      i = 1; 2; ... ;  k khi đó

(a;b) = P1   . P2... Pk li = min (ni; mi)

[ a ; b] = P1   . P2... Pk ; ti = max (n1; mi)

* Hạn chế của phương pháp trên là khi tìm ƯCLN của 2 số tự nhiên lớn thì rất phức tạp trong việc phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố.

Ví dụ: Tìm ( 137543212; 17354) thì không nên sử dụng phương pháp trên mà ta nên dùng thuật toán Ơclít để tìm ƯCLN

4. Dạng tổng quát của một số nguyên tố.

Hiện nay ta chưa tìm được dạng tổng quát của một số nguyên tố

Ta có thể chứng minh được

a) Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1  hoặc 4n + 3;    nN

b) Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6n + 1 hoặc 6n + 5;     nN

Chứng minh:

a) Gọi P là số nguyên tố lớn hơn 2

Chia P cho 4 được thương là k; dư r

Suy ra P = 4k + r  ;  0 r < 4

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 2 suy ra P  không chia hết cho 2 mà 4k 2

r không chia hết cho 2 r = 1; 3

Vậy P  chia cho 4 dư 1 hoặc 3

Hay P có dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3;         nN

b) Gọi P là số nguyên tố lớn hơn 3; khi chia P cho 6 được thương là k; dư  r

Ta có P = 6k + r          ; 0 r < 6

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra P là số lẻ suy ra P không chia hết cho 2                   mà 6k 2 suy ra r không chia hết cho 2    

Vĩ P là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra P không chia hết cho 3 mà 6k chia hết                 cho 3, suy ra r không chia hết cho 3

Vậy r không chia hết cho 2 và 3 mà 0 r < 6  suy ra r = 5 hoặc r = 1

Vậy P chia cho 6 dư 1 hoặc 5. Hay P có dạng 6n + 1 hoặc 6n + 5;     n N

5.Cách nhận biết một số P có là số nguyên tố hay không

5.1. Chia số đó lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng

- Nếu có một phép chia hết thì số đó không là số nguyên tố

- Nếu chia cho đến lúc số thương nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có số dư thì số đó là số nguyên tố.

5.2. Một số có 2 ước số lớn hơn 1 thì số đó không phải là số nguyên tố.

6. Số nguyên tố cùng nhau:

6.1. Khái niệm:

- Hai hay nhiều số được gọi là nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN của chúng bằng 1.

- Ba số được gọi là nguyên tố sánh đôi khi từng đôi một nguyên tố cùng nhau.

6.2. Chú ý:

Ba số nguyên tố sánh đôi thì chúng nguyên tố cùng nhau; còn ngược lại thì không đúng.

III.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU ,CHUẨN KIẾN THỨC , KỸ NĂNG KIẾN THỨC CẦN NGHIÊN CỨU.

- Nhằm trang bị cho học sinh một cách có hệ thống phương pháp giải các dạng toán về số nguyên tố, giúp các em hiểu, nắm vững hơn, sâu hơn về định nghĩa, định lí, tính chất của số nguyên tố. Rèn kĩ năng định hướng, giải toán, lựa chọn phương pháp giải toán cho phù hợp .Góp phần giúp học sinh giải nhanh , chính xác các dạng toán liên quan đến Số nguyên tố trong chương trình toán lớp 6. Phát huy khả năng suy luận, tư duy lô gíc, giúp các em phát triển óc sáng tạo, tính linh hoạt trong khi giải toán.

 

IV. ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG VIỆC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH.

1.Đối với học sinh.

- Học sinh khi giải các dạng toán về số nguyên tố thông thường .

Trước thực trạng trên tôi đã điều tra học sinh qua nhiều biện pháp kết quả về kỹ năng giải toán về Số nguyên tố như sau:

 

Khối	Sĩ số	Giỏi		Khá		TB		Yếu- kém
		SL	%	SL	%	Sl	%	SL	%
6	65	8	12,3%	16	24,6%	31	47,7%	10	15,4%

 

Sau khi kiểm tra tôi thấy rằng học sinh hiểu và làm rất mơ hồ, một sô học sinh làm được chỉ nằm vào một số học sinh khá- giỏi. Số còn lại chủ yếu là học sinh TB, Yếu, kém không biết giải quyết bài toán như thế nào.

