thi thử đại học

Sở GD & ĐT Nghệ An ĐỀ thi thử đại học năm học 2011– 2012
Trường THPT Nguyễn Duy Trinh MÔN :TOáN
(Thời gian làm bài 180 phút )

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình :

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’
và BC là

Câu V (1 điểm) Cho x,y,z thoả mãn là các số thực:
.Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN TỰ CHỌN
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O
y cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.
2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
và mặt phẳng (P):2x+2y-z+17=0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 6
.
Câu VIIa (1 điểm) Giải bất phương trình:

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O
y cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
2) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x-2y-4z+8=0.Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA=CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình:

……...HẾT..........
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ………………………………………………… Số báo danh ……………………………
Hướng dẫn chấm thi thử đại học năm học 2011 – 2012
Môn toán
Câu
Nội dung chính
Điểm










I.1
TXĐ: D = R

Chiều biến thiên:
, với


hàm số đồng biến trên mỗi khoảng :
và

Cực trị: hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận :

,
;
,



là tiệm cận ngang;
là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên:



+ +










Đồ thị: đi qua các điểm (0;
) ; (-2;
);(1;0)
Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(-1;
) làm tâm đối xứng






















0,25




0,25









0,25








0,25







I.2


2.Gọi M(
)
là điểm cần tìm
Gọi (
) là tiếp tuyến với (C) tại M, ta có phương trình(
):


Gọi A =
Ox
A(
;0)
B =
Oy
B(0;
). Khi đó (
) tạo với hai trục tọa độ
OAB có trọng tâm là: G
.
Do G
đường thẳng:4x + y = 0




(vì A, B không trùng O nên
)



Với
; với
.






0,25



0,25



0,25