1. Trang Chủ
  2. Đại số và Giải tích 11
  3. TÌM GIÒI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

TÌM GIÒI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI PHÁP THỰC HIỆN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY (MTCT) ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN Kiến thức giới hạn dãy số và giới hạn hàm số là cơ sở của của hai phép tính đạo hàm và tích phân ở phổ thông trung học .Kiến thức vế giới hạn không những khó đối với người học mà còn khó đối với người dạy .Trong tình hình hiện nay để cập nhật phù hợp thi trắc nghiệm .Để giúp giăm bớt khó khăn nên tôi soạn đề tài này. Giải pháp thực hiện b

Thể loại Giáo án bài giảng Đại số và Giải tích 11

Số trang 15

Ngày tạo 3/8/2017 2:03:31 PM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 1.10 M

Tên tệp hoan chinh timgioihanbangmtctthaynguyenvanphepvinhlong pdf

Download

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
GIẢI PHÁP THỰC HIỆN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY (MTCT)  
ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN  
Kiến thức giới hạn dãy số và giới hạn hàm số là cơ sở của của hai phép tính  
đạo hàm và tích phân ở phổ thông trung học .Kiến thức vế giới hạn không những  
khó đối với người học mà còn khó đối với người dạy .Trong tình hình hiện nay để  
cập nhật phù hợp thi trắc nghiệm .Để giúp giăm bớt khó khăn nên tôi soạn đề tài  
này.  
Giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay (MTCT) để tính giới hạn Dãy số:  
Quy ước : trong máy tính không có biến n nên ta ghi x thay cho n .  
1
0
20  
•
Gặp hằng số : C10 ,C10 …. đọc là (dấu của C) nhân vô cực với C  
là hằng số ( chú ý có thể lớn hơn 10).  
0
1
ví dụ -510 ( đọc là âm vô cực ghi   
)
12  
Gặp hằng số C10 đọc là 0 ( Chú ý số mũ có thể nhỏ hơn – 10 ).  
12  
•
ví dụ: 1510 đọc là 0  
A. Dãy có giới hạn là 0  
n
x
1  
   
máy ghi :  
x 5  
1  
1
0
  
•
Ví dụ 1: lim  
calc x ? nhập 10  
n 5  
11  
Kq :9.99999995 10 ta đọc là 0  
Cách bấm máy:  
Nhập vào máy tính: (sau khi đã mở máy)  
a(z1)^Q)RQ)+5  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở  
dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 1  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
Ta nhập tiếp: 10^10=  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
11  
Kq :9.99999995 10 ta đọc là 0  
n
1  
0  
Vậy lim  
n 5  
n
x
Ví dụ 2: lim (  
1) cosn  
(1) cosx  
•
nếu nhập  
calc như trên máy sẽ  
2
2
n 1  
x 1  
Math ERROR  
-
-
Vận dụng định lý 1 Nếu un  vn với mọi n và lim v  0 thì lim u  0  
.
n
n
1
10 20  
calc x ? nhập 10 kết quả 110 đọc là 0  
  
Ta chỉ cần ghi  
2
x 1  
n
Vậy lim (  
1) cosn  
0  
2
n 1  
n
x
1  
(1)  
31  
•
Ví dụ 3: lim 2n  
đọc là 0  
máy ghi  
calc x ? 100 kq:3.84430...26x10  
x
1  
2 1  
Cách bấm máy:  
Nhập vào máy tính: (sau khi đã mở máy)  
a(z1)^Q)R2^$Q)+1  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 2  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở  
dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  
Ta nhập tiếp: 100=  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
x
1  
2
Vậy lim  
0  
x
1  
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : Tìm các giới hạn  
n
(n 1)  
n
(1)  
sin n  
n 5  
cos2n  
1.  
lim  
2. lim  
3.lim  
4. lim  
2
3
2n 1  
n 1  
B.Giới hạn hữu hạn :  
n
n
   
   
1
1  
•
Ví dụ 1: lim 2   
máy ghi: 2   
n 2  
n 2  
1
0
  
calc x ? nhập 10  
kq là 2  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 3  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
Cách bấm máy:  
Nhập vào máy tính: 2+a(z1)^Q)RQ)+2  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở  
dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  
Ta nhập tiếp: 10^10=  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
n
   