2, Đối với giáo viên :

Thực trạng này không thể đổ lỗi cho tất cả học sinh bởi vì người giáo viên là người chủ động, chủ đạo kiến thức, cũng chỉ tuân theo SGK mà dạy. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải tư duy tốt và phải thâu tóm được kiến thức đã học để vận dụng vào làm bài tập .

Đôi khi giáo viên áp đặt gò bó các em phải thế này, phải thế nọ mà không đưa ra thực tế để các em nhìn nhận vấn đề.

Về phía học sinh cảm thấy khó tiếp thu bởi vì đây là dạng toán mà các em rất ít được gặp chính vì lí do đó mà người thầy phải tìm ra  Phương Pháp phù hợp nhất để  học sinh có hứng học, bước đầu học sinh làm quen với dạng bài toán vế số nguyên tố nên cảm thấy mơ hồ phân vân tại sao lại phải làm như vậy. Nếu  không biến đổi thì có tìm được kết quả không. Từ những băn khoăn đó của học sinh giáo viên khẳng định nếu không biến đổi như vậy thì không trả lời được yêu cầu của bài toán.

Ví dụ 1:

Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:

a/ 3150 + 2125

b/ 5163 + 2532

c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27

d/ 15. 19. 37 – 225

Hướng dẫn giải:

Xét từng số hạng của tổng:

3150 chia hết cho 5;

2125 chia hết cho 5

vậy tổng   ,suy ra là hợp số.

 Tuy nhiên học sinh yếu không biết xét từng số hạng có chia hết cho 5 không nên các em chưa thể giải; học sinh khá có thể có hướng giải nhưng còn chậm do chưa nắm vững dấu hiệu chia hết hoặc chưa biết khi nào một số là hợp số hay số nguyên tố.

 

 Tương tự với các ý còn lại học sinh thường gặp khó khăn như trên:

Ví dụ 2:

  Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?

Hướng dẫn:

- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004

- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001

- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 có chia hết cho số nguyên tố p mà :

p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.

- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố trên.

Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003

Tuy nhiên học sinh khá giỏi cũng chưa tìm ra được hướng giải đúng đắn,chưa biết làm thế nào để xét xem khi nào một số là số nguyên tố.Đôi khi nếu đã tìm ra hướng giải thì các em cũng gặp nhiều vướng mắc trong khi giải vì lí do các số quá lớn hoặc khả năng xét tính chia hết của một số còn yếu.

CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐANG QUAN TÂM

I. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ.

1.Dạng 1: Chứng minh một số là hợp số.

Bài 1: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số

a/

b/

c/

Hướng dẫn

a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7

= 100100a + 10010b + 1001c + 7

= 1001(100a + 101b + c) + 7

Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7

Do đó 7, vậy là hợp số

b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22

1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11

Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và >11 nên là hợp số

c/ Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số

Bài 2:  Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố

Hướng dẫn

Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2.

2.Dạng 2: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố.

Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không:

“ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố.

Ta đã biết 29 là số nguyên tố.

Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:

- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49  19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5).

- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.

3.Dạng 3:Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố

ĐS: 120 = 23. 3. 5

900 = 22. 32. 52

100000 = 105 = 22.55

Bài 2. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh.

VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12

Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh.

Bài 3:  Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:

129x và 215x

Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215

Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43

Ư(129) = {1; 3; 43; 129}

Ư(215) = {1; 5; 43; 215}

Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.

4.Dạng 4:Tìm ƯC,BC,ƯCLN,BCNN. 

Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1

Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13

Bài 3:   Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + … + 58 là bội của 30.

b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + …+ 329 là bội của 273

Hướng dẫn

a/ A = 5 + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)

= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3

b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + … + 324 ) 273

Bài 4:  Biết số tự nhiên chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó.

Hướng dẫn

= 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1.

Vậy số phải tìm là 111

(Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1).

 

VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10,  20}. Số 20 có tất cả 6 ước.

- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5

So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì?

Bài 5:

a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước?

b/  A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ước?

