TAI LIEU ON TAP DAI SO 9 HK II

Bài tập ôn thi học kì II toán 9

A-Đại số

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

a) b) c ) d) e)

f) g­) h) i)  j)

k) l) m) n) o)

p) q) r) s) t)

u) v) w)

x) y) z)

Bài 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc 2 một ẩn:

1.Cho phương trình   .

   Giải phương trình khi m =2

a)      Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b)     Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để:

2.Cho phương trình :   

a)      Xác định giá trị của m để phương trình có  2 nghiệm trái dấu

b)     Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không.

  c) Gọi là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính M = theo m. Tìm giá trị nhỏ nhất của M ( nếu có)

3.Cho phương trình: 

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm  với mọi m.

b) Đặt A=.

b1) Chứng minh rằng:  A= 

b2) Tìm m sao cho A= 27.

   c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng ba  lần nghiệm kia.

4.Cho phương trình       (1)      (n , m là tham số)

    a) Cho n = 0. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m

    b) Tìm m và n để hai nghiệm:   x1 ; x2 của phương trình  (1) thoả mãn hệ:

5.Cho phương trình :  

a)      Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b)     Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn

6.Cho phương trình        (với m là tham số )

a)      Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình

b)     Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa mà không phụ thuộc vào m

c)      Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất

7.Cho phương trình có hai nghiệm là .

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức :

Bài 3: Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 .Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;        

   Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y  nhỏ nhất

2.Cho hệ phương trình :  

a)      Giải hệ phương rình khi a= -

b)     Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:   x + y > 0

3. Cho a và b thoả mãn hệ phương trình :   

    Tính

4. T×m m ®Ó  c¸c ph­¬ng tr×nh sau lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai:

a)      (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0         b)( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0

5. 1.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th×  c¸c PT sau cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp Êy

a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0.               b) (m + 3)x2 - mx + m  =  0.

2.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 v« nghiÖm

6. Cho PT    x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)

1. Gi¶i PT víi m = 1   2) CMR PT (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m.

7.  Cho PT       (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0

1. Gi¶i pt víi m = -1
2. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. 3)T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp Êy.

8. Cho pt     x2  - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0

1. Gi¶i pt  víi k = 1 b)CMR ph­¬ng tr×nh lu«n cã 2 ng/ ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k

9. Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0  (1)

1. CMR ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m =

10.  Cho pt bÆc 2 :         x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1)

1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -1
2. T×m m ®Ó PT (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
3. Gäi x1,x2 lµ 2 nghiÖm cña PT. T×m m ®Ó x12 + x22 = 12

11.Cho ph­¬ng tr×nh   x2 - 2mx + 2m - 3  = 0

1. Gi¶i pt víi m =      2. CMR PT lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.

    4. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu.

12. Cho PT :          x2 - 4x + m + 1 = 0

1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -1
2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.

13.   x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 3     2.  CMR ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm m.

14. Cho pt  x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0

1. Gi¶i pt víi m= -2    2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.

3. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1,x2 ®éc lËp víi m.

15. T×m m ®Ó PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0   (1)

cã 2 nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2

16. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0

1. Gi¶i pt khi m =-1
2. Gäi 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1vµ x2.T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x2+5x1 = 4
3. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm cïng dÊu.

17. Cho ph­¬ng tr×nh x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0

1. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm b»ng 2. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph­¬ng tr×nh.
2. X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã hai nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x13 + x23 0

18. Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2- 2(m-1)x – 4 = 0.T×m m ®Ó|x1 |+|x2| = 5

19. Cho Parabol y = - x2 vµ ®iÓm N(1;-2).

1. CMR ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua M cã hÖ sè gãc lµ k lu«n c¾t Parabol t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B víi mäi gi¸ trÞ cña k.
2. Gäi xA , xB lÇn l­ît lµ hoµnh ®é cña A vµ B. T×m k ®Ó

             x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) ®¹t GTLN. T×m gi¸ trÞ Êy.

