Tài liệu bồi dưỡng HSG dao động cơ 3 - File word có lời giải chi tiết tai lieu boi duong hsg dao dong co 3 file word co loi giai chi tiet pdf

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ:

DAO DỘNG CƠ HỌC

CHỦ ĐỀ 1: Kích thích dao động bằng va chạm

I. PHƯƠNG PHÁP

+

Vật m chuyển động với vận tốc v đến va chạm vào vật M đang đứng yên.

0



2

V 

v₀



M

1

1

m







mv  mv  MV



2

mv  mv  MV



0

+

Va chạm đàn hồi:





M

2

0

2

m

v 

v₀

M

1







m

1

+

Va chạm mềm: mv 



m  M



V V 

v₀

0

M

m

1



II. BÀI TOÁN MẪU

Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối

N / m

lượng không đáng kể, độ cứng k  30 . Vật M  200

có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở

trạng thái cân bằng, dùng một vật m 100 bắn vào M theo

phương nằm ngang với vận tốc v₀ 3 m/ s . Sau va chạm hai





g

 

g

 





vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Viết phương trình

dao động của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều



dương của trục cùng chiều với chiều của

v

. Gốc thời gian là lúc va chạm.

0

+

Vậy phương trình dao động là: x 10sin10t .

 

cm

ĐS: V 100



cm / s x 10sin10t cm



,





.

Bài 2: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể

và có độ cứng k  50 N / m , vật M có khối lượng 200 , dao

động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A  4 cm





g

 





. . Giả sử M đang dao động thì có một vật

0

m có khối lượng 50



g



bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v₀ 2 2 m/ s

không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng

dao động điều hoà.





, giả thiết là va chạm

1

2

) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.

) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ.

Bài 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng k  50

với biên độ A₀dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật m 

vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v₀1 m/ s

thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài



N / m



và vật nặng M  500



g



dao động điều hoà

500



g



bắn

3





. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào

2

cực đại và cực tiểu lần lượt là l_m_a_x100



cm

) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm.

) Xác định biên độ dao động trước va chạm.



và l_m_i_m 80



cm



. Cho g 10



m/ s



.

1

2

Bài 4: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối

lượng không đáng kể, độ cứng chưa biết. Vật M  400 có

thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở

trạng thái cân bằng, dùng một vật m 100 bắn vào M theo

phương nằm ngang với vận tốc v₀ 3,625 m/ s . Va chạm là

hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà.

Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là l_m_a_x109 cm

g

 

g

 









và l_m_i_m 80



cm



.

1

2

. Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.

. Đặt một vật m  225 lên trên vật M, hệ gồm 2 vật

bắn vào với cùng vận tốc v₀ 3,625 m/ s , va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy



g



m  M đang đứng yên. Vẫn dùng vật

 

0

m 100



g







cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của hệ m  M . Chọn trục Ox như hình vẽ,

 

0

gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm.

3

. Cho biết hệ số ma sát giữa m₀và M là 0,4. Hỏi vận tốc v₀của vật m phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao

2

nhiêu để vật m₀vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho g 10



.



m/ s

Bài 5: Một vật nặng có khối lượng M  600

N / m

thẳng đứng có độ cứng k  200 như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân

cm

bằng, thả vật m  200 từ độ cao h  6 so với M. Coi va chạm là

hoàn toàn mềm, lấy g 10

) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau

va chạm.

) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Tính biên độ sau va chạm

g

 

, được đặt phía trên một lò xo







g





2 2

m/ s ;  10



.





1

2

Bài 6: (ĐH Kinh tế quốc dân - 2001) Con lắc lò xo gồm vật nặng

M  300 , lò xo có độ cứng k  200 N / m lồng vào một trục thẳng

đứng như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m  200 từ độ

so với M. Coi ma sát không đáng kể, lấy

, va chạm là hoàn toàn mềm.



g







g

 

cao h  3,75



cm



2

g 10



m/ s

1

. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật

ngay sau va chạm.

2

. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy t  0là lúc ngay sau va chạm. Viết phương trình dao

động của hai vật trong hệ toạ độ O’X như hình vẽ, gốc O’ trùng với vị trí cân bằng mới C của hệ

M  m

 

sau va chạm.

3

. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng cũ của M

trước va chạm. Gốc thời gian như cũ.

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)

XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0

969.912.851

Bài 7:Một lò xo có độ cứng k = 54N/m, một đầu cố định, đầu kia

gắn vật M = 240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang như H3.

Bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc V = 10m/s theo phương ngang

0

đến va chạm với M. Bỏ qua ma sát, cho va chạm là đàn hồi xuyên tâm.

Viết phương trình dao động của M sau va chạm. Chọn gốc tọa độ là vị

trí cân bằng của M, chiều dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc

va chạm.

Bài 8:

Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ

cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển

2

động đi xuống với gia tốc a = 2m/s không vận tốc ban đầu.

a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B.

b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng

của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hòa của vật.

