1. Trang Chủ
  2. Toán học 7
  3. Tính đơn điệu của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số

Vaán ñeà 4. ÑAÏO HAØM TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA I. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm 1) Ñònh nghóa. Cho haøm soá xaùc ñònh treân khoaûngvaø . Neáu toàn taïi : thì ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi ñieåm laø : hay , trong ñoù : 2) Caùch tính ñaïo haøm taïi moät ñieåm Böôùc 1. Giaû söû laø soá gia cuûa , tính . Böôùc 2. Laäp tæ soá . Böôùc 3. Tính . II. Caùc quy taéc tính ñaïo haøm Giaû söû vaø laø caùc haøm soá coù ñaïo haøm taïi x thuoäc khoaûng xaùc ñònh. Ta coù : (k laø haèng soá) III. Ñaïo haøm cuûa

Thể loại Giáo án bài giảng Toán học 7

Số trang 1

Ngày tạo 7/29/2009 11:03:38 AM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 0.75 M

Tên tệp tinhdondieucuahamso doc

Download

 


Vaán ñeà 4.   ÑAÏO HAØM

 

TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA

 

I.   Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm

1)   Ñònh nghóa.    

      Cho haøm soá xaùc ñònh treân khoaûngvaø .

Neáu toàn taïi : thì ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi ñieåm laø :

hay       , trong ñoù :

       

2)       Caùch tính ñaïo haøm taïi moät ñieåm

Böôùc 1.   Giaû söû laø soá gia cuûa , tính .

Böôùc 2.   Laäp tæ soá .

Böôùc 3.   Tính .

II.   Caùc quy taéc tính ñaïo haøm

Giaû söû vaø laø caùc haøm soá coù ñaïo haøm taïi x thuoäc khoaûng xaùc ñònh. Ta coù :

  •    (k laø haèng soá)

III.   Ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sô caáp cô baûn

  •                                     
  •                   
  •                  
  •                  
  •                  
  •                 
  •              

1


  •                   
  •                  
  •                  
  •                  

IV.   Ñaïo haøm caáp cao

      Cho haøm soá coù ñaïo haøm caáp , kí hieäu laø . Neáu coù ñaïo haøm thì ñaïo haøm cuûa noù ñöôïc goïi laø ñaïo haøm caáp n cuûa , kí hieäu laø hay .

vôùi .

 

 

  1.  CAÙC VÍ DUÏ

 

Ví duï 1.  Tìm caùc giaù trò cuûa x ñeå ñaïo haøm cuûa haøm soá sau ñaây baèng 0

  .

                                (Trích ÑTTS vaøo Tröôøng Ñaïi hoïc Phoøng chaùy Chöõa chaùy, 2001)

Giaûi

Ta coù:

.

 

Ví duï 2.  Chöùng minh raèng haøm soá :

  

coù ñaïo haøm khoâng phuï thuoäc vaøo x.

                                                (Trích ÑTTS vaøo Tröôøng Ñaïi hoïc Thaùi Nguyeân, 2001)

Giaûi

Ta coù:

   

   

   

   

1


   

Do ñoù:    (ñpcm)

 

Ví duï 3.  Cho haøm soá .

Tính ñaïo haøm vaø giaûi phöông trình .

                                                                 (Trích ÑTTS vaøo Hoïc vieän Quan heä Quoác teá, 2000)

Giaûi

 

Ví duï 4.  Cho haøm soá .

Tính ñaïo haøm vaø giaûi baát phöông trình .

Giaûi

Vôùi ñieàu kieän , ta coù:

   (do vaø )

So vôùi ñieàu kieän, ta coù nghieäm cuûa baát phöông trình: vaø .

 

Ví duï 5.  Chöùng minh haøm soá thoaû maõn phöông trình:

1


   .

Giaûi

Ta coù:

          

Do ñoù:

   (ñpcm)

 

Ví duï 6.  Cho haøm soá .Tính ñaïo haøm theo ñònh nghóa.

                                                     (Trích ÑTTS vaøo Tröôøng Ñaïi hoïc Y khoa Haø Noäi, 2000)

Giaûi

Ta coù:

    

    

    

     .

Chuù yù. .

 

Ví duï 7.  Cho haøm soá .Tính ñaïo haøm theo ñònh nghóa.

                                                     (Trích ÑTTS vaøo Tröôøng Ñaïi hoïc Y khoa Haø Noäi, 1998)

Giaûi

Ta coù:

    

    

1


    

    

     .

Chuù yù. .

 

Ví duï 8.  Tìm a ñeå haøm soá sau ñaây coù ñaïo haøm taïi :

          .

                                     (Trích ÑTTS vaøo Tröôøng Ñaïi hoïc Giao thoâng Vaän taûi Haø Noäi, 2000)

Giaûi

Ta coù:

coù ñaïo haøm taïi ñieåm

Vaäy giaù trò caàn tìm laø: .

 

Ví duï 9.  Cho haøm soá .

1)   Tính ñaïo haøm caáp moät vaø ñaïo haøm caáp hai cuûa haøm soá treân. Toång quaùt, haõy tìm ñaïo haøm caáp n .

2)   Chöùng minh raèng :

   .

                                                     (Trích ÑTTS vaøo Tröôøng Ñaïi hoïc Daân laäp Duy Taân, 2000)

Giaûi

1)      Ta coù:

1


Suy ra:

     (*)

(*) ñaõ ñuùng khi .