20. Cho h/s    y= x2 (P) vµ ®­êng th¼ng y = 2mx - 2m + 3 (d)

1. T×m giao ®iÓm cña Parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d) khi  m = 0.
2. CMR ®t lu«n c¾t Parabol t¹i mäi gi¸ trÞ cña m.
3. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng c¾t Parabol 2 ®iÓm cã hoµnh ®é tr¸i dÊu.
4. Gäi x1,x2 lµ hoµnh ®é giao diÓm gi÷a ®t vµ Parabol.

     T×m m ®Ó         x21(1-x22) + x22(1-x21) = 4

21. Cho h/s  y = f(x) = -2x2 cã ®å thÞ lµ ( P )

1. TÝnh f(0); f(); f(); f(-1)
2. T×m x ®Ó h/s lÇn l­ît nhËn c¸c gi¸ trÞ 0; -8; -18; 32
3. C¸c ®iÓm A(3;-18), B(;-6); C(-2;8) cã thuéc ®å thÞ (P) kh«ng ?

22. Cho h/s y= x2

1. Gäi A,B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é lµ 1 vµ -2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A vµ B.
2. §­êng th¼ng y = x + m - 2 c¾t ®å thÞ trªn t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh ®é giao ®iÓm Êy. T×m m ®Ó x12 + x22 + 20 = x12x22

Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

 1. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai  10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . 2.Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

3.Một đoàn xe vận tải dự định điều một số  xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.

 4.Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h

5.Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?                                                                                

6.Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định

7. Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy. Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch.

8. Mét «t« vµ xe m¸y xuÊt ph¸t cïng mét lóc, ®i tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B c¸ch nhau 180 km . VËn tèc cña «t« lín h¬n vËn tèc cña xe m¸y  lµ 10 km/h , nªn «t« ®· ®Õn B tr­íc xe m¸y 36 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi xe..

9 Hai ng­êi ®i xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B dµi 75 km . Ng­êi thø nhÊt mçi giê ®i nhanh h¬n ng­êi thø  hai  5 km/h nªn ®Õn B sím h¬n ng­êi thø hai 10 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi.

10  Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 thµnh phè A vµ B lµ 180 km. mét « t« ®i tõ A ®Õn B, nghØ 90 phót ë B råi l¹i tõ B vÒ A. Thêi gian tõ lóc ®i dÕn lóc trë vÒ A lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t«.

11. Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc trªn qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B dµi 120 km. Mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn b tr­íc « t« thø hai lµ 2/5 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe.

12.  Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 108 km. Cïng lóc ®ã mét « t« khëi hµnh tõ B ®Õn A víi vËn tèc h¬n xe ®¹p 18 km/h. Sau khi 2 xe gÆp nhau, xe ®¹p ph¶i ®i mÊt 4 giê n÷a míi tíi B. TÝnh vËn tèc mçi xe?

13  Mét « t« ®i trªn qu·ng ®­êng dµi 520 km. Khi ®i ®­îc 240 km th× « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/hvµ ®i hÕt qu·ng ®­êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña « t«, biÕt thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ 8 giê.

14 Mét ng­êi dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 36 km trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. §i  ®­îc nöa ®­êng, ng­êi ®ã nghØ 18 phót nªn ®Ó ®Õn B ®óng hÑn ph¶i t¨ng vËn tèc 2 km/h. TÝnh vËn tèc ban ®Çu.

15  Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40 km/h. Khi cßn c¸ch trung ®iÓm qu·ng ®­êng 60 km th× xe t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h nªn ®· ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh lµ 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB.

16 Qu·ng ®­êng H¶i D­¬ng – Th¸i Nguyªn dµi 150km. Mét « t« ®i tõ H¶i D­¬ng ®Õn Th¸i Nguyªn råi nghØ ë Th¸i Nguyªn  4 giê 30 phót , sau ®ã trë vÒ H¶i D­¬ng hÕt tÊt c¶ 10 giê. TÝnh vËn tèc cña « t« lóc ®i . BiÕt vËn tèc lóc vÒ nhanh h¬n vËn tèc lóc ®i 10km/h.

17.Mét ®oµn xe chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh cã thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®oµn xe cã bao nhiªu chiÕc?