Bài 9:

Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang quanh vị trí cân bằng O thực hiện 100

dao động trong 10 s với iên độ dao động 2,5 cm; viên bi nặng có khối lượng m=100g. Ở thời điểm

vận tốc của vật m bằng 0 và lò xo đang dãn ( thời điểm t=0) thì một viên bi m’ giống hệt m chuyển

động với vận tốc v₀ 2,5m / s theo phương trùng với trục lò xo và hướng về đầu cố định B đến va

2

chạm hoàn toàn đàn hồi, xuyên tâm với m ( hình vẽ). Lấy  10; bỏ qua mọi ma sát; coi các bi là

chất điểm. Sau va chạm, vật m có vận tốc bằng 0 vào thời điểm t. Gía trị nào sau đây có thể là giá trị

của t:

A. 0,0250s

B. 0,1250s

C. 0,0875s

D. 0,1000s

Bài 10: Một vật có khối lượng M  250g , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng

k  50N / m . Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động

điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy

2

g 10m / s . Khối lượng m bằng :

uuur

dh

F

A. 100g.

B. 150g.

C. 200g.

D. 250g

Bài 11: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có

một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m

được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa

khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương

của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại

lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là bao nhiêu?

O

M₁

k

ur

P

1

M₂

Bài 12. Cho hệ vật dao động như hình vẽ. Hai vật có khối lượng là M và M .

1

2

Lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể và luôn có phương thẳng đứng.

ấn vật M thẳng đứng xuống dưới một đoạn x = a rồi thả nhẹ cho dao động.

uuur

dh

1

0

ur

P

2

x (+)

'

F

1

2

. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực mà lò xo ép xuống giá đỡ.

. Để M không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ thì x phải thoả mãn điều kiện gì?

2

0

Bài 13. một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 (s), quả cầu nhỏ có

2

khối lượng m . Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m có gia tốc -2(cm/s ) thì một vật có khối lượng m (m =

1

2

1

2

m ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m có hướng làm lo xo bị nén

2

1

lại. Vận tốc của m trước khi va chạm là 3

3

cm/s. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi m₁

2

đổi chiều chuyển động là:

A. 3,63cm

B. 6 cm

C. 9,63 cm

D. 2,37cm

Bài 14. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối

lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc

v_o= 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên

mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là bao nhiêu?

Bài 15. Một vật có khối lượng m = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt

1

vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m =

2

3

,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật

2



chuyển động về một phía. Lấy

=10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:

B. 16 (cm) C. 2 4(cm) D. 4 4(cm)

A. 4 8(cm)

Bài 16. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi

dây mảnh nhẹ dài10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng

2

trường g =10m/s . Lấy π =10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất,

người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:

A. 80cm

B. 20cm.

C. 70cm

D. 50cm

Bài 17. Hai vật m có khối lượng 400g và B có khối lượng 200g kích thước nhỏ

được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo

có độ cứng là k=100N/m (vật A nối với lò xo) tại nơi có gia tốc trong trường

g =10m/s .Lấy  =10.Khi hệ vật và lò xo đang ở vtcb người ta đốt sợi dây nối

hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A se dao động điều hoà quanh vị trí cân

băng của nó .Sau khi vật A đi được quãng đường là 10cm thấy rằng vật B đang

O

A

B

M

2

N

rơi thì khoảng cách giữa hai vật khi đó bằng

A.140cm B.125cm

C.135cm

D.137cm

Bài18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng

m = 300g, dưới nó treo thêm vật nặng m = 200g bằng dây không dãn. Nâng hệ

1

2

vật để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động. Khi hệ vật qua

vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật. Tỷ số giữa lực đàn hồi của lò xo và

trọng lực khi vật m xuống thấp nhất có giá trị xấp xỉ bằng

1

A. 2 D. 2,45

B. 1,25

C. 2,67

O’

^m1

O

Bài 19. Hai vật A và B dán liền nhau m =2m =200g, treo vào một lò xo có độ

B

A

cứng k =50 N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L =30 cm

thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn

lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.

0

M

m₂

A. 26 cm,

B. 24 cm.

C. 30 cm.

D.22 cm

.

Bài 20. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang

dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật

m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2 5cm

B. 4,25cm

C. 3 2cm

D. 2 2cm

Bài 21: Cho hệ con lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg , người ta treo vật

1

2

có khối lượng m = 2kg dưới m bằng sợi dây ( g = p = 10m / s ). Khi hệ đang cân bằng thì người ta đốt

1

2

dây nối .Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động. Số lần vật qua vị trí lò xo

không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất đến thời điểm t = 10s là

A. 19 lần

B. 16 lần

C. 18 lần

D. 17 lần

Bài 22: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200N/m treo vật nặng khối lượng m = 1kg đang dao động điều hòa

1

theo phương thẳng đứng với biên độ A= 12,5cm . Khi m xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối

1

lượng m = = 0,5kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m với vận tốc 6m/s . Xác định biên độ dao

2

1

động của hệ hai vật sau va chạm.

Bài 24: Hai vật A, B dán liền nhau m =2m =200g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng vật lên đến

B

A

2

vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l =30cm thì buông nhẹ. Lấy g=10m/s . Vật dao động điều hòa đến vị trí lực

0

đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo

A. 26

B. 24

C. 30

D. 22

Bài 25: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn

r

ñh

r

12

r

21

hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định,

F

F F

đầu còn lại được gắn với chất điểm m = 0,5 kg. Chất điểm m₁

1

được gắn với chất điểm thứ hai m = 0,5kg .Các chất điểm đó

2

m m₂

1

có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang

(

gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định

•

-

O

x

giữ lò xo về phía các chất điểm m , m . Tại thời điểm ban đầu

1

2

A

giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức

cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn

khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại

đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m bị tách khỏi m là

2

1



2



6

1



10

A.

s

.

B.

s

.

C.

s

.

D.

s

.