Hướng dẫn

a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước).

b/  A = p1k. p2l. p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước

Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1”

a = pkqm…rn

Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1)…(n+1)

Bài 6:  Hãy tìm số phần tử của Ư(252):

ĐS: 18 phần tử.

 

Bài 7:  Viết các tập hợp

a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42)

b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)

ĐS:

a/ Ư(6) =

Ư(12) =

Ư(42) =

ƯC(6, 12, 42) =

b/ B(6) =

B(12) =

B(42) =

BC =

Bài 8: Tìm ƯCLL của

a/ 12, 80 và 56

b/ 144, 120 và 135

c/ 150 và 50

d/ 1800 và 90

Hướng dẫn

a/ 12 = 22.3 80 = 24. 5 56 = 33.7

Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.

b/ 144 = 24. 32 120 = 23. 3. 5 135 = 33. 5

Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3.

c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50.

d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90.

 5.Dạng 5: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố)

1/ GV giới thiệu Ơclit:

        Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 năm về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay.

2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:

         Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau:

- Chia a cho b có số dư là r

+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại.

+ Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1

- Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN

- Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.

VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343)

Ta có: 1575 = 343. 4 + 203

343 = 203. 1 + 140

203 = 140. 1 + 63

140 = 63. 2 + 14

63 = 14.4 + 7

14 = 7.2 + 0 (chia hết)

Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = ?

Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7

Bài tập 1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit.

ĐS: 18

Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm

a/ ƯCLN(318, 214)

b/ ƯCLN(6756, 2463)

ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau).

6.Dạng 6: Các bài toán thực tế.

Bài 1:  Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?

Hướng dẫn

Số tổ là ước chung của 24 và 18

Tập hợp các ước của 18 là A =

Tập hợp các ước của 24 là B =

Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A B =

Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ.

Bài 2:  Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?

Hướng dẫn

Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN)

x : 20 dư 15 x – 15 20

x : 25 dư 15 x – 15 25

x : 30 dư 15 x – 15 30

Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35)

Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300

BC(20, 25, 35) = 300k (kN)

x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên

300k + 15 < 1000 300k < 985 k < (kN)

Suy ra k = 1; 2; 3

Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41

Vậy đơn vị bộ đội có 615 người

II. CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO.

Bài 1:Tìm các số nguyên tố p để:

a)     p+10 ; p+14 cũng là các số nguyên tố

b)    p+2 ; p+4 cũng là các số nguyên tố

c)     p=2 ; p +6 ; p+8 ; p+14 cũng là các số nguyên tố

Bài 2 : tìm tất cả các số tự nhiên k để

a)     k+1 ; k+3 ; k+7 ;k+9 ;k+13 ;k+15 là các số nguyên tố

b)    k+4   là các số nguyên tố

c)     k- k+k -1 là các số nguyên tố

d)    k+ k+1 là các số nguyên tố

Bài 3 : Chứng minh rằng

a)mọi số nguyên tố khác 2 và 3 có dạng 6m+1 hoặc 6m-1    

b)có vô số số nguyên tố dạng  6m -1

Bài 4:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n >1 thì

a)     19.8 + 17 là hợp số

b)    2+3 là hợp số

c)     2  +7 là hợp số

Bài 5 :

a)     Cho p và p +4 là các số nguyên tố ( p > 3 ) .Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

b)    Cho p và 8p -1 là các số nguyên tố.Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số

Bài 6: Chứng minh rằng nếu 1+2+ 4 ( n) là  số nguyên tố thì n =3

với k

Bài 7:cho các số nguyên dương a,b,c,d thoả mãn a. b = c.d       

Chứng minh rằng  A= a +b + c + d là hợp số với mọi n

Bài 8 :Tìm các số nguyên tố  x ; y ; z  thoả mãn

a)     x- 2.y- 1 = 0

b)    x+ y = z

c)     x.y.z = 3( x + y + z )

Bài 9: Tìm các số nguyên tố có bốn chữ số    sao cho ; là các số nguyên tố và  b = + b - c

Bài10  :Cho A = n ! + 1 , B = n+1  ( nZ ) .

