PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN BÁ THƯỚC
Đề có 01 trang
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2014- 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
Bài I:(4,0điểm). Cho biểu thức:
Tìm x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A.
Tìm các giá trị của x để A < 2.
Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị là một số nguyên.
Bài II:(4,0điểm).
Chứng minh rằng: với mọi
Cho a, b, c thoả mãn:
Tính giá trị biểu thức: P =
Bài III:(4,0điểm).
1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 + 2014 là số chính phương
2. Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0
3. chứng minh rằng: < .
Bài IV:(6điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tia Ax vuông góc với AB (tia Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy một điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia Ax tại M và cắt AC tại F.
Chứng minh MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
Tia BM cắt nửa đường tròn tại D. Chứng minh tam giác MDF đồng dạng với tam giác MOB.
Cho AB = 2R. Gọi E là giao điểm của MC với tiếp tuyến By của nửa đường tròn tâm O. Tìm vị trí của C để tích OM.OE đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài V:(2điểm). Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
------------------Hết---------------------
Họ và tên thí sinh:..............................................................................................Số báo danh.......................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
BÁ THƯỚC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
- Hướng dẫn này có 5 trang.
- Đây là hướng dẫn chấm, Giám khảo phải căn cứ vào bài làm của học sinh để chấm điểm. Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu bài hình vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.
- Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn.
Câu Ý
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
I
(4,0đ)
1
(1,5đ)
Điều kiện để A có nghĩa là: x 0 ; x 1
Ta có: A =
= =
0,5
0,5
0,5
2
(1,5đ)
Để A = < 2 ( 2 - = > 0
( x < 1 ; x > 3/2
Kết hợp với điều kiện ta có: 0 x < 1 ; x > 3/2
0,5
0,5
0,5
3
(1,0đ)
Ta có: A =Để A nhận giá trị nguyên thì phải nguyên.
Đặt = k( kz, k≠ 0)
x-1= => x = +1= .
Vậy với x = ( kz, k> 0, hoặc k ≤ -1) thì A nhận giá trị nguyên.
0,25
0,25
0,25
0,25
II (4,0đ
1
(2,0đ)
Đặt T = x8 – x5 – x4 + x2 – x + 1, ta có
2T = 2x8 – 2x5 – 2x4 + 2x2 – 2x + 2 =
= (x8 – 2x4 +1) + (x8 – 2x5 + x2) + ( x2 - 2x + 1)=
= (x4 – 1)2 + x2(x3 – 1)2 + (x – 1)2 0 với mọi x ( T 0 với mọi x
Dấu bằng xảy ra ( x = 1.
0,5
0,5
0,5
0,5
2
(2,0đ)
Từ gt
*) Nếu a + b + c = 0 a + b = -c b + c = - a c + a = -b KhiđóP===..== -1
*) Nếu a + b + c 0 a = b = c P = 2.
nguon VI OLET