Giaû söû (*) ñuùng khi , ta coù:

      (**)

Ta seõ chöùng minh (*) vaãn ñuùng khi , töùc laø:

Laáy ñaïo haøm hai veá cuûa (**), ta coù:

   (ñpcm)

1)      Ta coù:

          (ñpcm).

 

Ví duï 10.  Tính ñaïo haøm caáp n cuûa haøm soá .

                                                 (Trích ÑTTS vaøo Tröôøng Ñaïi hoïc Giao thoâng Vaän taûi, 1996)

Giaûi

Ta coù:

Suy ra:

      (*)

(*) ñaõ ñuùng vôùi .

Giaû söû (*) ñuùng khi , nghóa laø:

      (**)

Ta seõ chöùng minh (*) cuõng ñuùng vôùi , töùc laø:

Laáy ñaïo haøm hai veá cuûa (**), ta ñöôïc:

             (ñpcm)

 

Ví duï 11.  Cho haøm soá .

Tính ñaïo haøm caáp n cuûa (khoâng phaûi chöùng minh).

1


                                                                  (Trích ÑTTS vaøo Tröôøng Ñaïi hoïc Y Haø Noäi, 2000)

Giaûi

Ta coù:

Do ñoù:

Suy ra:

.

 

Ví duï 12.  Tính ñaïo haøm caáp n cuûa haøm soá , töø ñoù suy ra ñaïo haøm caáp n cuûa haøm soá .

                                                                  (Trích ÑTTS vaøo Tröôøng Ñaïi hoïc Y Haø Noäi, 1999)

Giaûi

Ta coù:

Suy ra:

      (*)

(*) ñaõ ñuùng vôùi .

Giaû söû (*) ñuùng vôùi , ta coù:

      (**)

Ta seõ chöùng minh (*) cuõng ñuùng khi , nghóa laø:

1


Laáy ñaïo haøm hai veá cuûa (**), ta coù:

Vaäy:

Suy ra ñaïo haøm caáp n cuûa haøm soá :

Ta coù:

Laáy ñaïo haøm caáp n hai veá, ta coù:

Suy ra: .

 

  1. BAØI TAÄP

 

Baøi 1.   Cho haøm soá  . Chöùng minh:

   .

Baøi 2.  Cho haøm soá  . Chöùng minh:

   .

Baøi 3.   Cho haøm soá  . Chöùng minh raèng:

   .

Baøi 4.   Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá:

  

   Ñaùp soá:   Do neân khoâng toàn taïi .

Baøi 5.   Cho haøm soá:

  

 Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá ñoù taïi .

                 Ñaùp soá:   .

Baøi 6.   Haõy tính , bieát:

  

                Ñaùp soá:   .

Baøi 7.   Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá:

1


  

       Ñaùp soá:   .

Baøi 8.  Cho haøm soá:

          .

Xaùc ñònh a ñeå haøm soá coù ñaïo haøm taïi . Tính .

           Ñaùp soá:   .

Baøi 9.  Tìm a ñeå haøm soá sau ñaây coù ñaïo haøm taïi :

          .

                             Ñaùp soá:   .

Baøi 10.  Cho haøm soá:

          .

 Xaùc ñònh b vaø c ñeå coù ñaïo haøm taïi .

                 Ñaùp soá:   .

Baøi 11.  Cho haøm soá:

          .

 Tìm caùc giaù trò cuûa b vaø c ñeå haøm soá coù ñaïo haøm taïi .

                Ñaùp soá:   .

Baøi 12.   Tính ñaïo haøm caáp n cuûa haøm soá  .

           Ñaùp soá:  .

Baøi 13.   Tính ñaïo haøm caáp n cuûa haøm soá 

   .

        Ñaùp soá:   .

Baøi 14.   Chöùng minh raèng haøm soá coù ñaïo haøm caáp n baèng:

   .

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Caâu 483. Cho. Tính (x)

1


  1.  
  3.  
  4.  

Caâu 484. Cho . Tính (x)

  2.  
  3.  
  4.  

Caâu 485. Cho . Tính

  4. Caùc caâu khaùc ñeàu sai.

Caâu 486. Cho . Tính

  3.  
  4.  .

Caâu 487. Tìm , bieát .

  2.  
  3.  
  4.  

Caâu 488. Tìm , bieát .   

  2.  
  3.  
  4.  

Caâu 489. Cho . Tính (x)    

1


  2.  
  3.  

Caâu 490. Ñaïo haøm cuûa haøm soá laø

  2.  .
  3.  
  4. Caùc caâu khaùc ñeàu sai.

Caâu 491. Ñaïo haøm cuûa haøm soá  y = sinx(1+cosx) laø

  1. cosx +  cos2x
  2. cosx - cos2x
  3. cosx + 1
  4. cosx + sin2x.

Caâu 492. Ñaïo haøm cuûa haøm soá  laø

  2.  
  3.  
  4.  .

Caâu 254. cho y = cos(x2). Tính y’ taïi laø :

  1. .
  2. .
  3. .
  4. -.

Caâu 255. Cho . Tính y’ taïi  laø :

  1. 4.
  2. 1
  3. 1/4
  4. 0.

Caâu 3. Haøm soá coù ñaïo haøm taïi x = /4 laø

  1. .
  2. .
  3. .

1

nguon VI OLET
Đại số 7 Hình học 7