Chứng minh rằng nếu AB  thì B là  số nguyên

 

CHƯƠNG III:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

1.Mục đích thực nghiệm.

 Thông qua việc soạn ;giảng của giáo viên thể hiện được việc cung cấp các phương pháp ,các cách giải cho học sinh một cách hệ thống ,rèn kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp đã hướng dẫn. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài ,phân tích tìm hướng giải một cách chặt chẽ,đúng chính xác .Học sinh vận dụng để làm các bài tập tương tự.

 Thông qua thực nghiệm kết quả của đề tài mới được khẳng định về hiệu quả giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy phù hợp.

2.Nội dung thực nghiệm .

2.1.Kế hoạch dạy học tiết 25:Số nguyên tố - Hợp số - Bảng số nguyên tố.

2.2.Kế hoạch dạy học tiết 27:Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

 

3.Bài soạn :

TIẾT 27:  SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ - BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ

A. Phần chuẩn bị:

I. Mục tiêu :

1.Kiến thức

- Học sinh nắm được định nghĩa số nguyên tố, hợp số. Học sinh nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số trong các trường hợp đơn giản thuộc 10 số nguyên tố đầu tiên, hiểu cách lập bảng số nguyên tố.

        - Học sinh biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết một hợp số.

  - HS Nắm được cách lập bảng số nguyên tố

2.Kỹ năng.

 - Rèn cho học sinh kỹ năng xác định được đâu là số nguyên tố thông qua định nghĩa.

3.Thái độ.

 - Học sinh có đức tính cẩn thận,yêu thích môn toán.

II. Các phương tiện dạy học:

1. Thầy: Giáo án, SGK, bảng phụ lập các số từ 0 đến 100.

2. Trò: Vở ghi, SGK.

B.Tiến trình dạy học.

I. Kiểm tra bài cũ: (5')

Điền các giá trị thích hợp vào bảng sau:

 

Số a	2	3	4	5	6
Các ước của a

 

II. Bài mới:

ĐVĐ: Số như thế nào gọi là số nguyên tố? Gọi là hợp số? Ta học từ tiết hôm nay.