1
vậy lim 2   
=2  
n 2  
sin 3n  
sin 3n  
4n  
1
1
•
Ví dụ 2:lim   
1  1 vì  
mà lim  0 khi đó lim (-1)=-1  
4n  
n
n
sin 3n  
nên lim   
1  1  
4n  
2
n  3n  5  
•
Ví dụ 3 lim  
2
2
n 1  
Cách bấm máy:  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 4  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
Nhập vào máy tính:  
aQ)^2$p3Q)+5R2Q)^2$p1  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác  
ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  
Ta nhập tiếp: 10^15=  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
2
n  3n  5  
vậy lim  
= 0.5  
2
2
n 1  
Với cách bấm máy tương tự cho các ví dụ sau:  
3
2
3
2
2n  4n  3n  3  
 2n  4n  3n  3  
•
Ví dụ 4 : lim  
máy ghi  
3
3
n  5n  7  
calc x ? nhập 10  
2n  4n  3n  3  
n  5n  7  
1
5
  
Kq là – 2  
3
2
Vậy lim  
 2  
3
n  5n  7  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 5  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
X 1  
X
•
•
Ví dụ 5: máy ghi lim 2  
 3 11  
calc x=100 kq 9 1  
X 2  
X 3  
3
2  
4  
n1  
n
2
 3 11 1  
Vậy : lim 3  
n2  
n3  
 2  4  
9
n
X
1
3.3 15  
133 15  
Ví dụ 6: lim  
máy ghi  
calc X ? nhập 100  
  
n
n
X
X
3
.2  4.5  
.19755...x10 đọc là 0 .  
3 2  4.5  
17  
3
n
Vậy lim 1  
3.3 15  
.2  4.5  
 0 ( chú ý dấu nhân không ghi dấu chấm )  
n
n
3
C. Giới hạn vô cực :  
3
3
n  3n  5  
 n  3n  5  
•
Ví dụ 1: lim  
máy ghi  
2
2
2
n 11  
2n 11  
1
5
14  
  
kq  510 đọc là âm vô cực  
calc x ? nhập 10  
3
n  3n  5  
vậy lim  
   
2
2
n 11  
Cách bấm máy:  
Nhập vào máy tính:  
azQ)^3$p3Q)+5R2Q)d+11  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác  
ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 6  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
Ta nhập tiếp: 10^15=  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
3
n  3n  5  
vậy lim  
   
2
2
n 11  
2
2
•
Ví dụ 2 : lim  
calc x ? nhập 10  
Cách bấm máy:  
Nhập vào máy tính:  
5n  3n 1  
máy ghi :  
5n  3n 1
  
1
5
30  
kq là 510 (Đọc là dương vô cực )  
5
Q)dp3Q)+1  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở  
dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  
Ta nhập tiếp: 10^15=  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 7  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
3
n  3n  5  
Vậy lim  
   
2
2
n 11  
4
2
4
2
•
Ví dụ 3: lim 3n  5n  n 1  
máy ghi : 3n  5n  n 1  
1
5
30  
calc x ? nhập 10  
  
kq :1.73205...0810 ( đọc là dương vô cực )  
4
2
Vậy : lim 3n  5n  n 1    
(
Nhập tương tự ví dụ 2)  
Nếu f  
n
với f(n) ,g(n) là các đa thức theo n .Ta chú ý đến số hạng  
*
g
n
chứa mũ cao nhất của n trong từng biểu thức f(n) ,g(n)  
3
3
2n  3n  2  
2n  
3n  
1
5
•
Ví dụ 1: lim  
máy ghi  
calc x ? nhập 10  
  
kq:  
2
2
3n  5  
1
4
6.66666667 10 (đọc là âm vô cực )  
Cách bấm máy:  
Nhập vào máy tính:  
az2Q)^3R3Q)d  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số  
khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 8  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
Ta nhập tiếp: 10^15=  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
3
2n  3n  2  
Vậy lim  
   
2
3n  5  
Tương tự cho các ví dụ bên dưới  
6
3
6
n  7n  5n  8  
n 12  
n
n
1
5
30  
kq 110  
•
•
Ví dụ 2: lim  
máy ghi  
calc x ? nhập 10  
  
(
đọc là dương vô cực )  
6 3  
n  7n  5n  8  
n 12  
Vậy lim  
   
n
x
Ví dụ 3: lim 3  
1  
1  
máy  
3 1  
17  
calc x ? 100 .  
  