10

Bài 26. Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng

có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả

nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất

-

A₁

thì nó tự động được gắn thêm vật m = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc

0

l₁

2

thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s . Hỏi năng lượng dao động của

r

ñh

O₁

F

hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

A. Giảm 0,375J

B. Tăng 0,125J

O₂

A₁

A₂

m₁

C. Giảm 0,25J

D. Tăng 0,25J

r

0

r

P

Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có độ cứng

k = 100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng, rồi truyền cho

nó vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn

2

trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng. Lấy g = 10(m/s );

2

π 10. Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s)và tốc độ trung bình của vật trong

khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên là:

A.30N và 36cm/s

C.3N và 36m/s

B.3N và 36cm/s

D.0,3N và 36cm/s

BÀI TOÁN TỰ LUYỆN

Bài 28: Một quả cầu khối lượng M  2

 

kg

, gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ

cứng k  400

xuống va chạm đàn hồi với M (xem hình vẽ). Sau va chạm vật M dao động điều hoà.

 . Một vật nhỏ m  0,4   rơi tự do từ độ cao h 1,8  

N / m kg m

2

m/ s

Lấy g 10



.



a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của các vật ngay sau va

chạm.

b) Viết phương trình dao động của vật M, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật,

chiều dương hướng thẳng đứng trên xuống, gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm.

V  2 m/ s ; v  4 m/ s cm

ĐS: a) v₀ 6 m/ s ;    ; b) x 10sin20t  

 

Bài 29: Một quả cầu khối lượng M  200



g



, gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng

k  20 N / m . Một vật nhỏ m 100 rơi tự do từ độ cao h  45







g





cm



xuống va chạm đàn

2

hồi với M (xem hình vẽ). Sau va chạm vật M dao động điều hoà. Lấy g 10



m/ s



.

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm.

b) Tính vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.

c) Viết phương trình dao động của vật M, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều

dương hướng thẳng đứng trên xuống, gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm. Giả sử M không

đ

bị nhấc lên trong khi M dao động. Gốc thời gian là lúc va chạm.

d) Khối lượng M phải thoả mãn điều kiện gì để nó không bị nhấc lên trong khi M dao động.

đ

m/ s cm

m/ s    

ĐS: a) v₀ 3  ; b) V  2 ; c) x  20sin10t ;

d) M  200



g



d

Bài 30: (ĐH Ngoại thương tp.HcM - 2001) Một cái đĩa khối lượng M  900

N / m

trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k  25 . Một vật nhỏ m 100

cm

xuống vận tốc ban đầu từ độ cao h  20 (so với đĩa) xuống đĩa rồi dính vào đĩa

hình vẽ). Sau va chạm hai vật dao động điều hoà.



g



, đặt







g



rơi



(

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)

XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0

969.912.851

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.

b) Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một khoảng bao nhiêu?

c) Viết phương trình dao động của hai vật, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của hai vật, chiều dương hướng

2

thẳng đứng từ tên xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. Cho g 10



m/ s



.





 



ĐS: a) v₀ 2



m/ s



,

V  0,2



m/ s



, b) 4 (cm), c) x  4 2 sin5t  

4 

cm



Bài 31: (ĐH Ngoại Thương - 99) Cho một hệ dao động như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ

cứng k. Vật M  400 có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân

bằng, dùng một vật m 100 . Va chạm là

bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v₀1 m/ s

hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt

cm cm

là 28 và 20

) Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.

) Đặt một vật m 100

lên trên vật M, hệ gồm hai vật

đang đứng yên. Vẫn dùng vật m bắn vào với cùng

vận tốc v₀1 m/ s

, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va

chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết phương

g

 



g















.

1

2

g

 

0



m  M



0





trình dao động của hệ



m  M



. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân

0



bằng, chiều dương của trục cùng chiều với

v

và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm.

0

3

. Cho biết hệ số ma sát giữa m₀và M là 0,4. Hỏi vận tốc v₀của vật m phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao

2

nhiêu để vật m₀vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho g 10



m/ s



.



ĐS: 1) T 



s



, k  40



N / m



, 2) x  3,73sin8,94t



cm



, 3) v₀1,34



m/ s



5

Bài 32: Vật có khối lượng m= 160g được gắn vào lò xo có độ cứng k =64N/m



đặt thẳng đứng. Người ta đặt thêm lên vật m một gia trọng m = 90g. Gia trọng m tiếp

xúc với vật theo mặt phẳng ngang. Kích thích cho hệ dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng. Để gia trọng m không rời khỏi vật trong quá trình dao động thì biên độ

dao động A của hệ phải thỏa mãn:

A. A < 4,1cm B. A < 5cm

m



k

C. A < 3,9 cm

D. A < 4,5cm

Bài 33:

Một con lắc lò xo đạt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vậtnhỏ

.

có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 10 cm. Vật M có khối lượng gấp đôi khối

lượng vật m, nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở

thời điểm vật m đi qua vị trí cân bằng lần thứ 2 thì khoảng cách giữa hai vật m và M là:

A. 15,5 cm

B. 12,4 cm

C. 23,9 cm

D. 18,1 cm

Bài 34:Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100 N/m được đặt nằm ngang, một đầu

được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,2 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ

hai m2 = 0,8 kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân

bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ

hai vật ở vị trí lò xo nén 4cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời

gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1,6 N. Thời điểm mà

m2 bị tách khỏi m1 là

A. 0,12 s

B. 0,21 s

C. 0,31 s

D. 0,42 s

Bài 35:Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m được đặt thẳng đứng, đầu trên gắn với vật nặng có khối

lượng M = 500g. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 300g không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 80 cm so

với M. Coi va chạm là hoàn toàn xuyên tâm và đàn hồi, lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Tính khoảng

thời gian 2 lần đầu tiên liên tiếp vật M và m va chạm vào nhau.