Hoạt động của thầy	Hoạt động của trò	Ghi bảng
Hoạt động 1: Số nguyên tố- hợp số
? Có nhận xét gì về số ước của các số 2;  3;  5 Số ước của các số 4;  6   GV: Nhận xét Thông báo các số 2;  3;  5 là số nguyên tố 4;  6 là hợp số ? Số nguyên tố là những số như thế nào? Hợp số là số như thế nào? GV: Nhận xét và nói đó chính là định nghĩa   Củng cố: GV cho HS làm ?1 ? Trong các số  7;  8;  9 số nào là số nguyên tố , hợp số? Vì sao? GV: Nhận xét và nhấn mạnh ? Số 0;  1 số nào là số nguyên tố , hợp số ? Vì sao?   ? Trong các số từ 1 đến 10 số nào là số nguyên tố , hợp số. GV: Nhận xét chốt lại  đến chú ý GV: Treo bảng phụ nội dung bài: Trong các số sau số nào là số nguyên tố, hợp số ? Vì sao?         GV Uốn nắn bổ sung - chốt lại về số nguyên tố , hợp số.	HS: 2;  3;  5 có hai ước là 1 và chính nó 4;  6 có nhiều hơn hai ước     HS: Suy nghĩ trả lời       HS: Nhắc lại     7 là số nguyên tố 8;  9 là hợp số   0;  1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số 2; 3;  5;  7 lµ sè nguyªn tè 4; 6; 8; 9 lµ hîp sè   HS: Thảo luận nhóm đại diện các nhóm thông báo kết quả 102;  513;  145 là hợp số 11;  13 là số nguyên tố	1) Số nguyên tố, hợp số                       * Định nghĩa:    (SGK - T46) VD: 7 là số nguyên tố         8;  9 là hợp số               Chú ý:      (SGK- T46)
Hoạt động 1: Laäp baûng caùc soá nguyeân toá khoâng vöôït quaù 100
GV höôùng daãn hoïc sinh caùch tìm caùc soá nguyeân toá nhoû hôn 100 trong baûng phuï vaø baûng soá hoïc sinh ñaõ chuaån bò.   Taïi sao trong baûng khoâng coù caùc soá 0 vaø 1?       - Trong baûng naøy goàm caùc soá nguyeân toá vaø hôïp soá chuùng ta seõ loïc caùc hôïp soá ra vaø coøn laïi laø soá nguyeân toá. - Trong doøng ñaàu coù caùc soá nguyeân toá naøo ? - GV höôùng daãn hoïc sinh baét ñaàu töø soá nguyeân toá daàu tieân : Soá 2 vaø gaïch boû caùc boäi cuûa 2 laàn löôït cho tôùi soá nguyeân toá 7 thì coøn laïi laø caùc soá nguyeân toá nhoû hôn 100 Vaäy caùc soá nguyeân toá nhoû hôn 100 laø nhöõng soá naøo?           GV: Chèt l¹i chó ý	Vì 1 vaø 0 khoâng laø hôïp soá cuõng khoâng laø soá nguyeân toá             2, 3, 5, 7   hoïc sinh thöïc hieän theo söï höôùng daãn cuûa giaùo vieân           2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.	2. Laäp baûng caùc soá nguyeân toá khoâng vöôït quaù 100           Böôùc 1: Giöõ laïi soá 2 gaïch boû caùc boäi cuûa 2 maø lôùn hôn 2 Böôùc 2: Giöõ laïi soá 3 gaïch boû caùc boäi cuûa 3 maø lôùn hôn 3 Böôùc 3: Giöõ laïi soá 5 gaïch boû caùc boäi cuûa 5 maø lôùn hôn 5 Böôùc 4: Giöõ laïi soá 7 gaïch boû caùc boäi cuûa 7 maø lôùn hôn 7 *Vaäy caùc soá nguyeân toá nhoû hôn 100 laø: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.   Chuù yù: Soá nguyeân toá nhoû nhaát laø soá 2 vaø laø soá nguyeân toá chaün duy nhaát.
Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập
GV: Hệ thống kiến thức cơ bản ? Số nguyên tố là số như thế nào? Hợp số là số như thế nào?             GV treo baûng caùc soá nguyeân toá khoâng vöôït quaù 1000 cho hoïc sinh quan saùt. - Coù soá nguyeân toá naøo laø soá chaün khoâng ? Caùc soá nguyeân toá lôùn hôn 5 taän cuøng coù theå laø caùc chöõ soá naøo ? - Tìm caùc soá nguyeân toá hôn keùm nhau 2 ñôn vò? Tìm hai soá nguyeân toá hôn keùm nhau 1 ñôn vò?   GV: Treo bảng phụ nội dung bài 115 - T47     GV: Thu bảng nhóm cho HS nhận xét GV: Nhận xét uốn nắn và chốt lại cách tìm số nguyên tố GV: Treo bảng phụ nội dung bài 116 - T 47 GV: Phát phiếu cho HS làm         GV: NhËn xÐt vµ chèt l¹i.	- Lớn hơn 1 có hai ước là 1 và chính nó. - Lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước HS đọc và suy nghĩ HS: Làm theo nhóm   Laø soá 2   1, 3, 7, 9   3 vaø 5, 11 vaø 13   soá 2 vaø soá 3               HS làm vào phiếu	Bài 115 - T47 67 là số nguyên tố 312;  213;  435; 417; 3311 là hợp số     Bài 116 - T47 P là tập hợp các số nguyên tố 83 P ;  91 P 15 N ; P  N

 

 4) Hướng dẫn về nhà: (2')

- Thuộc và nắm vững định nghĩa số nguyên tố, hợp số, tiÕt sau luyÖn tËp

- Nhớ 1 số  số nguyên tố đầu.

- BTVN: 117; 118;119; (SGK - T47)

 

----------------***--------------

====================================

4.Kết quả thực nghiệm.

4.1.Kế hoạch dạy học tiết 27:

- Bài kiểm tra cuối giờ:

Bài 1: Tìm:

a/ BCNN (24, 10)

b/ BCNN( 8, 12, 15)

Đáp án:

a/ 24 = 23. 3 ; 10 = 2. 5

BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120

b/ 8 = 23 ; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5

BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120

Bài 2:

a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố

b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?