4065611..x10 đọc là    
n
x
2
2 1  
n
*
CHÚ Ý : Gặp  
a
nhập n = 100  
n
Vậy lim 3  
1  
1  
   
n
2
2
2
n  4n  5  
3
máy ghi n  
1
5
•
Ví dụ 4 : lim  
calc x ? nhập 10  
  
kq :0  
3
2
3
n  n  7  
3n  
2
n  4n  5  
n  n  7  
vậy lim 3 3  
0  
2
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 9  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
4
4
2
2
n  3n  2  
2n  
2
2n  
2
kq: 2  
1
5
•
Ví dụ 5: lim  
máy ghi  
calc x ? nhập 10  
  
2
n  n  3  
Nếu gặp dạng tổng- hiệu hai căn cần chú ý lượng liên hợp rút gọn trước  
khi áp dụng dạng trên .  
n 1  
2
2
•
Ví dụ 1: lim  
n  n 1  n  
ta có  
n  n 1  n  
máy  
2
n  n 1  n  
n
kq: 1  
1
5
ghi  
2
calc x ? nhập 10  
  
2
n  n  
1
2
Vậy lim  
n  n 1  n  
2
1
1
•
Ví dụ 2: lim  
ta có  
 n  2  n 1  2 n  
n  2  n 1  
n  2  n 1  
Mà lim n    
1
Vậy :lim  
   
n  2  n 1  
1
1
1
5
•
Ví dụ 3: lim  
máy ghi  
calc x ? nhập 10  
  
3
n  2  2n 1  
3n  2n  
1
kq: 0 vậy: lim  
0 ( các hệ số trước n lệch nhau không  
3
n  2  2n 1  
cần nhân lượng liên hợp.  
2
2
n 1  n 1  
n  n  
1
5
•
Ví dụ 4: lim  
máy ghi :  
calc x ? nhập 10  
3n 2  
3n  
kq: 1  
  
3
Bài tập rèn luyện :  
Tìm các giới hạn sau:  
2
2
4
n  n 1  
3n  5  n  
1.  
lim  
(KQ :2)  
2.lim  
(KQ: 0 )  
2
2
3
2n  
12n  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 10  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
2
2   
2
2
(KQ: 1  
3
.
.
lim n   
(KQ:    
)
4.lim  
n  n  n 1  
)
n 1  
2
2
3
3
n 1  
2
n  3n 1  
2 3n  
27  
(KQ: 4  
5
lim  
lim  
(KQ: -3)  
6. lim  
8.lim  
)
3
2
5
14n  
n  n  
2
2
n
n
n  n 1  4n  2  
n 3  
3  4 1  
7
.
(KQ: -1 )  
(KQ: -1)  
n
n
2.4  2  
B. GIỚI HẠN HÀM SỐ  
.GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM:  
1
Lim 푓(ꢀ)  
Nếu  
f
x
xác định tại x  
0
viết  
f
x
calc ? x  
0
  
f
x0  
푥→푥  
0
3
2
3
2
•
Ví dụ 1: lim  
x 5x 10x  
máy viết :  
x  5x 10x  
calc X ? 2  
  
푥→2  
48  
Cách bấm máy:  
Nhập vào máy tính:  
Q)^3$+5Q)d+10Q)  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con  
số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  
Ta nhập tiếp: 2=  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 11  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
3 2  
Vậy lim x2 x  5x 10x  48  
   
Tương tự cho ví dụ 2  
2
x  5x  6  
x 2  
•
Ví dụ 2: lim x1  
  2  f 1  
   
2. CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH:  
f
x
x
2
.1 Dạng 0 Khi tìm lim xx0  
mà  
f
x0  
 0 và g x0  0  
   
0
g
2
2
x  4  
x  4  
x  3x  2  
•
Ví dụ 3 : lim x2  
máy ghi  
calc X ? nhập  
2
2
x  3x  2  
2
,000001 ( lớn hơn 2 một tí ti ) máy hiện 3,999997 làm tròn đọc là 4  
hay nhập x= 1,999999999 ( nhỏ hơn 2 một tí ti )  
Cách bấm máy:  
  