18. Líp 8 B ®­îc ph©n c«ng trång 420 c©y xanh. Líp dù ®Þnh chia ®Òu sè c©y cho mçi b¹n trong líp. §Õn buæi lao ®éng cã 5 ng­êi ®i lµm viÖc kh¸c, v× vËy mçi b¹n cã mÆt ph¶i trång thªm 2 c©y n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång . TÝnh tæng sè h/s cña líp 8 B.

19. Trong mét buæi lao ®éng trång c©y, mét tæ gåm 15 häc sinh( c¶ nam vµ n÷) ®· trång ®­îc tÊt c¶ 60 c©y. BiÓt r»ng sè c©y c¸c b¹n nam trång ®­îc vµ sè c©y c¸c b¹n n÷ trång ®­îc lµ b»ng nhau. Mçi b¹n nam trång ®­îc h¬n c¸c b¹n n÷ lµ 3 c©y. TÝnh sè h/s nam vµ n÷ cña tæ.

20. Mét ®éi xe theo kÕ ho¹ch cÇn vËn chuyÓn 150 tÊn hµng. Nh­ng ®Õn lóc lµm viÖc ph¶i ®iÒu 4 xe ®i lµm nhiÖm vô kh¸c . V× vËy  sè xe cßn l¹i ph¶i chë thªm 10  tÊn hµng míi hÕt sè hµng ®ã. Hái ®éi cã bao nhiªu xe ?

21  Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i ®iÒu 3 c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiªu h¬n dù ®Þnh lµ 4 s¶n phÈm. Hái lóc ®Çu tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n ? BiÕt r»ng n¨ng suÊt lao ®éng cña mçi cåg nh©n lµ nh­ nhau.

22 Líp 9A ®­îc ph©n c«ng trång 480 c©y xanh. Líp dù ®Þnh chia ®Òu cho sè häc sinh, nh­ng khi lao ®éng cã 8 b¹n v¾ng nªn mçi b¹n cã mÆt ph¶i trång thªm 3 c©y míi xong. TÝnh sè häc sinh líp 9A

23. Trong tr­êng A cã 155 cuèn s¸ch toµn vµ v¨n. Dù tÝnh trong thêi gian tíi nhµ tr­êng sÏ mua thªm 45 cuèn s¸ch v¨n vµ to¸n, trong ®ã sè s¸ch m«n V¨n b»ng 1/3 sè s¸ch m«n v¨n hiÖn cã vµ s¸ch m«n to¸n b»ng 1/4 sè s¸ch m«n to¸n hiÖn cã .

TÝnh sè s¸ch m«n v¨n vµ to¸n cã trong th­ viÖn cña nhµ tr­êng.

24 Hai tæ c«ng nh©n ®­îc giao mçi tuÇn s¶n xuÊt ®­îc 980 ®«i giÇy. §Ó lËp thµnh tÝch chµo mõng ,tuÇn võa qua tæ 1 v­ît møc 8%, tæ 2 v­ît møc 10%. So víi kÕ ho¹ch ®­îc giao nªn c¶ 2 tæ s¶n xuÊt ®­îc 1068 ®«i. Hái ®Þnh møc ®­îcgiao cña mçi tæ lµ bao nhiªu ®«i giÇy.

25 Theo kÕ ho¹ch hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Do ¸p dông kü thuËt míi nªn tæ I ®· v­ît møc 18% vµ tæ II ®· v­ît møc 21%. V× vËy trong thêi gian quy ®Þnh hä ®· hoµn thµnh v­ît møc 120 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm ®­îc giao cña mçi tæ theo kÕ ho¹ch lµ bao nhiªu?

26 Trong mét phßng cã 80 ng­êi häp, ®­îc s¾p xÕp ngåi ®Òu trªn c¸c d·y ghÕ. NÕu ta bít ®i hai d·y ghÕ th×  mçi d·y ghÕ cßn l¹i ph¶i xÕp thªm hai ng­êi míi ®ñ chç. Hái lóc ®Çu cã mÊy d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ®­îc xÕp bao nhiªu ng­êi ngåi?