Đáp án:

a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố

với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.

Với k>1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số.

b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số.

Thống kê điểm:

Khối	Sỉ số	Giỏi		Khá		TB		Yếu- kém
		SL	%	SL	%	SL	%	SL	%
6	65	16	24.6%	25	38.46%	17	26.2%	7	10.74%

 

 

PHẦN III-KẾT LUẬN

Sau quá trình nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy thực nghiệm đề tài "Số nguyên tố " ở cấp HS THCS tôi nhận thấy:

 Mục đích đề tài đạt được cơ bản. Đề tài đã giúp các em học sinh giải các bài toán về số nguyên tố có phương pháp hơn, hiệu quả hơn. Giúp trang bị một số phương pháp giải, bổ xung những kiến thức về số nguyên tố còn thiếu hụt hoặc sai xót. Đề tài này còn kích thích được sự ham mê học toán của học sinh, phát huy được tính linh hoạt, chủ động sáng tạo và tự tin hơn trong học tập và trong cuộc sống.

Phần này là loại toán tương đối phức tạp, đa dạng cần có tư duy tốt, và kỹ năng vận dụng tương đối linh hoạt thì học sinh mới có thể hiểu sâu rộng vấn đề. Bởi vậy trong quá trình truyền đạt kiến thức cho học sinh, bản thân mỗi giáo viên phải trang bị thật chu đáo, tỉ mỷ, rõ ràng từng đơn vị kiến thức cơ bản, từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và vận dụng tốt vào giải toán.

 Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú học tập, trân trọng những suy nghĩ, ý kiến phát biểu và những sáng tao dù rằng rất nhỏ của các em để có tác dụng động viên khích lệ, kích thích khả năng tự tìm tòi nghiên cứu của các em

 Thầy giáo cần thường xuyên kiểm tra đánh giá kết quả học tập của  các em. Từ đó mà bổ xung những thiếu sót, sai lầm về kiến thức, phương pháp kịp thời. Phải có kế hoạch phân chia từng chuyên đề cụ thể. Dạy sâu, chắc và kết hợp logic giữa các dạng bài toán khác nhau.

 Hoàn thành được đề tài này, ngoài việc nghiên cứu tài liệu, qua thực tế giảng dạy, tôi còn được sự giúp đỡ của các đồng nghiệp, đặc biệt là sự chỉ bảo tận tình của của Ban giám hiệu.

Nhưng với thời gian và năng lực bản thân có hạn, đề tài này không tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự giúp đỡ, góp ý của các bạn đồng nghiệp, các thầy cô giáo để tôi có thể rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy.

 

Tôi xin chân thành cảm ơn!

 

 

NX CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pa Tần , Ngày 09 tháng 09 năm 2011 Người thực hiện             Nguyễn Châu Giang

 

 

 

 

TÀI LIỆU THÁM KHẢO

 

1.Nâng cao và các chuyên đề toán 6-Tác giả:Vũ Dương Thụy

Nhà xuất bản Hà Nội.

 

2.Luyện Kỹ Năng Giải Toán Cơ Bản Và Nâng Cao - Toán 6 (Tập 1).

Tác giả :Nguyễn Thanh Thuận-Ngô Trung Hiếu.

Nhà xuất bản tổng hợp TP.HCM

 

3.Bài tập trắc nghiệm toán 6-tập 1.

Tác giả:Lê nguyên Phúc-Lê Thị Quỳnh Lâm

Nhà xuất bản ĐHQG TP.HCM

 

4.Toán học ở trường PTCS-Hướng dẫn học số học lớp 6.

Tác giả:Th.s Hoàng Công Chức-Nhà xuất bản tổng hợp TP.HCM

5.Toán bồi dưỡng học sinh lớp 6.

Tác giả: Vũ Hữu Bình, Tôn Thân, Đỗ Quang Thiều
Nhà xuất bản Giáo dục 
 

6.Hướng Dẫn Học Và Giải Toán 6 - Tập 1.

Tác giả: Trần Diên Hiển - Nhà xuất bản trẻ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MỤC LỤC