UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 02
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút )
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) 2)
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: (với x > 0; x 1)
2) Cho hàm số y = (2m + 2)x + m - 1. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Cho hệ phương trình: ( tham số m)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) sao cho P = đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ . Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc.
Câu 4: (3,0 điểm)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E ; tia AD nằm giữa hai tia AO và AC). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
c) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh D là trung điểm của MN.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
-------------Hết--------------
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 02
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN 9
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0đ)
1)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1)
0,50
0,25
0,25
Câu 2
(2,0đ)
1)
Với x > 0; x 1 ta có:
Vậy với x > 0; x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
Gọi A(x0 ; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
Ta có: y0 = (2m + 2)x0 + m - 1 thỏa mãn với mọi m
2mx0 + 2x0 + m - 1 - y0 = 0 thỏa mãn với mọi m
(2x0 + 1)m + 2x0 - 1 - y0 = 0 thỏa mãn với mọi m
Vậy: đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2,0đ)
1)
Thay vào biểu thức P = 3ta được
P = =
Do
P = 3đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
Gọi thời gian để một mình tổ I làm xong việc là x (giờ), thời gian để tổ II làm xong việc một mình là y (giờ). ĐK
Trong một giờ, tổ I làm được (cv),tổ II làm được (cv)
Trong một giờ, cả hai
nguon VI OLET