Bài 36:Một vật M = 750 g gắn vào đầu trên của con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m được đặt thẳng đứng.

Khi vật M đang ở vị trí cân bằng O, thả vật m = 250 g không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 15 cm so với M.

Sau va chạm vật m dính vào vật M và cả hai cùng dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc tọa độ ở vị

trí O, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. Viết phương trình

dao động của hai vật.

Bài 37:Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m được đặt thẳng đứng, đầu trên gắn với vật nặng có khối

lượng M = 400g. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 18 cm so

2

với M. Coi va chạm là hoàn toàn xuyên tâm và đàn hồi, lấy g =



= 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Tính vận

tốc trung bình của vật M khi đi từ lần va chạm đầu tiên đến lần va chạm tiếp theo.

A. 41,1 m/s B. 51,1 m/s C. 61,1m/s D. 71,1 m/s

Lời giải và đáp án cho tiết

Bài 1:

Giải

+

Va chạm mềm:

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)

XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0

969.912.851

1

mv 



m  M



V  VËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m : V 

v₀ 1 m/ s  100 cm / s

   

M

0

1



m

k

30

0,2  0,1

+

Tần số góc của hệ dao động điều hoà:  

Phương trình dao động có dạng: x  Asin



 10 (rad / s) .

10t 

M  m



10t 



, vận tốc: v 10Acos





.





^xt0  0

Asin  

A   (cm)

  



+

Thay vào điều kiện đầu: t  0 





1

0 Acos  



v _t_₀100



cm / s





Vậy phương trình dao động là: x 10sin10t



cm



.

Bài 2:

+

Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M ngay trước lúc va chạm bằng

không. Gọi V là vận tốc của hệ



M  m



ngay sau va chạm. Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

1

mv 



M  m



V  V 

v₀

.2 2  0,4 2 m/ s

 

0

M

m

0,2

1

0,05

1



2



M  m



V



0,2  0,05





0,4 2



1

) Động năng của hệ ngay sau va chạm: E 



 0,04 J

 

d

2

+

Tại thời điểm đó vật có li độ x  A  4



cm



 0,04 m

  nên thế năng đàn hồi:

0

2

kx

50.0,04

 0,04 J

 

2

E 



t

2

) Cơ năng dao động của hệ sau va chạm: E  E  E  0,08 J

 

d t

2

kA

2E

2.0,08

50

+

Mặt khác: E 

 A 



 0,04 2 m  4 2 cm

   

A  4 2 cm

2

k

ĐS: 1) E  E  0,04

Bài 3:



J



; 2) E  0,08



J



;





t

d

Giải

1

) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay trước va chạm bằng không.

Gọi V, v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm. Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên sử dụng

định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, ta có:



2

V 

v₀

.1  0,5



m / s





M

1 3

1

1







mv  mv  MV

0

m



2



MV

mv₀mv





M







1

 3

.1  0,5 m / s

 

1 3



2

m

v 

v₀

M

1







m

2

) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là x  A₀V  3



m / s



nên thế

2



kx

50.A₀

2

E 



^²⁵^.^A0



t

2

năng đàn hồi và động năng lúc đó là:





2

MV

0,5.0,5

2

E 



 0,0625



J



d





2

l_m_a_x- l_m_i_n

100 80

+

Biên độ dao động điều hoà sau va chạm A 



10 cm  0,1 m nên cơ năng dao

   

2

50.0,1

 0,25

kA

động: E 



J

 

.

2

0

,1 875

 A  0,05 3

2

0

2

0

+

Mà E  E  E  25.A  0,0625  0,25  A 

m  5 3 cm

   

t

d

0

25

m/ s ; v  0,5 m/ s

    cm

ĐS: 1) V  0,5 ; 2) A₀ 5 3  

Bài 4:

l_m_a_x- l_m_i_n

109 80

Biên độ dao động A 



14,5



cm



2

+

Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo công thức:







mv  mv  MV



2

mv  mv  MV

2

M



m

2

0

V 

v₀

3,625 1,45



m / s



145



cm / s



(đây chính là vận tốc cực đại

2

0

2

1 4

1

của dao động điều hoà).

Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ x  Asin

v  Acos t 

+



t 

, và phương trình vận tốc:





V

145 cm / s





10

cm



+

Vậy vận tốc cực đại của dao động điều hoà: v_m_a_x A  V   



rad / s

 .

A

14,5



2



5

+

Chu kì dao động: T 



 0,628 s

 

.



2

Độ cứng của lò xo: k  M.  0,4.10  40



N / m

.

2

. Tương tự câu 1) vận tốc của hệ



m  M



ngay sau va chạm tính theo công thức:

0

2

V'

v₀

7,25  2





m/ s



 200 cm / s (đây chính là vận tốc cực đại của dao động

 



M  m₀





0,625

0,1

1



1

m

điều hoà).

k

40

+

Tần số góc của dao động:  



 8 (rad / s)

.

M  m₀

0,4  0,225

8t 

, vận tốc: v 8Acos

+

Phương trình dao động có dạng: x  Asin







8t 



.

V' 200 cm / s





Vận tốc cực đại của dao động điều hoà: v_m_a_x A  V' A 



 25 cm

 



8 cm

 

+

Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu:





x _t_₀ 0



sin  0

t  0 



v _t_₀ 200 cm / s

 

   





cos  1

8t  cm

với vận tốc v , va chạm là hoàn toàn đàn hồi thì vận tốc của hệ





+

Vậy phương trình dao động là: x  25sin



.

