PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÁ THƯỚC
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề bài:
Bài 1: (4,5 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) b) ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 c)
Bài 2: (4,5 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
c) Tìm x để .
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm dư trong phép chia đa thức (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2029 cho đa thức x2 + 8x + 12.
b) Tìm các số nguyên x, y, z sao cho: x2 + 5y2 + 10z2 < 4xy + 6yz + 2z
Bài 4: (5,0 điểm) Cho (ABC, các góc B và C nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AB. AF = AC. AE;
b) ( AEF ~( ABC;
c) BH. BE + CH. CF = BC2.
Bài 5: ( 2,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương và abc = 1; a + b+ c (
Chứng minh: (a – 1)(b – 1)(c – 1) ( 0
Từ đó suy ra có duy nhất một trong ba số a, b, c lớn hơn 1
----------------------------------HẾT --------------------------------------
Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh:.................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÁ THƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
4.5đ
a
1.0đ
=(x2+x)+(6x+6)=x(x+1)+6(x+1)
=(x+1)(x+6)
0.5
0.5
b
1.5đ
A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc)
=
= (b + c - a)(b + c + a)(b - c -a)(b - c + a)
0.5
0.5
0.5
c
1.5đ
=x4+x2+2013x2+2013x+2013+1
= x4+x2+1+2013(x2+x+1)= x4+2x2+1-x2+2013(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x2-x+1)+ 2013(x2+x+1)= (x2+x+1)( x2-x+2014)
0,5
0,5
0,5
Bài 2
4,5đ
a
2,0đ
+ ĐKXĐ:
0.25
0.75
0.75
0.25
b
1,5đ
A nguyên, mà x nguyên nên
Từ đó tìm được x = 1 và x = 0
Bỏ đi giá trị x = 1( do điều kiện). Vậy x = 0
0.5
0.5
0.5
c
1.0đ
Ta có:
Kết hợp với điều kiện:
0.25
0.5
0.25
Bài 3
4.0đ
a
2.0đ
Ta có:
(x +1)(x +3)(x +5)(x +7) +2025 = (x2+ 8x+7)(x2+ 8x+15)+2029
= (x2+ 8x +12 -5)( x2+ 8x +12+3)+2029
= (x2+ 8x +12)2 - 2(x2+ 8x +12)+ 2014
=> (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +2029 chia cho đa thức x2+ 8x +12
dư là 2014.
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2.0đ
a) Ta
nguon VI OLET