4
Nhập vào máy tính:  
aQdp4RQ)dp3Q)+2  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
Sau đó nhập: r, màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con  
số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 12  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
Ta nhập tiếp: 2.000001=  
Màn hình sẽ xuất hiện:  
2
x  4  
x  3x  2  
Vậy lim x2  
4  
2
Tương tự cho các ví dụ tiếp theo  
3
3
x  3x  2  
x  4x  3  
x  3x  2  
•
Ví dụ 4: lim x1  
máy ghi  
calc X ?  
4
4
x  4x  3  
3
1
x  3x  2  
1
2
Nhập 0,9999999  
  
Vậy lim x1  
4
2
x  4x  3  
4
2
4
2
x  x  72  
x  x  72  
•
Ví dụ 5: lim x3  
máy ghi  
calc X ? nhập  
2
2
x  2x  3  
x  2x  3  
3,0000001 kq :25,50000069 đọc là 25,5 hoặc nhập 2,9999999  
kq : 25,49999993 đọc là 25,5  
4
2
x  x  72 51  
Vậy lim x3  
2
x  2x  3  
2
2
1   
2
2
1   
 x 1 x 1  
•
Ví dụ 6: lim x1  
máy ghi  
calc X ? nhập  
2
x 1 x 1  
1,000000001  
  
KQ : 21  
1
3   
1  
1 x 1 x   
3   
•
Ví dụ 7 : lim x1  
máy ghi  
calc X ? nhập  
3
3
1 x 1 x   
1,000000001 -1 KQ: -1  
  
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 13  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
4
4
4
4
x  a  
x  a  
•
Ví dụ 8: lim xa  
máy ghi  
calc  
x a  
x a  
chọn a = 0 khi đó x  0 kq: 0  
chọn a =1 khi đó x 1 kq :4=41  
3
3
chọn a = 2 khi đó x  2 kq:32= 4 2  
3
chọn a = 3 khi đó x 3 kq :108 =43  
4
4
x  a  
3
4a  
Vậy lim xa  
x a  
Nhận xét bài nầy thực hiện phép chia giải tự luận nhẹ hơn !  
Bảng chia Hoc ne  
4
a  
Hệ số của  
x
1
0
0
0
a
2
2
3
a 1  
a
a
0
3
2
2
3
x a  
  
x  ax  a x  a  
3
2
3
3
4a  
lim xa  
lim xa  
x  ax  a x  a  
x a  
f
x
2
.2 DẠNG: Thường gặp khi x   nếu dạng  
không chứa căn bậc  
g
x
chẳn thì tính như giới hạn dãy Chỉ khác n thay bằng x, khi x   nhập  
10  
10  
3
3
3
x  2x  2  
3x  2x  2  
 2x  2x 1  
3  
2
0
•
Ví dụ 1: lim x  
máy ghi  
calc X ? 10 KQ:  
3
2
3
2
2x  2x 1  
2
4
2
4
2
x  3x 1  
x  3x 1  
1
0
•
•
Ví dụ 2: lim x  
Ví dụ 3: lim x  
máy ghi:  
máy ghi:  
calc X ? 10 KQ:   
3
3
x  2x  2  
 x  2x  2  
x  3x 1  
 x  2x  2  
4
2
4
2
x  3x 1  
1
0
calc X ? 10 KQ:  
3
3
x  2x  2  
2
0
110   (đọc là trừ vô cực )  
2
2
x  3x  2x  
x  3x  2x  
calc X ? 10 KQ : 1  
2
0
•
Ví dụ 4 : lim x  
máy ghi  
3
x 1  
3x 1  
3
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 14  
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  
2
4
x  2x 1  2  x  
•
Ví dụ 5: lim X   
2
9
x  3x  2x  
2
4
4
x  2x 1  2  x  
1
20  
CALC X ? 10 (trong căn) KQ: 5  
TH1: lim X   
TH2: lim X   
2
9
2
x  3x  2x  
x  2x 1  2  x  
2
0
CALC X ? 10 KQ: 3  
2
9
x  3x  2x  
2
•
Ví dụ 6: lim X  ( x  x 1  x) dạng  
x 1  
    
KQ 1  
20  
Máy ghi  
CALC X? 10  
2
2
x  x 1  x  
2
•
Ví dụ 7: lim X  ( x  x 1  x) Khi đó không phải dạng  
cần nhân lượng liên hợp  
    
. nên không  
2
20  
20  
Máy ghi : ( x  x 1  x) CALC 10 KQ 210 đọc là    
.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép  
Trang 15  
nguon VI OLET
Đại số và Giải tích 11 Hình học 11 Đại số và Giải tích 11 nâng cao Hình học 11 nâng cao