0

3

. Dùng vật m bắn vào hệ



m  M



0

2

8v₀



m  M



ngay sau va chạm là: V'

v₀



m/ s



(đây chính là vận tốc cực đại

0



M  m₀



m



1 6,25

29

1

V' v₀

của dao động điều hoà: v_m_a_x A  V' A 



).



29

v₀

+

Vậy phương trình dao động điều hoà có dạng: x 

sin



8t 



, và gia tốc của hệ là:

29

6

⁴^v0

⁶⁴^v0

2

a  x'' A sin



t 



 

sin



8t 



. Do đó gia tốc cực đại: a_m_a_x



.

2

9

29

+

Vật m đặt trên vật M chuyển động với gia tốc a, nên nó chịu tác dụng lực có độ lớn:

0

6

4m₀v₀

F  m a  F 

qtmax

.

qt

0

29

+



+

Để vật m luôn đứng yên trên M thì lực ma sát trượt F  m g lớn hơn hoặc bằng lực cực đại, tức là:

0

ms

0

6

4v₀

29

8

m g  m a  g  a_m_a_x 0,8.10 

 v 

9

 3,625 m / s

 .

0

max

0

2

Vậy để vật m đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì vận tốc v của vật m phải

0

2

9

thoả mãn: 0  v 

 3,625



m/ s

.

0

8



5

ĐS: 1) T   0,628



s



;

k  40 N / m



;

2

3

)

x  25sin

8t  cm

29

0  v 

 3,625 m/ s

 

0

8

Bài 5:

) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm: v₀ 2gh  2.10.0,06  0,2 3

v₀ 20 3 cm / s (hướng xuống dưới).

M  m

Hệ lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm

1

m / s

 





+





hoàn toàn mềm): mv 



m  M V . Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:



0

1

V 

v₀ 5 3



cm / s



(hướng xuống dưới).

M

m

1



Mg 0,6.10

 0,03 m  3 cm

   

200

2

) Tại VTCB cũ của M, lò xo nén một đoạn: 



k

+

Tại VTCB mới của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn:



m  M



g

0,8.10

200



'



 0,04



m



 4

cm

M  m

Chọn hệ toạ độ Ox như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân bằng mới của hệ



sau va chạm. Do đó,



cm

 

.

k

+

Suy ra: OC  l'l  4 3 1





+

ngay sau va chạm hệ có toạ độ và vận tốc lần lượt là:

x₁ 1 cm , v V  5 3 cm / s

Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O với tần số góc:









.

1

+

k

200





 5 rad / s .

 

0,6  0,2



M  m



2

v₁



5 3



2

1

2



+

Biên độ dao động: A  x 





1



 2

cm

 

2

5

 



ĐS: 1) v₀ 20 3



m/ s



,

V  5 3



cm / s



, 2) A  2





Bài 6:Giải:

3

m/ s

) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm: v₀ 2gh  2.10.3,75.10   (hướng xuống

2

dưới). Hệ lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va

M  m

chạm hoàn toàn mềm): mv  . Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:

m  M



2



1









V

0

1

M



m

3



m / s

V 

v₀

 20 3 cm / s

   (hướng xuống dưới).

5

1

Mg 0,3.10

 0,015 m 1,5 cm

   

200

2

) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn:  



0

k

+

Tại VTCB mới C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn:



m  M



g

0,5.10

200







 0,025



m



 2,5

cm

Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới C  O’ với tần số góc:

cm

 .

k

+

Suy ra: OC  l  l  2,51,5 1



cm

 

, do đó X  x 1 (1)

0

+

k

200





 20 rad / s

 .

0,3 0,2



M  m



+

Phương trình dao động: X  Asin



20t 



20t 

, vận tốc: V  X' 20Acos 

cm

cm / s





X _t_₀ OC 1





+

Chọn t  0 lúc va chạm, nên:





V _t_₀ 20 3









1

A 

sin

 0







A  2 cm

 

5









Asin 1





20Acos   20 3

1

 





tg  

6





3





5 



+

Suy ra, li độ của vật trong hệ toạ độ O’X là: X  2sin20t 



cm



.

6 

3

) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là:





5 

 1 cm

 .

6 

x  X 1, hay x  2sin20t 

3





5 



ĐS: 1) v₀



m/ s



,

V  20 3



cm / s



, 2) X  2sin20t 



cm



,

2

6 





5 

 1 cm

 

6 

3

)

x  2sin20t 

Bài 7:Giải- ĐL BT động lượng : mV = mV ’ + MV

0



m(V – V ’) = MV (1)

(0,5 đ)

0

1

2

-

ĐL BT động năng : mV = mV ’ + MV

0

2

2 2 2

m(V – V ’ ) = MV (2)

0 0



Từ (1) và (2)

Thế (3) vào (1)

V + V ’ = V

0 0

V ’ = V – V (3)

0

2mV = (m + M )V

0

2

mV₀

= 0,8 m/s



V =

(0,5 đ)

m  M

k

Ta có :  

15rad / s

(0,25 đ)

m

V = V_m_a_x= A



A = 5,3 cm.

(0,5 đ)



2

Chọn t = 0 khi x = 0 và v > 0





= -



2

Phương trình dao động là : x = 5,3 cos ( 15t - ) (cm). ( 0,25 đ)

Bài 8:Hướng dẫn:

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)

XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0

969.912.851

a. Tìm thời gian

mg



Khi vật ở VTCB lò xo giãn: Δl =

= 0,1 m



k

F

dh

k



Tần số của dao động: ω =

= 10 rad/s

N

m

r

dh

r

O

x



Vật m: P + N + F = ma

.

B



Chiếu lên Ox: mg - N - kl = ma

Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s

Suy ra:

P

2



2

at

m(g - a)

Δl =

=

2

k

2m(g - a)

= 0,283 s

ka



t =

b. Viết phương trình

2

at



Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là S =

= 0,08 m

2

Tọa độ ban đầu của vật là: x = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm

0

Vận tốc của vật khi rời giá là: v = at = 40 2 cm/s

0

2

^v0

2

0



Biên độ của dao động: A  x 

= 6 cm

2



 

Tại t = 0 thì 6cos = -2 và v  0 suy ra = -1,91 rad

Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm)

Bài 9:Giải:

t

10

T =



= 0,1s; m’ = m và va chạm đàn hồi xuyên tâm nên vận tốc của m sau va chạm là là

N

100

v_o= 2,5 m/s

Biên độ của m sau va chạm:

2

4

1

2

1

mv_o

v_o

2,5.10

2

o

2

kA'  kA  mv  A'  A 

 A 

 2,5 

 6,25

 6,25 6,25  12,5 cm

2



2

3

2

k

(20)

4.10

=

2,5



2

cm

2

,5

2

=>α =

cosα =



2

,5 2

2

4

Khi vận tốc bằng không thì vật đến biên âm ứng với góc quay :

3



2

T

3T 3.0,1

 

 t 

t  t  

= 0,0375s

4

8

t = 0

Hoặc : t = t + T/2+ = 0,0875s ==> chọn C

1

Hoặc : t = t + T = 0,1375s

2

Δφ

α

-2,5

2

O

2,5 2,5

2

Bài 10:

GIẢI:

Mg

Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn: l 

 0,05m  5cm

k



M  m



g

O’ là VTCB của hệ (M+m): l'

k

Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là:



0,25  m



.10

m

A  OO' l'-l 

 0,05 

m

 

.

50

5

Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M:

1

2



2

M

W  W  kA 



M  m



v  k



O'M

O

M

2

m  0,1

(

O'M  A  OM 

m )

 

5

2

1

2



 m 

1

 m  0,1

0,4  .50.





2



.50.  

 5 



0,25  m



2



CHỌN ĐÁP ÁN D

5

m  0,25kg  250g

Bài 11:

Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến khi hai vật

1

k

2

qua vị trí cân bằng: k(Δl) = (m + M)v  v =

Δl (1)

2

m + M

Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con lắc lò xo

chỉ còn m gắn với lò xo.

Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là

T/4

T

m

k

m

k

Khoảng cách của hai vật lúc này: Δx = x  x = v. A(2), với T = 2π

;

A =

v ,

2

1

4

k

2π m

m

k

π

1

= 4,19cm

Từ (1) và (2) ta được: Δx =

.Δl.



.

.Δl = Δl.

Δl

1,5

1

,5m

4

k

k 1,5m

2 1,5

Cách 2

k

Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): v_m_a_x

=

Aω = A

1

,5m

Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M chuyển động thẳng

đều với vận tốc v_m_a_xở trên.

Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại không thay đổi):

k

A

9

v_m_a_x

=

A'ω' = A'

=

A

 A' =

=

cm

m

1,5m

1,5

Bài 12:

Lời giải

ur uuur

. Chọn HQC như hình vẽ. Các lực tác dụng vào M gồm: P;F

1

dh

ur uuur

Khi M ở VTCB ta có: P  F  0 . Chiếu lên Ox ta được:

-

1

dh

uuur

dh

M₁g

F

P  F  0  M g  k.l  0  l 

(1)

1

dh

1

k

ur uuur

r

O

M₁

k

-

Xét M ở vị trí có li độ x, ta có: P  F  ma. Chiếu lên Ox ta được:

1

dh

ur

P

1

P  F  ma  M g k.(l  x)  ma

(2)

1

dh

1

k

2

Thay (1) vào (2) ta có: mx"  kx  x" .x  0. Đặt   , vậy ta có

m

2

x" .x  0 Có nghiệm dạng x  A.cos(t ). Vậy M dao động điều hoà.

1

M₂

-

Khi t = 0 ta có : x = x = a = A cos



; v = v = - A.



.sin



= 0. Suy ra

0

k

uuur

dh



 0; A  a

;

 

. Vậy phương trình là: x  a.cos(.t) .

'

ur

M₁

Dựa vào hình vẽ ta có lực ép xuống giá đỡ là: P  F  F . Chiếu lên Ox ta có:

F

P

2

ur uu ur ur

'

-

x (+)

dh

F  M g  k.(l  x) Lực đàn hồi Max khi x = +A = +a

 F  M g  k.(l  a)

Max 2

2

Lực đàn hồi Min khi x = -A = -a

 F  M g k.(l a).

Min 2

2

. Điều kiện để M không bị nâng lên khỏi giá đỡ là F  0

2

min

M .g  k.l

2

F  M g  k.(l a)  0  a 

.

min

2

k

Bài 13:

Giải: Gọi v là vận tốc của m ngay sau va chạm, v và v ’ là vận tốc của vật m trước và sau va chạm:

1

2

v₂= 2cm/s;

Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:

m v = m v + m v ’ (1’) => m v = m (v – v ’) (1)

2

1

2

'2

2

1

2

^m1^v

^m2^v

2

^m2^v

2

’2

2





(2’) => m v = m (v – v ) (2)

1

2

Từ (1) và (2) ta có v = v + v’ (3)

2

m₂v₂

2v₂

v – v’ = m v/m và v + v’ = v --> v =



2

 2 3 cm/s; v’ = -

3

cm/s(vật m bị bật ngược lại)

2

1

2

m  m

3

1

2

Gia tốc vật nặng m trước khi va chạm a = -  A, với A là biên độ dao động ban đầu

1

2



2

Tần số góc  =

 1 (rad/s), Suy ra - 2cm/s = -A (cm/s ) -----> A = 2cm

T

Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m .

2

v

(

2 3)

1

2

Theo hệ thức độc lâp: x =A, v = v => A’ = A +

= 2 +

=16--> A’ = 4 (cm)

0

2



Thời gian chuyển động của vật m từ lúc va chạm với m (ở vị trí x =A = 2cm) trí đến khi m đổi chiều

2

1

0

1

chuyển động lần đầu tiên (ở vị trí biên A’) là (T/12 + T/4) = T/3 = 2π/3(s) → Trong thời gian này vật m coi là

2

chuyển động thẳng đều được s = v’ .2π/3 =2



3 π/3 3,63cm

2

Khoảng cách hai vật d = s + A + A’ = 9,63cm. Chọn đáp án C

2

Bài 14:

Giải: Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn: mv = (m+M) V.

0

Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:

mv₀

0,01.10

0,1

v =



  0,4m / s  40cm / s

(

m  M) 0,010,240 0,25

k

16

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới  =



 8rad / s

(

m M)

(0,01 0,24)

2

40

v

2

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức: A  x 

 0 



2

100

16

2



Vậy biên độ dao động: A = 10cm .

Bài 15:

Giải: Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân bằng thì chúng có cùng vận tốc:

k

200

v = v_m_a_x= ωA =

.A 

2

.8  40.8 16π (cm/s)

1,25  3,75

m  m

1

Sau đó, vật m dao động với biên độ A , m chuyển động thảng đều (vì bỏ qua ma sát) ra xa vị trí cân bằng với vận tốc

1

2

v = v_m_a_x. Khi lò xo dãn cực đại thì độ dãn bằng A và áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ hai vật:

1

2

1

2

max

W = W + W₂

→

kA  kA  m v

1

2

^m2

2

1

2

max

A  A 

v

k

^m2

3,75

200

2

1

2

max

4

2

4



A  A 

v

 64.10 

.256 .10

k

-

4

-4

-2

→ A = 4.10 m = 4cm

1

=

64.10 – 48 = 16.10

T₁

4

Quãng đường vật m đi được kể từ khi rời vật 1 đến khi vật 1 ở biên ứng với thời gian bằng t =

là:

2

1

m₁

k

1,25

200

2,5

2

3

2

1

s = v_m_a_xt = 16. .2

 8

 8 6,25.10 8

.10 = 2π (cm)

4



Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: L = s – A = 2π – 4 (cm). Chọn C

1

Bài 16:

Giải: Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng lên vật A cân bằng với lực đàn hồi.

P + P = F  (m m )g  F  F  2mg (coi m = m = m)

A

B

đh

A

B

A

B

dh

Khi người ta đốt dây vật A chỉ còn chịu tác dụng của lực đàn hồi và trọng lực của vật A.

Lực tác dụng lên vật A lúc này là: F = F – P = 2mg – mg = mg

đh

A

Lực này gây ra cho vật gia tốc a. Vật đang ở vị trí biên nên a chính là gia tốc cực đại

F

mg

g

 0,1m

2



2

F = ma → a =



 g  Aω →A =

m

Khi đốt dây vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhât mất nửa chu kì

T

1

∆t =

=

(s)

2

10

1

2

Cũng trong khoảng thời gian ấy vật B rơi tự do được quãng đường: S = g(t)  0,5m

2

Vậy khoảng cách giữa A và B lúc này là : D = 2Al  s 80cm

.

Bài 17:

Giải:Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB tại M

(

m  m )g

A B

= 0,06 m = 6cm

l₀=

k

Vật A dao đông điều hòa quanh VTCB mới O

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)

O

XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

A

B

M

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “

N

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0

969.912.851

m g

A

khi đó độ giãn của lò xo l =

= 0,04 m = 4 cm.

k

Suy ra vật m dao động điều hoa với biên độ

A

m_A

0,4

= 0,4 s

2

A = l - l = 2 cm, và với chu kì T = 2

= 2

0

k

10

Chọn gốc tọa độ tại O chiều dương hướng xuống

Tọa độ của vật A sau khi đi được quãng đường 10 cm tức

là sau t = 1,25 chu kỳ dao động x = 0; Vật A ở gốc toa độ. t = 1,25T = 0,5 (s)

1

Sau khi đôt dây nối hai vật vật B rơi tự do từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm.

2

gt

Tọa độ của B x = ON +

= 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 (cm)

2

Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là x – x = 137 cm Chọn đáp án D

2

1

.

Bài 18.

Giải: Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O

m  m )g

(

1

2

l₀=

= 0,1 m = 10cm

k

Sau khi đốt dây nối hai vật, Vật m dao đông điều hòa quanh VTCB mới O

1

m g

A

khi đó độ giãn của lò xo l =

= 0,06 m = 6 cm.

k

Suy ra vật m dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M là vị trí

1

O’

xuống thấp nhất của m ) được tính theo công thức

1

2

^m1^v

kA

kx

m₁

O

=

+

(1)

2

với: x là tọa độ của m khi dây đứt x = OO’= l - l = 0,04m = 4 cm

M

1

0

v là tốc độ của m khi ở VTCB O được tính theo công thức:

1

m₂

2

(m  m )v

1 2

k(l₀)

=

(2)

2

m (l )

kA kx

km (l )

1

0

2

1

0

2

Từ (1) và (2)

=

+

<=> A = x +

(m  m )

1 2

= 0,04 + 0,6. 0,1

2

2(m  m )

1

2

F_d_h

k(l  A) 50.0,147

-

> A = 0,087 m = 8,7 cm =>

=

= = 2,45. Chọn đáp án D

P

m₁g

0.3.10

m  m )g

Bài 19.

(

A

B

Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: l 

 0,06m  6cm

.

k

-A’

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm

Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo l_m_a_x= 36 cm.

Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

m_Ag



l’

O

’

l ' 

 0,02m  2cm

k

A

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo l_m_i_n= 30 –(10-2) = 22cm Chọn đáp án D

x

Bài 20;

k

Giải: Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA =

A = 10.5 = 50cm/s

m

Mv

0,4.50

= 40cm/s

0,5

Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ =



M  m

1

M  m

0,5

40

2

Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W = kA'

=

(M  m)v' => A’ = v’

=40

=

2 5cm

2

k

Bài 21;

(

m  m ).g (1 2).10

1 2



 0,3m = 30cm

Giải: Độ giãn của lò xo khi treo cả 2 vật: l 

k

100

 0,1m 10cm

100

m .g 1.10

1

Độ giãn của lò xo khi treo vật m₁: l 



1

k

Khi đốt dây nối : -Suy ra biên độ dao động của vật m : A = 20cm

1

k

100

1

2

-

Tần số góc dao động của vật m₁:  



10rad / s

=

p rad / s

m₁

2



2

10



5

2

-

Chu kỳ dao động của vật m₁:

T=



s

=

s





-

Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động thì PT dao động của vật m₁:

x=20cos(10t+ ) cm

thời gian từ lúc đầu đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là T/4

Hay ta viết lại PT PT dao động của vật m kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất :

1

x=20cos(10t- /2) cm

Sau thời gian t= 10s = 5.T =15,7 T

Dễ dàng thấy rằng Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng( x=10cm) theo chiều dương kể từ lúc vật qua

vị trí cân bằng lần thứ nhất là 16 lần. Đáp án B

Bài 22: Giải: + Dùng định luật BTĐL tính được vận tốc của hệ ngay sau va chạm là 2m/s.

k

20

3

+

Tần số góc mới của hệ : ' 



rad / s

=

m  m₂

1

+

Độ dãn của lò xo khi chỉ có m1 cân bằng :

Độ dãn của lò xo khi có m1 và m2 cân bằng :

Như vậy ngay sau va chạm hệ vật có tọa độ là :

2

v

2

1

+

Biên độ dao động mới là: A'  x 

= 20cm

2



Bài 23:



m  m_B



g

(0,2  0,1)10

A

Giải: Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là l 



 0,06m  6cm

k

50

Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l =30cm thì buông nhẹ. Do đó A = 6cm

0

m_Ag 0,1.10

 0,02m  2cm

50

Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là l'



k

Chièu dài ngắn nhất của lò xo là l  l  l'A  30  2  6  26cm . Đáp án A

0

Bài 25:

r

ñh

r

12

r

21

k

F

m₁m₂

•

-

A

O

x

Giả sử tại thời điểm thời điểm vật m bắt đầu rời khỏi m thì ly độ của hai vật là x.

2

1

2

Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m , ta có: F  F  ma  F  F ma  kxm x

1

21

ñh

1 1

21

ñh

1 1

1

F₂₁

1

Theo bài toán:  x 



 0,02m 2cm

2

k

100

k  m

1

k  m₁

100 0,5.

m  m

0,5 0,5

1

2

Vậy khi vật m bị bong ra khỏi m thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.

2

1

T

m  m₂



5

T



10

1

Thời gian cần tìm: t  , với T  2



(s) . Vậy t 



(s) Chọn đáp án D

2

k

2

Bài 26:

mg

 0,1m10cm A₁

k

l₁

Tại vị trí thấp nhất của m₁: F  k(l  A )  20N  P P 15N

ñh

1

0

Do đó vị trí gắn m cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc có hai vật (m + m )

0

(

m m )g

-A

1

0

l₂

 0,15m

k

l

1

Từ hình vẽ, ta có: OO  5cm A  5cm

Độ biến thiên cơ năng:

r

ñh

1

2

O₁

F

^O2

1

2

1

2

A

2

W  W  k(A  A )  .100.(0,05 0,1 )  0,375J

m

1

r

2

1

2

r

A₁

P

0

Bài 27:

GIẢI:

mg

k

+

Khi vật ở VTCB l  x 

 0,01(m) 1(cm)  

10 (rad/s)

0

m

2



+

Phương trình dao động của vật: x  2cos(10t 

)

(cm)

2

3

t =1/3(s) => x = 2(cm). Độ lớn lực đàn hồi: F =k l = 3(N)

đh

r

2



Biểu diễn x  2cos(10t 

)

bằng véc tơ quay

A

.

3

H M

A

x

r

5

2

3

o

-A

Sau t =1/6s

A

quay t 

  



3

Quãng đường vật dao động điều hòa

đi được sau 1/6s là: S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm

S

t

6

1

6

+

Tốc độ trùng bình : V_t_b=



 36(cm/ s)

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)

XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

0

969.912.851